ગુણાકારના ગુણધર્મો

તમે આ 4 ગુણ્યાં 6 ના સમૂહ જુઓ તો એક વાત સ્પષ્ટ છે કે તે દરેકમાં 24 પીળ રંગના વર્તુળ દેખાય છે. પણ હું તમને આ દર્શાવા ઈચ્છું છું કે 24 ને જુદી જુદી ત્રણ સંખ્યાઓન ગુણાકાર સ્વરૂપે દર્શાવી શકાય . તે તમે ક્યાં ક્રમમાં દર્શાવે છે કે કઈ સંખ્યા ને પહેલા લખો છો તે મહત્વનું નથી . ચાલો તો આ પહેલા સમૂહ વિશે વિચારીએ જુઓ કે તેમાં ક્યાં ભાગને રંગહીન બતાવેલ છે . અહીં ચાર ના ત્રણ સમૂહ અલગ કરીને દર્શાવ્યા છે જુઓ આ ભૂરા રંગ થી ચાર ચાર ના સમૂહ બતાવેલા છે 4 નો એક સમૂહ , 4 નો બીજો સમૂહ અને આ 4 નો ત્રીજો સમૂહ આમ , આ ત્રણ સમૂહને આ રીતે પણ લખાય 3 ગુણ્યાં 4 આપણી પાસે અહીં બીજી વખત પણ 4 ના સમૂહ આપેલા છે . માટે અહીં પણ લખીએ 3 ગુણ્યાં 4 4 નો એક સમૂહ 4 ના બે સમૂહ અને 4 ના ત્રણ સમૂહ હવે આ બંને સંયુક્ત રીતે 2 ગુણ્યાં 3 ગુણ્યાં 4 પણ લખી શકાય . આ એક વખત 3 ગુણ્યાં 4 છે , અહીં બીજી વખત 3 ગુણ્યાં 4 છે . આ આખી બાબત ને 2 ગુણ્યાં 3 ગુણ્યાં 4 લખી શકાય . આમ , અહીં રહેલા દડાની કુલ સંખ્યા તે દર્શાવો છે . તેને કઈ રીતે રંગહીન ભાગમાં દર્શાવેલ છે તેના પરથી પણ સમજ મેળવી શકાય . હવે જો તમે 3 ગુણ્યાં 4 કરો તો તમાને મળે 12 અને તેને 2 સાથે ગુણો તો તમને મળે 24 . આમ 24 આ અહીં રહેલા પીળા રંગની દડાની કુલ સંખ્યા છે . હવે તમે વિડિઓ અટકાવી આ બંને ચિત્રો પરથી જાતે ગણતરી કરવનો કરવાનો પ્રયત્ન કરો . પહેલા ભૂરા રંગથી અલગ દર્શાવેલ સમૂહને જુઓ ત્યારબાદ જાંબલી રંગના સમૂહને ધ્યાનમાં રાખીને ગણતરી કરી જુઓ આપણે અહીં જેમ કર્યું તે રીતે વિચારીએ . અને ચકાશો કે તેનું પરિણામ પણ 24 જ મળે . હું મનુ છું કે તમે પ્રયત્ન કર્યો હશે . જુઓ કે આ પહેલા વિભાગના 4 ના બે સમૂહ છે . માટે તેને લખી એ 2 ગુણ્યાં 4 જુઓ કે આ 4 નો એક સમૂહ અને આ 4 નો બીજો સમૂહ અહીં પણ 4 નો એક સમૂહ અને બીજો સમૂહ માટે અહીં પણ લખાય 2 ગુણ્યાં 4 4 નો એક સમૂહ ,4 બીજો સમૂહ આમ , આ પણ થશે 2 ગુણ્યાં 4 હવે આપણી પાસે 3 વખત 2 ગુણ્યાં 4 છે. માટે જો તેને એક સમૂહ તરીકે દર્શાવું હોય તો તે લખાય 3 ગુણ્યાં 2 ગુણ્યાં 4 જુઓ આ સંખ્યાઓન ક્રમમાં અહીં ફેરફાર