If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :11:39

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

હું આ વિડિઓમાં મારા કેટલાક પરિણામોનો ઉપયોગ કરવા માંગુ છું કેટલાક પાછળના વિડિઓ જે આપણને સુંદર પદ્ધિતીઓ શીખવે છે ધારો કે આ એક વર્તુળ છે આ વર્તુળમાં સમબાજુ ત્રિકોણ બતાવેલો છે તેથી આ સામબાજુ ત્રિકોણના દરેક શિરોબિંદુઓ એ વર્તુળના પરિઘ પર આવેલા છે હું સામબાજુ ત્રિકોણ દોરવાળો મારો શ્રેષ્ઠ પ્રયત્ન કરી રહી છું હું અહીં સમબાજુ ત્રિકોણ આ રીતે બતાવી રહી છું આ મારો સમબાજુ ત્રિકોણ છે હું જયારે સમબાજુ કહું તો તેનો અર્થ એ થાય છે કે તેની દરેક બાજુની લંબાઈ સમાન છે તેથી જો ત્રિકોણની આ બાજુની લંબાઈ a હોય તો તેની બીજીબાજુની લંબાઈ પણ a થાય અને તેની ત્રીજીબાજુની લંબાઈ પણ a થશે હવે આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળની ત્રિજ્યા બે એકમ છે ઉદા સમજાવવા માટે મેં એક સંખ્યા લીધી છે તેથી ધારી લો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા બે એકમ છે તેથી કેન્દ્રથી પરિઘ પરના કોઈપણ બિંદુ સુધીનું અંતર 2 થાય હું તમને પૂછું છું કે છેલ્લા કેટલાક વિડિઓના પરિણામોનો ઉપયોગ કરીને ત્રિકોણમિતિના કેટલાક પાયાના ખ્યાલોનો ઉપયોગ કરીએ પરંતુ જો તમે ત્રિકોણમિતિથી ઘભરાતા હોવ તો હું જે કરું છું તે સમજવા માટે તમારે પહેલા 2 કે 3 વિડિઓ વિશે જાણવાની જરૂર છે હું અહીં વર્તુળની અંદરના અને ત્રિકોણની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા મંગુ છું હવે હું આ ભાગને છાયાંકિત કરું છું આપણે અહીં છાયાંકિત કરેલા આખા ભાગને એક જ ગણીશું તેથી હું વર્તુળની અંદરના અને ત્રિકોણની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માંગુ છું અહીં આપણે વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ સરળતાથી ગણી શકીશું અને વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ બરાબર પાઇ ગુણ્યાં r નો વર્ગ થશે તેથી તે પાઇ ગુણ્યાં 2 નો વર્ગ થશે એટલે કે તે 4 ગુણ્યાં પાઇ બરાબર થશે અને હું વર્તુળના ક્ષેત્રફળ 4 પાઇ માટે ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળને બાદ કરીશ હવે આપણે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવાની જરૂર છે તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શું થશે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ અહીં કેટલું થશે અગાઉના વિડિઓમાં એતમને હેરોનનું સૂત્ર બતાવ્યું હતું જો તમે ત્રિકોણની બધી જ બાજુની લંબાઈ જાણતા હોય તો તમે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધી શકો પણ આપણે અત્તયારે બાજુની લંબાઈ જાણતા નથી હવે આપણે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધી નાખીએ મને હેરોનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરવા દો હેરોનનું સૂત્ર હેરોનના સૂત્રનો આપણે અહીં ઉપયોગ કરવા જય રહ્યા છીએ હેરોનના સૂત્ર લગાડતા પહેલા આપણે પ્રથમ ચલ s શોધીશું s એટલે a + a + a /2 એટલે કે તે 3a /2 બરાબર થશે અને પછી આપણે a ના પદમાં ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધીશું જો