If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ગુણાકાર માટે ગુણધર્મ અને પેટર્ન

સલ ગુણાકારના પ્રશ્નનું સાદું રૂપ આપવા માટે સંખ્યાનો ક્રમ બદલે છે અથવા સંખ્યાને વિભાજીત કરે છે.    સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

અહીં કેટલા ફુગ્ગા છે તે આપણે શોધવાનું છે . આપણે તે ગણીને જણાવી શકીએ . પણ હવે આપણી પાસે તે માટે વિચારવાના બીજા ઉપાયો પણ છે . કારણ કે તેઓ એક સરસ ભાતમાં ગોઠવાયેલા છે , માટે આપણે તેને આડી અને ઉભી હરોળમાં સંખ્યાના ગુંણાકર આધારે સરળતથી ગણી શકીએ . આ દરેક વસ્તુને એક - એક કરીને ગણવા કરતા તે વધુ સરળ પડે . . આમ , જુઓ કે આપણી પાસે અહીં 1 , 2 , 3 , 4 , આડી હરોળ છે . તેમજ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ઉભી હરોળ છે . આમ આ ચિત્રમાં 4 આડી હરોળ છે .અને 7 ઉભી હરોળ છે . 4 આડી હરોળ અને 7 ઉભી હરોળ અહીં તમારે આ બાબત ધ્યનમાં રાખવાની છે કે આડી અને ઉભી હરોળની સંખ્યા ગુણાકાર આધારે તમે વસ્તુઓની કુલ સંખ્યા મેળવી શકો . 4 આડી હરોળ ગુણ્યાં 7 ઉભી હરોળ . હવે તેવું શામાટે થાય ? તેમ કરવાથી શા માટે આપણે વસ્તુઓની કુલ સંખ્યા મળે ? જુઓ કે 4 આડી હરોળ દર્શાવે છે . આપણી પાસે વસ્તુઓના 4 સમૂહ છે . અને દરેક હરોળમાં કેટલી વસ્તુઓ છે ? ઉભી હરોળની સંખ્યા જેટલી વસ્તુઓ છે . 4 હરોળમાંથી દરેક હરોળમાં 7 વસ્તુઓ છે . આમ , 7 વસ્તુઓન 4 સમૂહ . અથવા બીજી રીતે પણ જોઈ શકીએ . આ દરેક ઉભી હરોળને એક સમૂહ તરીકે જોઈ શકો . માટે તે થશે 7 સમૂહ અને દરેક કેટલી વસ્તુઓ છે ? જુઓ આ આડી હરોળની સંખ્યા જેટલી વસ્તુઓ છે . એટલેકે આ દરેક ઉભી હરોળમાં ચાર - ચાર વસ્તુ ઓ છે . આમ , 4 વસ્તુઓના 7 સમૂહ . અને આપણે જાણીએ જ છીએ કે આ બંને રીતે આપણે અહીં રહેલી કુલ વસ્તુઓની સંખ્યા મળશે . આમ ,આ બંને બાબતો સમાન છે . 4 ગુણ્યાં 7 બરાબર 7 ગુણ્યાં 4 . અને આ બાબતો ઉકેલ આપણે એક કરતા વધારે રીતથી મેળવી શકીએ . 4 ,4 વસ્તુ ઉમેરીને પણ ગણી શકાય . દા.ત 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 . માટે 4 ગુણ્યાં 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 . માટે આપણે મળે 28 આપણે અહીં ગણી પણ શકીએ કે 28 વસ્તુઓ છે . તે જ રીતે 7 , 7 વસ્તુ ઉમેરીને પણ ગણી શકાય . 7 , 7 ગુણ્યાં 2 , 14 , ગુણ્યાં 3 , 21 ,ગુણ્યાં 4 , 28 દરેક વખતે 7 ઉમેરવા આમ , બીજી રીતે પણ 28 મળ્યા . પણ જો આ રીતે ગણતરી કરવાનું તમે કદાચ જાણતા ન હોય અથવા તમને આ રીતે અઘરું લાગતું હોય અથવા 4 ગુણ્યાં 7 શું મળે તે તમને ખબર ન હોય જે ખરેખર તો તમને જાણી લેવું જોઈએ તેવી પરિસ્થિતિ બીજી કોઈ રીત છે . જેથી તમે સહેલાઈથી ગણતરી કરી શકો 7 ઉભી હરોળ ને તમે 5 હરોળ અને 2 હરોળમાં વિભાજીત કરી શકો . આમ , અહીં 5 હરોળ વત્તા 2 હરોળ . માટે તેને લખાય . 4 ગુણ્યાં 7 બરાબર 4 ગુણ્યાં 5 વત્તા 2 4 ગુણ્યાં 5 વત્તા 2 હવે તે થોડું રસપ્રદ થઇ ગયું . જુઓ આ સમૂહમાં 4 આડી હરોળ અને 2 ઉભી હરોળ છે . જયારે અહીં 4 આડી હરોળ અને 5 ઉભી હરોળ . માટે હવે આ પીળા રંગનો સમૂહ કેટલી વસ્તુઓ છે .? જુઓ કે તેમાં 4 ગુણ્યાં 5 જેટલી વસ્તુઓ હોય . જયારે હવે આ કેસરી રંગના સમૂહ કેટલી વસ્તુઓ છે ? જે થશે 4 ગુણ્યાં 2 જેટલી વસ્તુઓ હવે જો 4 ગુણ્યાં 5 અને 4 ગુણ્યાં 2 નો સરવાળો કરીએ તો શું મળે ? આપણે મળશે 4 ગુણ્યાં 7 આપણને મળશે 4 ગુણ્યાં 5 વત્તા 2 આમ , જો આ બંને સરવાળો કરીએ તો પહેલા આ ગુણાકાર કરવા પડે . માટે આ બંને પદને કૌંસમાં મૂકીએ આ બંને પદનું સાદું રૂપ આ પદને જેટલું જ મળે . હવે તમે કહી શકો કે 4 ગુણ્યાં 5 એ 20 મળે અને 4 ગુણ્યાં 2 બરાબર મળે 8 હવે તમે કદાચ સમજી ગયા હશો . 4 ગુણ્યાં 7 બરાબર 28 જે 4 ગુણ્યાં 5 વત્તા 2 જેટલું જ મળે . તેમજ 4 ગુણ્યાં 5 વત્તા 4 ગુણ્યાં 2 કરતા પણ તે જ જવાબ મળે . આ ક્રિયાને ખરેખર કહેવાય વિભાજન નો ગુણધર્મ 4 ગુણ્યાં 5 વત્તા 2 એ 4 ગુણ્યાં 5 વત્તા 4 ગુણ્યાં 2 જેટલું જ થાય . હવે જો હું ઉપર થી આ બે માંથી કોઈ પણ રીતે ગણતરી કરી શકુ . તો મારે શા માટે વિભાજનના ગુણધર્મ નો ઉપયોગ કરવો ચાલો,તમને એક અઘરું ઉદાહરણ આપું છુ ધારો કે આપણી પાસે 6 ગુણ્યાં 36 છે તમે તેને કઈ રીતે ઉકેલશો? તે માટે આ 36 ને આપણે એવા બે ભાગમાં વિભાજીત કરીયે જેથી તેનો 6 સાથે સરળતાથી ગુણાકાર કરી શકાય દા.ત , 36 એ 30 અને 6 ના સરવાળા બરાબર છે માટે તેને લખાય 6 ગુણ્યાં 30 વત્તા 6 હવે આગળ શું થાય ? આપણે પહેલા પણ જોયું . 6 ગુણ્યાં આ બને નો સરવાળો જે થશે 6 ગુણ્યાં 30 વત્તા 6 ગુણ્યાં 6 જુઓ આપણે 6 નું વિભાજન કર્યું . 6 ગુણ્યાં 30 વત્તા 6 ગુણ્યાં 6 હવે,આમ શા માટે કરવું ? તેનો ઉપયોગ શુ? હું આ બને પદને કૌંસમાં મુકું છુ પહેલા ગુણાકારની ક્રિયા કરીએ . સામાન્ય રીતે , જયારે પણ તમે ગુણાકાર કે સરવાળો ક્રિયા એક સાથે જુઓ અથવા ભાગાકાર ને જુઓ તો સૌપ્રથમ ભાગાકાર કે ગુણાકારની ક્રિયા કરવી . પછી સરવાળો અને બાદબાકી ક્રિયા કરવી . તો કહો કે 6 ગુણ્યાં 30 શું થાય ? તે સરળતથી ગણી શકાય , જુઓ 6 ગુણ્યાં 3 બરાબર 18 , માટે 6 ગુણ્યાં 30 બરાબર 180 થાય . હવે 6 ગુણ્યાં 6 બરાબર 36 . આમ , 180 વત્તા 36 બંનેનો સરવાળો કરતા. 180 વત્તા 36 , 0 વત્તા બરાબર 6 . 8 વત્તા 3 મળે 11 , 11 નો એક ,વદ્દી 1 1 વત્તા 1 બરાબર 2 આમ , 6 ગુણ્યાં 36 ની કિંમત મળે 216 આપણે અહીં વિભાજન ગુણધર્મ ઉપયોગ કર્યો . આમ , મોટી સંખ્યાના ભાગ પાડી તેનો ગુણાકાર કરતા વધુ સરળતાથી જવાબ મળી શકે . મોટી સંખ્યા ગુણાકાર માટે તે વધુ ઉપયોગ થઇ શકે .