થયો છે . અહીં આપણે 3 ગુણ્યાં 4 પહેલા કરિયું જયારે આ બાજુ બે ગુણ્યાં ચાર પેહલા કરીશું પણ જે રીતે પહેલા કર્યું તેમજ 2 ગુણ્યાં 4 બરાબર 8 અને 8 ગુણ્યાં 3 બરાબર 24 મળે . તે જ જવાબ મળે કારણે કે અહીં પણ કુલ 24 પીળા રંગનો દડા છે . હવે આ ચિત્ર જુઓ ભૂરા રંગથી ક્યાં સમૂહ ને અલગ દર્શાવેલ છે . અને પછી જાંબલી રંગનો સમૂહ જુઓ પછી આ 24 વસ્તુઓનો 2,3,અને 4 સંખ્યાના ગુણાકારના પરિણામ સ્વરૂપે લખો . અહીં જુઓ, આ 3 દાડાનું એક જૂથ છે . આ બાજુ બીજું જૂથ , માટે તેને લખી શકાય 2 ગુણ્યાં 3 અહીં પણ એક વખત 3 અને બીજી વખત 3 માટે ફરીથી લખાય 2 ગુણ્યાં 3 ફરી એક વાર 2 ગુણ્યાં 3 અને અંતે ચોથી વખત 2 ગુણ્યાં 3 આમ હવે આપણી પાસે કેટલી વખત 2 ગુણ્યાં 3 છે ? આપણી પાસે 1 , 2 , 3 ,અને 4 વખત 2 ગુણ્યાં 3 છે . આમ , આ આખી બાબત ને 4 ગુણ્યાં 2 ગુણ્યાં 3 સ્વરૂપે પણ લખી શકાય . હવે તેની કિંમત શું મળે ? તેની કિંમત પણ 24 જ મળે . જુઓ ચકાસીએ 2 ગુણ્યાં 3 બરાબર 6 અને 6 ગુણ્યાં 4 બરાબર 24 આ આખી બાબત પરથી હું તમને એ સમજાવા ઈચ્છું કે ગુણાકારની ક્રિયામાં સંખ્યાના ક્રમનો કોઈ મહત્વ નથી ચાલો એક ઉદાહરણથી આ બાબત સ્પષ્ટ કરીએ . એક નવુજ ઉદાહરણ લઈએ . ધારો કે આપણી પાસે 4 ગુણ્યાં 5 ગુણ્યાં 6 છે . તમે આ ગુણકાર ને અલગ અલગ ધણી રીતે કરી શકો . તમે 4 ગુણ્યાં 5 પહેલા કરી શકો અથવા 4 ગુણ્યાં 5 ગુણ્યાં 6 કરી શકો . વીડિયો અટકાવી ચકાશી જુઓ કે આ બંને બાબત સમાન જ છે અને આ બાબત એ કહેવાય જૂથનો ગુણધર્મ તમે કોઈ બે સંખ્યાનું જૂથ બનાવો છે તેનાથી કોઈ ફરક પડે નહિ . કયા ક્રમમાં લખો છો તેનાથી પણ ફરક પડે. અને આ બાબત આપણે ઘણી વખત જોઈ છે . આ રીતે ગોઠવો અથવા 5 ગુણ્યાં 4 ગુણ્યાં 6 લખો જુઓ આ 4 અને 5 નો ક્રમ પણ મેં બદલી નાખો કોઈ ફરક પડે નહિ . આ રીતે પણ લખી શકો 6 ગુણ્યાં 5 ગુણ્યાં 4 અહીં 6 ને પહેલા લખ્યા છે . આ બધા પદની કિંમત સરખી જ મળશે 4 ગુણ્યાં 5 ને જૂથમાં મુકો કે 5 ગુણ્યાં 6 ને મુકો જવાબ સરખો જ મળે આ બાબતને કહેવાય જૂથનો ગુણધર્મ તેમજ 4 ને પહેલા લખો , 5 ને લખો કે 6 ને લખો તેનાથી પણ જવાબ માં ફરક પાસે નહિ . આ બાબતને કહેવાય ક્રમનો ગુણધર્મ .