If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ગુણાકારના જૂથના ગુણધર્મનો પરિચય

ગુણાકારના પ્રશ્નમાં અવયવના જૂથ બદલવાનો મહાવરો કરો અને જુઓ કે તે ગુણાકારને કઈ રીતે અસર કરે છે.

સંખ્યાનું જૂથ બનાવતા

આ આકૃતિ દરેક હારમાં 2 બિંદુ હોય તેવી 3 હાર છે. આ ગોઠવણી દર્શાવવા માટે આપણે 3×2 નો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
આ આકૃતિ એ જ 3×2 વાળી ગોઠવણીને 4 વખત બતાવે છે.
આપણે આ ગોઠવણી દર્શાવવા માટે (3×2)×4 નો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
જો આપણે બિંદુની ગણતરી કરીએ, તો આપણને 24 બિંદુ મળે છે.

જૂથને બદલતા

જો આપણે કૌંસ બદલીએ તો સંખ્યાઓ અલગ રીતે જૂથ બનાવે છે શું તો પણ સમાન જવાબ મળશે?
ચાલો ફરીથી જૂથ બનાવીએ તો 2 અને 4 એક જુથમાં છે: 3×(2×4).
આપણે આ પદાવલી દર્શાવતી ગોઠવણી પણ દોરી શકીએ છીએ. ચાલો દરેક હારમાં 4 બિંદુ હોય તેવી 2 હરથી શરૂઆત કરીએ. આ ગોઠવણી 2×4 બતાવે છે.
હવે આપણે પદાવલી 3×(2×4) ને દર્શાવવા માટે આ ગોઠવણીને 3 ને વખત કોપી કરીએ.
જો આપણે બિંદુની સંખ્યા ગણીએ તો, આપણને હજી પણ 24 જ જવાબ મળે છે.
ફરીથી સમૂહ બનાવથી જવાબ બદલાતો નથી!
(3×2)×4=3×(2×4)

જુથનો ગુણધર્મ

ગણિતનો નિયમ આપણને સંખ્યાઓની ફરી વાર ગોઠવણી કરી જવાબમાં કોઈ બદલાવ વગર ગુણાકારના પ્રશ્નો હલ કરવાની અનુમતિ આપે છે તે જુથનો ગુણધર્મ છે.
ચાલો નીચેના ગુનાકારના પ્રશ્ન માટે સંખ્યાઓનું આપેલ બે રીતોમાં જૂથ બનાવીએ અને બતાવીએ કે બંને રીતે સમાન જવાબ મળે છે.
5×4×2
ચાલો 5 અને 4 ને ભેગા કરીને જૂથ બનાવીનું શરૂ કરીએ. આપણે પદાવલીમાં પદ્ધતિસર કિંમત મુકીએ.
=(5×4)×2
=20×2
=40
હવે ચાલો આપણે 4 અને 2 ભેગા કરીએ.
=5×(4×2)
=5×8
=40
સંખ્યાઓનું જૂથ બે અલગ રીતે બનાવવા છતાં આપણને સમાન જવાબ મળ્યા.
ત્રણેય પદાવલી સમાન છે:
=5×4×2
=(5×4)×2
=5×(4×2)

ચાલો બીજા થોડા પ્રશ્નો ઉકેલીએ

પ્રશ્ન 1
કઈ પદાવલી 6×3×4 ને સમાન છે?
લાગુ પડતાં તમામ જવાબો પસંદ કરો:

હવે બે જુદી રીતે પદાવલીને બરાબર કરીએ.
પ્રશ્ન 2
(3×2)×5 પદાવલીને ઉકેલવા ખૂટતી માહિતી ઉમેરો.
(3×2)×5 = 
  • તમારો જવાબ હોવો જોઈએ
  • એક પૂર્ણાંક, જેમ કે 6
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 3/5
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 7/4
  • મિશ્ર સંખ્યા, જેમ કે 1 3/4
  • એક * ચોક્કસ * દશાંશ, જેમ કે 0.75
  • પાઇ એક બહુવિધ, જેમ 12 pi અથવા 2/3 pi
×5
(3×2)×5 = 
  • તમારો જવાબ હોવો જોઈએ
  • એક પૂર્ણાંક, જેમ કે 6
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 3/5
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 7/4
  • મિશ્ર સંખ્યા, જેમ કે 1 3/4
  • એક * ચોક્કસ * દશાંશ, જેમ કે 0.75
  • પાઇ એક બહુવિધ, જેમ 12 pi અથવા 2/3 pi

