સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ

અહીં આપણી પાસે ચાર બાજુઓ ધરાવતી આકૃતિ અથવા ચતુષ્કોણ છે. જેમાં બે સામસામેની બાજુઓ એકબીજાને સમાંતર છે. આમ, વ્યાખ્યા મુજબ આ સમલંબ ચતુષ્કોણ છે. જેમાંસામસામેની બાજુઓ એકબીજાને સમાંતર છે. આપેલા માપ પરથી આપણે સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માંગીએ છીએ સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શું થાય ? ચાલો તો તેના વિશે આપણે વિચારીએ.  જો આપણે આ પાયા અને આ વેધનો ગુણાકાર કરીએ એટલે કે 6 ગુણ્યાં 3 કરીએ તો શું મળે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ 6 ગુણ્યાં 3 જેટલું થાય છે જ્યાં 6 એકમ તેની લંબાઈ અને 3 એકમ તેની પહોળાઈ છે. જો આપણે આ બન્ને નો ગુણાકાર કરીએ તો આપણને આ ક્ષેત્રફળ મળે છે જે હું અહીં ગુલાબી રંગથી દોરું છું આપણને લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ મળે છે જે આ આખ્ખો ભાગ છે જેને હું અહીં દોરું છું આ આખા ભાગનું ક્ષેત્રફળ 6 ગુણ્યાં 3 જેટલું મળે છે પરંતુ સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ આ આખા કરતાં ઓછું છે. હવે વિચારો કે જો આપણે 2 ગુણિયાં 3 કરે તું શુ થાય આપણે એવા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માંગીએ છીએ જેની લંબાઈ 2 અને પહોળાઈ 3 હોય તમે જોઈ શકો છો કે,તે આ લંબચોરસ છે , કે જેની લંબાઈ 2 અને પહોળાઈ 3 છે જે 2 ગુણ્યાં 3 નો લંબચોરસ છે. આમ, આપણને સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ આપણને બે સંખ્યાની વચ્ચે મળશે. કારણ કે તમે આ બંને લંબચોરસની વચ્ચેનાં ક્ષેત્રફળ નો તફાવત જોઈ શકો છો  આ ડાબી તરફ ના ભાગ નો ક્ષેત્રફ્ળનો તફાવત છે જયારે જમણી તરફના ક્ષેત્રફળનો તફાવત છે. જો આપણે ડાબી તરફ ના ભાગ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીશું તો આપણને આ અડધો ભાગ મળે છે જે લંબચોરસનો અડધો ભાગ છે. જે ડાબી તરફ ના લંબચોરસનો અડધો ભાગ છે. તેવી જ રીતે જો જમણી તરફ ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીએ તો આ ભાગ જમણી તરફ નાં લંબચોરસનો અડધો ભાગ છે. આ જમણી તરફ નાં લંબચોરસનો અડધો ભાગ છે. આમ, આ પરથી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે,સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ, આ બંને નાના અને મોટા લંબચોરસનાં ક્ષેત્રફળની વચ્ચે મળે છે. હવે આપણે આ બન્ને સંખ્યા ની સરેરાશ લઈએ એટલે કે 6 ગુણ્યાં 3 વત્તા 2 ગુણ્યાં 3 આંખના છેદમાં 2 જયારે આપણે સમલંબ ચતુષ્કોણનાં ક્ષેત્રફળ વિશે વિચારીશું ત્યારે તેના આપણને તેના 2 પાયા મળે છે આ મોટો પાયો અને આ નાનો પાયો અને એ બંનેને વેધ સાથે ગુણીએ છીએ અને તેમની સરેરાશ શોધીએ તો તે આપણને મળે છે અથવા આપણે આ રીતે પણ વિચારી શકીએ 6 વત્તા 23 ને સામાન્ય કાઢીયે તો,ગુણ્યાં 3આંખના છેદમાં 2 અથવા 6 વત્તા 2 આખાનાં છેદમાં 2 ગુણ્યાં 3 આ રીતે આપણે તેને જુદી જુદી રીતે લખી શકીયે છીએ આ નાના અને મોટા લંબચોરસનાં પાયા નો વેધ સાથે ગુણાકાર કરીતે મની સરેરાશ મળે છે અથવા બે પાયાનો સરવાળો કરી તેને વેધ સાથે ગુણીને તેની સરેરાશ લઈએ તો તે મળે છે  અથવા આ રીતે પણ કરી શકાય બે પાયાની સરેરાશ શોધી 3 વડે ને તેને વેધ સાથે ગુણીએ તો તે આપણને મળે છે જો આપણે આ બે લંબાઈનો સરવાળો કરીએ, 6 વત્તા 2 ભાગ્યા 2 બરાબર 4 થાય છે તો તે આપણને આ લંબાઈ મળે છે. જે 4 છે. અને જે કંઈક આ રીતે દેખાય છે અને તેને આપણે વેધ સાથે ગુણીએ તો આપણને આ લંબચોરસ મળે છે જે કઈ આવો દેખાય છે જે બે પાયા ના સરેરાશ વડે તેને ગુણતા આપણને આ આખ્ખો લંબચોરસ મળે છે  જે ખરેખર નાના અને મોટા લંબચોરસનાં ક્ષેત્રફળની વચ્ચેનું મળે છે ચાલો તો આપણે ગણતરી કરીએ. આ પૈકી આપણે કોઈ પણ રીતે ગણતરી કરી શકીએ છીએ. 6 ગુણ્યાં 3 18 થાય અને 2 ગુણ્યાં 3 બરાબર 6 થાય અનેઆખાનાં છેદમાં 2 જે 24 છે. 24 નાં છેદમાં 2 બરાબર 12 તેથી જવાબ 12 મળે છે આ રીતે કરીએ , તો 6 વત્તા 2 8 ગુણ્યાં 3 2 4 ભાગ્યા 2 બરાબર 12 અને આ રીતે જોઈએ તો, 6 વત્તા 2 ભાગ્યા 2 બરાબર 4 ગુણ્યાં 3 બરાબર 12 કોઈ પણ રીતે સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ આપણને 12 ચોરસ એકમ મળે છે.