If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ગુણાકાર માટે ક્રમના ગુણધર્મનો પરિચય

ગુણાકારના પ્રશ્નમાં અવયવનો ક્રમ બદલવાનો મહાવરો કરો અને જુઓ કે તે ગુણાકારને કઈ રીતે અસર કરે છે.

કુલ સરખામણી

આ ગોઠવણી દરેક પંક્તિમાં 4 બિંદુઓ સાથે 2 પંક્તિઓ દર્શાવે છે. આ ગોઠવણી દર્શાવવા પદાવલી 2×4=8 નો ઉપયોગ કરી શકાય.
આ ગોઠવણી દરેક પંક્તિમાં 2 બિંદુઓ સાથે 4 પંક્તિઓ દર્શાવે છે. આ ગોઠવણી દર્શાવવા પદાવલી 4×2=8 નો ઉપયોગ કરી શકાય.
બંને ઉદાહરણોમાં આપણને કુલ 8 બિંદુઓ મળે છે.
4×2=8 અને 2×4=8
જ્યારે આપણે ગુણાકાર કરતી વખતે સંખ્યાઓના ક્રમમાં ફેરફાર કરીએ છીએ ત્યારે તેનો ઉકેલ તે જ રહે છે.
5×4=20
4×5=20
5×4=4×5
7×10=70
10×7=70
7×10=10×7
મહાવરાનો પ્રશ્ન 1a
એકબીજાને સમાન પદાવલી જોડો.
1

મહાવરાનો પ્રશ્ન 1b
કઈ બે પદાવલી આપણને સમાન જવાબ આપશે?
લાગુ પડતાં તમામ જવાબો પસંદ કરો:

ક્રમનો ગુણધર્મ

ગણિત નિયમ કે જે ક્રમમાં આપણે ગુણાકાર કરીએ છીએ તે ઉકેલને બદલી શકતો નથી તે ક્રમનો ગુણધર્મ છે.
ચાલો શા માટે આ કામ કરે છે તે સમજવામાં સહાય માટે વસ્તુની ગોઠવણીનો ઉપયોગ કરીએ. આ ગોઠવણીમાં દરેક પંક્તિમાં 2 બિંદુઓ સાથે 5 પંક્તિઓ દર્શાવી છે.
દરેક પંક્તિમાં બિંદુઓની સંખ્યા દ્વારા પંક્તિઓની સંખ્યાને ગુણાકાર કરીને આપણે બિંદુઓની કુલ સંખ્યા શોધી શકીએ છીએ.
5×2=10
જો આપણે આ ગોઠવણીને એવી રીતે ફેરવીએ જે દર્શાવે છે કે દરેક પંક્તિમાં 5 બિંદુઓ સાથે 2 પંક્તિઓ છે.
આપણે જે કર્યું તે ગોઠવણીમાં ફેરફાર છે. બિંદુઓની કુલ સંખ્યા બદલાઈ નથી.
જો આપણે દરેક પંક્તિના બિંદુઓની સંખ્યા દ્વારા પંક્તિઓની સંખ્યાનો ગુણાકાર કરીએ તો આપણને મળે છે:
2×5=10
આપણે 2 અને 5 નો જે ક્રમમાં ગુણાકાર કરીએ તેનું મહત્વ નથી.
5×2=2×5

ચાલો બીજા થોડા પ્રશ્નો ઉકેલીએ

આ ગોઠવણી દરેક પંક્તિમાં 4 બિંદુઓ સાથે 8 પંક્તિઓ દર્શાવે છે.
કોયડો 2, ભાગ A
જો આપણે આ ગોઠવણીમાં ફેરફાર કરીએ તો તે કેવી દેખાશે?
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

કોયડો 2, ભાગ B
4 બિંદુઓ વાળી 8 પંક્તિ =
  • તમારો જવાબ હોવો જોઈએ
  • એક પૂર્ણાંક, જેમ કે 6
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 3/5
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 7/4
  • મિશ્ર સંખ્યા, જેમ કે 1 3/4
  • એક * ચોક્કસ * દશાંશ, જેમ કે 0.75
  • પાઇ એક બહુવિધ, જેમ 12 pi અથવા 2/3 pi
બિંદુઓ વાળી 4 પંક્તિ.

કોયડો 2, ભાગ C
8×4=
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

ક્રમના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરવો

ગોઠવણીનું વર્ણન

ક્રમનો ગુણધર્મ જણાવે છે કે સંખ્યાઓના ક્રમનું ગુણાકારમાં મહત્વ નથી.
આથી જયારે ગોથવણીનું વર્ણન કરીએ છીએ ત્યારે ક્રમનું મહત્વ નથી.
આપણે પદાવલી 5×3 નો ઉપયોગ 3 ના 5 સમૂહ દર્શાવવા કરી શકીએ.
અથવા પદાવલી 3×55 ના 3 સમૂહ દર્શાવે છે.
બંને પદાવલી બરાબર 15 છે.

અન્ય કોયડા

મહાવરાનો પ્રશ્ન 3
કઈ બે પદાવલીનો ગોઠવણી દર્શાવવા માટે ઉપયોગ કરી શકાય છે?
લાગુ પડતાં તમામ જવાબો પસંદ કરો:

ક્રમનો ગુણધર્મ કઈ રીતે ઉપયોગી છે?

ક્રમનો ગુણધર્મ બે કરતા વધુ સંખ્યાના ગુણાકારને સરળ બનાવે છે.
ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ.
આપણે 7×2×5 નો બે સોપાનમાં ગુણાકાર કરી શકીએ:
7×2=14
14×5=70
આપણને સાચો જવબ મળ્યો છે, પરંતુ 14×5 નો ગુણાકાર કરવો થોડો અટપટો છે!
યાદ રાખો કે ક્રમના ગુણધર્મને આધારે આપણે જવાબ બદલ્યાં વિના સંખ્યાનો ક્રમ બદલી શકીએ છીએ.
આપણે 7 અને 5 નો ક્રમ બદલી શકીએ અને કોયડાને 5×2×7 માં ફેરવી શકીએ. ચાલો જોઈએ કે આ કેવી રીતે ગુણાકાર કરવાનું સરળ બનાવે છે:
5×2=10
10×7=70
બીજા પગલામાં 10 થી ગુણીને ગુણાકારનો ઉકેલ શોધવાનું વધુ સરળ બન્યું.
મ્હાવરાનો પ્રશ્ન 4A
કઈ પદાવલી 4×3×5 ને સમાન છે?
લાગુ પડતાં તમામ જવાબો પસંદ કરો:

મહાવરાનો પ્રશ્ન 4B
સંખ્યાને ફરીથી ગોઠવવા અને ઉકેલ મેળવવા માટે ક્રમના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
5×3×6=
  • તમારો જવાબ હોવો જોઈએ
  • એક પૂર્ણાંક, જેમ કે 6
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 3/5
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 7/4
  • મિશ્ર સંખ્યા, જેમ કે 1 3/4
  • એક * ચોક્કસ * દશાંશ, જેમ કે 0.75
  • પાઇ એક બહુવિધ, જેમ 12 pi અથવા 2/3 pi