ત્રિકોણની બાજુ a હોય તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ બરાબર વર્ગમૂળમાં s એટલે કે 3a /2 ગુણ્યાં (s -a) એટલે કે કૌંશમાં 3a/2 -2a/2 અહીં 2a/a એ a સમાન જ બાબત છે દરેક બાજુને કારણે ત્રણ બાર ગુણવને બદલે આપણે તેનો 3 ઘાત લખીશું તેથી ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ બરાબર આ થશે તેથી તે બરાબર વર્ગમૂળમાં 3a/2 કૌંશમાં 3a - 2a એ a = એટલે કે a /2 આખાનો ઘન થશે અને તે બરાબર વર્ગમૂળમાં 3a ગુણ્યાં aનો ઘન એટલે કે 3a ની 4 ઘાતના છેદમાં 2 નો ઘન એટલે કે 8 ગુણ્યાં 2 એટલે કે છેદમાં 16 બરાબર થશે હવેઆ વર્ગમૂળની બહાર કાઢીએ તો aનો 4 ઘાત એ a નો વર્ગ 3 એટલે વર્ગમૂળમાં 3ના છેદમાં 4 થશે તેથી જો આપણે હેરોનનું સૂત્ર જાણતા હોય તો સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધી શકીએ જે વર્ગમૂળમાં 3 ગુણ્યાં a નો વર્ગ ના છેદમાં 4 બરાબર છેતો a કેવી રીતે શોધી શકીએ આપણે સમબાજુ ત્રિકોણ વિશે શું જાણીએ છીએ આપણે જાણીએ છીએ કે સમબાજુ ત્રિકોણના બધા જ ખૂણાનો સમાન હોય છે અને ત્રોણેય ખૂણાના માપનો સરવાળો 180 થાય છે તેથી અહીં દરેક ખૂણા 60 ડિગ્રીના થશે તેથી આ પણ 60 અને આ પણ 60 હવે આપણે છેલ્લા વિડિઓનો ઉપયોગ કરીશું જેમાં મેં ત્રિકોણની અંદરના ખૂણા અને કેન્દ્ર સાથે આતરેલા ખૂણાનો સબંધ વિશે વાત કરી હતી અહીં આ ખૂણો કેન્દ્ર સાથે આતરેલો ખૂણો છે અને ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ વર્તુળના પરિઘ પર આવેલા છે તેથી તેઓ અહીં આ ચાપ આંતરે છે જેને હું અહીં ગુલાબી રંગ વડે બતાવી રહી છું અને આ ચાપ કેન્દ્ર સાથે આ ખૂણો બનાવે છે છેલ્લા વિડિઓમાં આપણે જોયું હતું તે પ્રમાણે આ ચાંપે કેન્દ્ર સાથે બનાવેલો ખૂણો એ ત્રિકોણની બાજુએ કેન્દ્ર સાથે આતરેલા ખૂણાના માપ કરતા બમણો એટલે કે 120 હોય છે તેથી અહીં આ 120 ડિગ્રી થશે જો આપણે 120 ના ખૂણાને દુભાગીએ તો આ રીતે સીધી લીટી દોરી શકાય તો મને કહો કે આ બંને ખૂણા કેટલાના થશે તેથી બંને ખૂણા 60 ડિગ્રીના થશે હું અહીં આ ખૂણાને દુભાગું છું તેથી આ ખૂણો 60 ડિગ્રીનો અને આ ખૂણો પણ 60 ડિગ્રીનો થશે આ ખૂણાની સામેની બાજુના બે ભાગ થાય છે તેથી આ સમદ્વિ બાજુ ત્રિકોણ બને છેઅહીં આ ત્રિજ્યા 2 બરાબર છે તેથી અહીં આ પણ ત્રિજ્યા 2 બરાબર થશે આથી તે બંને ત્રિકોનો પરસ્પર સમરૂપ થશે જો હું ઉપરથી સીધી લીટી મધ્યમાં દોરું તો તે બાજુના બે ભાગ કરે છે તેથી બંને બાજુના માપ a /2 કહી શકાય જો હું અહીં સમબાજુ ત્રિકોણ લઉં તો આ બે બાજુઓ તેની ત્રિજ્યા થશે તેથી એકરૂપ બાજુના સામેના ખૂણાના માપ પણ એકરૂપ થશે અને જો હું આ ખૂણા માંથી સીધી લીટી દોરું તો તે નીચેની બાજુને બે ભાગમાં વહેંચે છે તેથી આ બંને ભાગનું માપ સમાન થશે તે બંનેની લંબાઈ a /2 બરાબર થશે હવે આપણે a અને r વચ્ચેનો સંભંધ શોધવા માટે ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ કરીશું હવે a ની કિંમત a નો વર્ગ ગુણ્યાં વર્ગમૂળમાં 3 /4 માં મુકતા આપણને ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મળશે અને આપણે તેને વર્તુળના ક્ષેત્રફળ માંથી બાદ કરતા આપણને રેખાંકિત પ્રદેશનો ક્ષેત્રફળ મળી જશે આપણે જોઈએ કે આપણે તે કરી શકીએ કે નહિ હવે અહીં આ ખૂણો 60 ડિગ્રીનો છે જે કેન્દ્ર સાથે આતરેલા ખૂણાથી અડધો છે હવે તેની સામેની બાજુનું માપ a /2 છે તેથી સામેની બાજુ સામેની બાજુ a /2 આપણી પાસે કણનું માપ પણ છે અહીં આ કાટકોણ ત્રિકોણ બને છે જો તમે એક સીધી રેખા દોરો તો તે સામેની બાજુને બે સરખા ભાગમાં વહેંચશે તેથી સામેની બાજુ a /2 થશે અને કર્ણનું માપ r થશે હવે આ કાટકોણ ત્રિકોણનો કર્ણ છે તેથી તેનું માપ 2 છે તેથી કર્ણ અને 2 હવે આપણે થોડું ત્રિકોણમિતિ વિશે અભ્યાસ કરીશું તમારામાંના થોડા થાકી ગયા હશે ત્રિકોણમિતિમાં શાનો ગુણોત્તર ખૂણાની સામેની બાજુ અને કર્ણ જેટલો થાય છે હું અહીં ફરી તમને યાદ અપાવી શકે સાસાક કોપાક અને ટેસાપા એટલે કે sin થિટા બરાબર સામેની બાજુ ના છેદમાં કર્ણ થશે તેથી અહીં આ ખૂણો sin60 બરાબર a /4 થશે હવે sin ઓફ 60 શું છે જો તમને sin શબ્દ નવો લાગતો હોય તો તમે ત્રિકોણમિતિના આગળના વિવિદ વિડિઓ જોયેલું એમાં કશુ ડરવાનું નથી 30 ડિગ્રી 60 ડિગ્રી અને 90 ડિગ્રીના ખૂણા વાળા પરથી તમને આ 60 ડિગ્રીનો ખ્યાલ આવશે હું અહીં કાટકોણ ત્રિકોણ દોરીશ તેથી આ 60 ડિગ્રી આ 30 ડિગ્રી અને આ 90 ડિગ્રી વાળો ખૂણો છે તમને યાદ આવતું હશે કે આની લંબાઈ 1 આની લંબાઈ 1 /2 અને આની લંબાઈ વર્ગમૂળમાં 3 / 2 જેટલી છે તેથી sin ઓફ 60 એટલે કે સામેની બાજુના છેદમાં કર્ણ એટલે કે વર્ગમૂળમાં 3 /2 અને તેના છેદમાં 1 થાય આપણી પાસે કેલ્ક્યુલેટર ન હોય તો તમે આ રીતનો ઉપયોગ પણ કરી શકો છો તેથી sin ઓ 60 એ વર્ગમૂળમાં 3 /2 બરાબર થશે હવે આપણે તેને a માટે ઉકેલી શકીએ તેથી વર્ગમૂળમાં 3 /2 બરાબર a /4 થાય હવે આપણે બંને બાજુ 4 વડે ગુણીએ તેથી આ છેદ ઉડી જશે અને તમે 4 વડે અહીં ગુણો તેથી તેનો જવાબ 2 દુ 4 તેથી a બરાબર તમને 2 વર્ગમૂળમાં 3 મળે હવે થોડુંક જ બાકી છે આપણે દરેક બાજુની લંબાઈ શોધી કાઢી આપણે હેરાનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને જે લંબાઈ આપી હોય તેના આધારે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધી શકીએ માટે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે તેમાં કિંમતો જ મુકવાની છે તેથી આપણા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ બરાબર a નો વર્ગ ગુણ્યાં વર્ગમૂળમાં 3/4 થાય હવે a = 2 ગુણ્યાં વર્ગમૂળમાં 3 મુકતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ 2 ગુણ્યાં વર્ગમૂળમાં 3 નો વર્ગ ગુણ્યાં 3 ના છેદમાં 4 થાય એટલે કે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ બરાબર 4 ગુણ્યાં 3 ગુણ્યાં વર્ગમૂળમાં 3 /4 આ 4 ઉડી જશે એટલે કે તે ક્ષેત્રફળ બરાબર 3 વર્ગમૂળમાં 3 થશે એટલે કે આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ 3 વર્ગમૂળમાં 3 જેટલું થશે હવે આ પ્રશ્ન જ્યાંથી ઉભો થયો છે ત્યાં જઈએ ત્રિકોણની બહારનો અને વર્તુળની અંદરનો નારંગી રંગનો વિસ્તારનું ક્ષેત્રફળ શોધીએ અહીં આપણા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ 4 પાઇ છે તેમાંથી આપણા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરીશું એટલે 4 પાઇ -3 વર્ગમૂળમાં 3 તેથી આ આપનો જવાબ છે આપણે તે પૂરું કર્યું.