પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ

આ વિડિઓમાં આપણે પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ વિશે શીખીશું પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ પરિમિતિ ડાબી તરફ કરીશું અને ક્ષેત્રફળ જમણી તરફ સમજીશું તમે આના વિશે જાણતા જ હશો જો કદાચ તમે ન જાણતા હોવ તો અહી આપણે થોડું પુનરાવર્તન કરી લઈએ પરિમિતિ એટલે કોઈ વસ્તુઓની આસપાસ કાપવું પડતું અંતર અથવા તેની આસપાસ કરેલી વાદનું માપ અથવા તેની આસપાસ માપપટ્ટી વડે માંપેલું માપ તો તે માપ પટ્ટી વડે કેટલી લંબાઈ ધરાવે છે તે માપ એટલે પરીમીતી ઉદાહરણ તરીકે મારી પાસે એક લંબચોરસ છે જેની 4 બાજુઓ છે અને 4 કાટખૂણા છે આ એક લંબચોરસ છે 1 ,2 ,3 અને 4 કાટખૂણા અનેતેની 4 બાજુઓ છે જે પૈકી આ બંને બાજુઓની લંબાઈ સમાન છે અને આ બંને બાજુઓની લંબાઈ સમાન છે તો ચાલો આપણે આ લંબચોરસનું નામ નિર્દેશન કરી લઈએ આ A ,B ,C અને D અને આપણે નીચેની થોડી બાબતો વિશે જાણીએ છીએ AB = 7 છે અને BC = 5 છે આપણે આ લંબચોરસ ABCDની પરિમિતિ જાણવી છે તેથી લંબચોરસ ABCDની પરિમિતિ =બધી જ બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો જો હું ખેતરની આજુ બાજુ વાડ બનવું તો આપણે ફક્ત તેને માપવાનું છે આ બાજુની લંબાઈ 7 છે તેથી લંબચોરસ ABCDની પરિમિતિ = 7 + આ લંબાઈ કે જે 5 છે BC = 5 આપેલું છે તેથી + 5 + DC નું માપ ABના માપ જેટલું જ થાય તેથી ફરીથી 7 અને છેલ્લે DA અથવા AD જેનું માપ DC જેટલું જ થાય + 5 આમ આપણી પાસે 7 + 5 = 12 અને ફરીથી 7 + 5 = 12 12 + 12 = 24 આમ પરિમિતિ 24 મળે છે આજ બાબત બીજી એક રીતે પણ થઇ શકે છે ધારી લો કે આપણી પાસે 1 ચોરસ છે હું અહી એક ચોરસ દોરું છુ જેની બધી જ બાજુઓના માપ સમાન છે અને બધા જ ખૂણા કાટખૂણા છે આ ચોરસ છે ABCD આ ચોરસ છે અને ચોરસની પરિમિતિ 36 આપેલી છે તેથી પરિમિતિ = 36 તો આ બાજુઓની લંબાઈ શું થાય અહી દરેક લંબાઈ સમાન છે દરેક બાજુની લંબાઈ સામાન છે જો ધારીલો કે AB = x હોય તો BC = x થાય DC = પણ x થાય અને AB = પણ x થાય અને AD = પણ x થાય કારણ કે અહી બધી જ બાજુઓ એકરૂપ છે જો આપણે પરિમિતિ શોધવી હોય તો x + x + x + x = 4x = 36 થાય કારણ કે પરિમિતિ 36 આપેલી છે હવે આપણે xને 4ને એવી કઈ સંખ્યા વડે ગુણીએ કે જેથી જવાબ 36 મળે અથવા આપણે બંને બાજુ 4 વડે ભાગી શકીએ છીએ 4 4 નીકળી જશે તેથી x = 9 મળશે આ બાજુનું માપ 9 આ બાજુનું માપ 9 આ બાજુ અને આ બાજુનું માપ પણ 9 થશે તેથી આ ચોરસ 9 ગુણ્યા 9નો બનશે જ્યાં પહોળાઈ 9 અને લંબાઈ પણ 9 છે આમ આપણે આ પરિમિતિ વિશે જાણ્યું હવે આપણે ક્ષેત્રફળ એટલે શું તે જોઈએ ક્ષેત્રફળ એટલે દ્વિપરિમાણમાં કોઈ આકારે રોકેલી જગ્યા અથવા તો કોઈ આકાર દ્વિપરિમાણમાં કેટલી જગ્યા રોકે છે તે જો આપણી પાસે 1 ગુણ્યા 1નો ચોરસ હોય તો 1 ગુણ્યા 1 એટલે દ્વિપરિમાણ ધરાવતો ચોરસ કે લંબચોરસ ઉદાહરણ તરીકે 5 ગુણ્યા 7 નો લંબચોરસ કારણ કે અહી આ બાજુનું માપ 5 છે અને આ બાજુનું માપ 7 છે તેવી જ રીતે આ બાજુનું માપ 5 છે અને આ બાજુનું માપ 7 છે તે જ પ્રમાણે આ 1 ગુણ્યા 1નો ચોરસ છે જ્યાં આ બાજુનું માપ 1 છે અને આ બાજુનું માપ 1 છે તે જ પ્રમાણે દરેક આ બંને બાજુના માપ પણ 1 છે કારણ કે આ 1 ગુણ્યા 1નો ચોરસ છે ક્ષેત્રફળ જાણવા માટે આપણે જોઈએ છીએ કે તે આકૃતિમાં કુલ કેટલા ચોરસ બંધ બેસે છે ઉદાહરણ તરીકે આ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધવું હોય તો આપણે તેને મોટા કૌંશમાં એટલે કે ચોરસ કૌંશમાં દર્શાવીએ છીએ લંબચોરસ ABCDનું ક્ષેત્રફળ = 1 ગુણ્યા 1ના કેટલા ચોરસ અહી બંધ બેસે છે તે આપણે અહી ઝડપથી કરીશું આપણી પાસે પાચ 1 ગુણ્યા 1ના ચોરસ છે તે પ્રમાણે સાત 1 ગુણ્યા 1ના ચોરસ છે તેથી આપણે તે અહી દોરીએ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 અને 7 ફરીથી ગણી લઈએ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 અને 7 હવે આપણે બીજી બાજુ માટે કરીએ આ એક આડી હરોળ 2 ,3 ,4 અને 5 1 ,2 ,3 ,4 ,5 આ 1 ,1 ,1 ,1 ,1 છે કુલ 5 છે તેવી જ રીતે 1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 અને 1 કુલ 7 છે તેથી આ 5 ગુણ્યા 7નો લંબ ચોરસ છે આ ફક્ત સરળ ગુણાકાર છે અથવા તો કુલ ચોરસ ગણીને પણ તે કરી શકીએ છીએ 5 આડી હરોળ જયારે 7 ઉભી હરોળ કુલ 35 ચોરસ છે આ બાજુ 5 ચોરસ છે અને આ બાજુ 7 ચોરસ છે આમ લંબ ચોરસ ABCDનું ક્ષેત્રફળ 35 થાય કુલ 35 ચોરસ છે આમ આ આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ 35 આમ સામાન્ય રીતે કોઈ પણ એક બાજુનું બીજી બાજુના માપ સાથે ગુણાકાર કરવાથી ક્ષેત્રફળ મળે છે ધારો કે આપણી પાસે એક લંબ ચોરસ છે જે કઈક આવો દેખાય છે જો આપણી પાસે તેના માપ હોય આ 1/2 ગુણ્યા 2નો લંબ ચોરસ હોય અહી આ તેના માપ છે આપણે તેનો ગુણાકાર કરી શકીએ છીએ 1/2 ગુણ્યા 2 અહી ક્ષેત્રફળ 1 થાય તમને થતું હશે 1/2 એટલે શું 1/2 એટલે 1 ગુણ્યા 1 નો અડધો ચોરસ બંધ બેસે છે એટલે કે આ એક ચોરસ છે અને આ અડધો ચોરસ છે તેવી જ રીતે આ બીજો અડધો ચોરસ છે અને આ એક અડધો ચોરસ અને આ બીજો અડધો ચોરસ ભેગા થઇને એક ચોરસ બને છે આમ આ બંનેનો સરવાળો કરીએ તો 1 ચોરસ મળે છે હવે વિચારો કે ચોરસનું ક્ષેત્રફળ શું થાય જે એક ખાસ પ્રકારનો લંબચોરસ છે કારણ કે તેની લંબાઈ અને પહોળાઈ સમાન હોય છે અહી આપણી પાસે એક ચોરસ છે જે કઈક આવો દેખાય છે આ એક ચોરસ છે તેનું નામ નિર્દેશન કરી દઈએ x ,y ,z ,s આપણે આનું ક્ષેત્રફળ શોધવું છે તેની બધી જ બાજુઓના માપ સમાન હોય છે તેથી આ એક બાજુનું માપ 2 છે xs = 2 xyzsનું ક્ષેત્રફળ શું થાય ફરીથી આપણે ક્ષેત્રફળ દર્શાવવા માટે આ ચોરસ કૌંશનો ઉપયોગ કરીશું કરીએ છીએ આ ચોરસ છે અને આપણે જાણીએ છીએ કે તેની બધી બાજુઓના માપ સમાન હોય છે લંબચોરસમાં આપણે લંબાઈ અને પહોળાઈનો ગુણાકાર કરીએ છીએ અહી પણ એ જ બાબત થશે તેથી ચોરસ xyzsનું ક્ષેત્રફળ = જો આ 2 હોય તો આ બાજુનું માપ પણ 2 થાય આપણે ફક્ત 2 ગુણ્યા 2 કરીશું અથવા 2 ગુણ્યા 2 = 2નો વર્ગ થાય આમ ક્ષેત્રફળ = 2 ગુણ્યા 2 = 2નો વર્ગ જે ચોરસના ક્ષેત્રફળના શબ્દ પરથી આવ્યું છે જે 4 થાય અને આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે અહી 1 ગુણ્યા 1ના કુલ 4 ચોરસ સમાઈ શકે છે 1 ,2 ,3 ,4 આમ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ 4 થશે.