સાબિતી: વર્તુળમાં અંતર્ગત કાટખૂણો

અહીં આપણી પાસે એક વર્તુળ છે અને આપણે તેમાં એક વ્યાસ દોરવા માંગીયે છીએ ચાલો તો હું વર્તુળનો એક આ વ્યાસ દોરું છું આ વર્તુળનો વ્યાસ છે અહીં આપણી પાસે એક ત્રિકોણ છે જેની એક બાજુ વ્યાસ છે અને આ બાજુની સામેનો ખૂણો કે જેનો શિરોબિંદુ વર્તુળના પરિઘ પર આવેલું છે આમ વર્તુળના વ્યાસની સામેનો ખૂણો કે જેનો શિરોબિંદુ વર્તુળના પરિઘ પર આવેલું છે માટે આ બિંદુઓને જોડતા તે આપણને એક ત્રિકોણ આપશે અને તે કઈંક આવો દેખાતો હશે અને આ વિડિઓ માં હું તમને એ સાબિત કરવા માંગુ છું કે આજે ત્રિકોણછે તેકાટકોણ ત્રિકોણ છે કાટકોણ ત્રિકોણ છે તે આપણે અહીં સાબિત કરવાનું છે અને નેવું ઔંસ નો ખૂણો એ વ્યાસની સામેનો ખૂણો સામે તરફ બનતો ખૂણો છે આપણે હજુ સુધી ત્રિકોણને નામ આપ્યું નથી ચાલો જોઈએ કે તે અપને કઈ રીતે કરી શકીશું આમ આ કાટખૂણો આમ અહીં આ કાટખૂણો બને છે તે આપણે સાબિત કરવાનું છે ચાલો હવે આપણે જાણીયે છીએ કે આપણી પાસે અંતર્ગત ખૂણો અને વચ્ચેનો ખૂણો સમાન ચાપ દ્વારા અંતરાયેલા છે તેના સંબંધ વિષે આપણી પાસે જાણકારી છે તો ચાલો તે આપણે જોઈએ આપણી પાસે અંતર્ગત ખૂણો અને વચ્ચે બનતો ખૂણો કે જે સમાન ચાપ દ્વારા અંતરાયેલ છે તેના સંબંધ વિષે આપણી પાસે જાણકારી છે તો ચાલો તે આપણે જોઈએ અહીં આ ખૂણો અંતર્ગત ખૂણો છે આપણે આ ખૂણાને થિટા વડે દર્શાવીએ છીએ અહીં આ વર્તુળ નું કેન્દ્ર છે અહીં આ વચ્ચેનો ખૂણો છે ચાલો હવે આપણે એક વધુ ત્રિકોણ બનાવીયે આ વચ્ચે અંતરાયેલો ખૂણો છે આ વર્તુળ ની ત્રિજ્યા છે તેજ પ્રમાણે આ પણ વર્તુળ ની ત્રિજ્યા છે અને આ બંને અંતર સમાન થશે આગળના વીડિયોમાં આપણે જોયું હતું કે અંતર્ગત ખૂણો આ ચાપ દ્વારા બને છે આ ચાપ કે જેને હું ગુલાબી રંગ વડે દર્શાવું છું આ ચાપ દ્વારા તે બને છે અને આ વચ્ચે બનતા ખૂણાનું માપ આ ચાપના માપનું બમણું થશે જે આપણે આગળના વીડિયોમાં સાબિત કર્યું હતું આ થિટા હોવા થી આ ચાંપનું માપ પણ થિટા થશે માટે આ ખૂણાનું માપ વચ્ચે બનતા આ ખૂણાનું માપ આ ચાપના માપનું બમણું થશે માટે આ ખૂણાનું માપ થશે બે થિટા કારણકે વચ્ચેનો ખૂણો એ આ ચાપ વડે અંતરાયો છે હવે જુઓ કે અહીં આ ત્રિકોણ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે આપણે તેને ફેરવીને જુદી રીતે દોરી શકીયે છીએ તેને ફેરવીને કઈંક આ મુજબ દોરી શકાય છે માટે તે કઈંક આવું દેખાશે આપણે આજ ત્રિકોણ ને ફેરવીને અહીં આ રીતે દોર્યું છે આ ત્રિજ્યા છે આ પણ ત્રિજ્યા છે અને અહીં આ ઉપરનો ખૂણો બે થિટા છે હવે આ બાજુ અહીં છે આ બાજુ અહીં છે અને આ લીલી બાજુ અહીં છે જો બાજુ જો બે બાજુઓ સમાન હોય તો તે ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ થાય છે માટે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં બે પાયાના ખૂણાઓના માપ પણ સમાન થાય છે માટે આ બંને ખૂણાના માપ સમાન થશે આજ બાબત ને અહીં દર્શાવીએ તો આ બંને ખૂણા સમાન થશે આપણે પહેલાજ થિટાનો ઉપયોગ કર્યો હોવાથી આને આપણે એક્સ કહીશું આ એક્સ હોવાથી આ પણ એક્સ જ હશે માટે વિચારો કે હવે એક્સ બરાબર શું મળશે આ ત્રિકોણ માટે આપણે આ મુજબ લખી શકીયે એક્સ વતા એક્સ વતા બેથિટા બરાબર એકસોને એસી ઔંસ આ બાબત જે આપણે અહીં લખી છે તે બધાજ ત્રિકોણો માટે સમાન રહે છે માટે એક્સ વતા એક્સ વતા બેથિટા બરાબર એકસોન એસી ઔંસ આમ આપણને મળશે બે એક્સ વતા બે થિટા બરાબર એકસોને એસી ઔંસ બે એક્સ ને કર્તા બનાવતા બે એક્સ બરાબર એકસો એસી ઔંસ ઓછા બે થિટા બંને બાજુ એથી બે વડે ભાગીશુ તો આપણને મળશે એક્સ બરાબર એકસો એસી ભાગ્યા બે બરાબર નેવું ઔંસ ઓછા થિટા માટે આપણને આ ખૂણાનું માપ મળ્યું નેવું ઔંસ ઓછા થિટા હવે વિચારો કે આપણે વધુ શું કરી શકીયે હવે આ ત્રિકોણને જુઓ અહીં આ બાજુ પણ વર્તુળ ની ત્રિજ્યા થશે અને આ બાજુ પહેલે થી જ આપણે વર્તુળ ની ત્રિજ્યા તરીકે દર્શાવેલ છે આગળ કર્યું તે મુજબ ફરીથી આ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે અહીં આ બંને બાજુઓ સમાન છે માટે આ બે પાયાના ખૂણાના માપ પણ સમાન થશે આમ આ બંને ખૂણા સમાન થશે જો આ ખૂણો થિટા ઔંસ નો હોય તો આ ખૂણો પણ થિટા માપનોજ થશે આમ આ માહિતી નો ઉપયોગ આપણે કર્યો અને આપણે પહેલા અંતર્ગત ખૂણા વિષે વિચાર્યું અને પછી તેમની વચ્ચે બનતા ખૂણા અને અંતર્ગત ખૂણાનો સંબંધ દર્શાવે તથા બંને ખૂણા સમાન ચાપ દ્વારા અંતરાયેલા હોય છે તે પણ આપણે બતાવીયે હવે અહિઆ બંને ખૂણાના માપ થિટા છે કારણકે આ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે તો વિચારો કે આ આખા ખૂણાનું માપ શું થશે આ આખા ખૂણાનું માપ થશે થિટા વતા નેવું ઔંસ ઓછા થિટા થિટા થિટા દૂર થઇ જશે અને આપણી પાસે રહેશે નેવું ઔંસ માટે આ ખૂણો નેવું ઔંસ નો બનશે એટલેકે કાટખૂણો થશે અને આ ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ થશે જે આપણે આગળ સાબિત કરવું હતું આ કાટકોણ ત્રિકોણ છે આમ જો ત્રિકોણની એક બાજુ આપણો વ્યાસ હોય તો તેની સામેનો ખૂણો અથવા શિરોબિંદુ એ વર્તુળ ના પરિઘ પર આવેલું હોય છે અને તે ખૂણો નેવું ઔંસ નો ખૂણો બને છે એટલે કે કાટખૂણો બને છે અને આ ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ થશે હવે જો હું આ બિંદુ અહીં લઉં તો તે ત્રિકોણ કઈંક આ મુજબ દેખાશે અને આ ત્રિકોણ પણ કાટકોણ ત્રિકોણ બનશે તેવીજ રીતે હું બીજું બિંદુ અહીં લઉં છું તો કાટકોણ ત્રિકોણ આ રીતે બનશે આ બીજો કાટકોણ ત્રિકોણ છે આમ આ દરેકને આપણે જુદી-જુદી રીતે દોરી શકીયે છીએ અને આ દરેક ખૂણા કાટખૂણા થશે તે વ્યાસની ની સામેની બાજુએ આવેલા શિરોબિંદુ પર નેવું ઔંસ નો ખૂણો બનાવે છે આમ દરેક માટે આપણે આજ રીતે સાબિત કરી શકીયે છીએ અને તે આપણે અહીં દોર્યું છે કે જેથી કોઈ પણ ખૂણા માટે તે ત્રિકોણને આપણે આ રીતે દોર્યો છે કે જેથી આપણે કોઈ પણ ખૂણા માટે તે સાબિત કરી શકીયે