હવે આ જ પદાવલીને જુદી રીતે જૂથ બનાવીને ઉકેલીએ.
પ્રશ્ન 3
3×(2×5) પદાવલીને ઉકેલવા ખૂટતી માહિતી ઉમેરો.
3×(2×5) = 3×
  • તમારો જવાબ હોવો જોઈએ
  • એક પૂર્ણાંક, જેમ કે 6
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 3/5
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 7/4
  • મિશ્ર સંખ્યા, જેમ કે 1 3/4
  • એક * ચોક્કસ * દશાંશ, જેમ કે 0.75
  • પાઇ એક બહુવિધ, જેમ 12 pi અથવા 2/3 pi
3×(2×5) = 
  • તમારો જવાબ હોવો જોઈએ
  • એક પૂર્ણાંક, જેમ કે 6
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 3/5
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 7/4
  • મિશ્ર સંખ્યા, જેમ કે 1 3/4
  • એક * ચોક્કસ * દશાંશ, જેમ કે 0.75
  • પાઇ એક બહુવિધ, જેમ 12 pi અથવા 2/3 pi

(3×2)×5=30 અને
3×(2×5)=30
સંખ્યાઓનું જૂથ બે અલગ રીતે બનાવવા છતાં આપણને સમાન જવાબ મળ્યા.

સમાન પદાવલી

આપણે જુથનો ગુણધર્મ સમાન પદાવલીને શોધવા માટે કરી શકીએ છીએ.
ચાલો 2×2×5 પદાવલીથી શરૂઆત કરીએ.
આપણે આ પદાવલીને બે રીતે જૂથ બનાવી શકીએ છીએ જે બંને 2×2×5 ને સમાન છે:
(2×2)×5
2×(2×5)
દરેક પદાવલીને પદ્ધતિસર ઉકેલતા આપણે બીજી પણ સમાન પદાવલી શોધી શકીએ છીએ.
(2×2)×5=4×5
2×(2×5)=2×10
આપણી મૂળ પદાવલી, 2×2×5, 4×5 અને 2×10 ને પણ સમાન છે.
પ્રશ્ન 4
કઈ પદાવલી 8×2×4 ને સમાન છે?
લાગુ પડતાં તમામ જવાબો પસંદ કરો:

જૂથ શા માટે?

જૂથ બનાવવું એ ગુનાકારના પ્રશ્નોને સરળ બનાવી શકે છે.
ચાલો 4×4×5 પદાવલી જોઈએ.
આપણે આ પદાવલીનું બે રીતે જૂથ બનાવી શકીએ:
(4×4)×5
4×(4×5)
જો આપણે પ્રથમ પદાવલીની પદ્ધતિસર કિંમત મેળવીએ તો, આપણને મળે: (4×4)×5=16×5
જો આપણે બીજી પદાવલીની પદ્ધતિસર કિંમત મેળવીએ તો, આપણને મળે: 4×(4×5)=4×20
16×5 કરતા 4×20 નો ગુણાકાર કરવો કદાચ વધારે સરળ છે.
સંખ્યાઓનું અલગ અલગ રીતે જૂથ બનાવવા છતાં, બંને પદાવલીના જવાબ સમાન છે.
4×20=80
16×5=80

ચાલો પ્રશ્ન ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરીએ

પ્રશ્ન 5
2×3×9 પદાવલીનું જૂથ કઈ રીતે બનાવી શકાય?
લાગુ પડતાં તમામ જવાબો પસંદ કરો:

પ્રશ્ન 6
જો આપણે અંતિમ જવાબ મેળવવા માટે બે અંકની સંખ્યાનો ગુણાકાર ન કરવા માંગતા હોઈએ તો આપણે કઈ રીતે જૂથ બનાવવું જોઈએ?
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો: