ભૂમિતિના આકાર તરીકે પતંગ

રોજ દરોજ ના વ્યવહાર માં આપણે પતંગ વિશે જાણીએ જ છીએ . આ એક મામૂલી વસ્તુ છે . પતંગ ને આપણે આપણા પરિવાર નો સાથે મળી ને આકાશ માં ઉડાડીએ છીએ . ગણિતશાસ્ત્રી ની કલ્પના મુજબ પતંગ નો આકાર સામાન્ય છે જે આપણે જોઈએ પણ છીએ અને દોરીએ પણ છીએ . આ ખુબ જ રસપ્રદ આકાર છે . ચાલો આપણે પણ આ ભૌમિતિક આકાર બનાવીએ . તેનો આકાર સમાંતર બાજુ ચતુંસકોણ જેવો છે . અથવાતો સમબાજુ ચતુંસકોણ જેવો છે . પરંતુ તે એક અન્ય પ્રકાર નો ચતુંસકોણ છે . ગણિત માં તેનો આકાર ઘણો ઉપયોગી છે . આપણી પાસે બે વ્યાખ્યા ઓ છે જેને અનુસરી ને આપણે પતંગ જેવો આકાર બનાવી શકીએ . જો તને અહીં દોરેલ પતંગ ને ધ્યાન થી જોશો તો જણાશે કે તેની બે જોડ બાજુ ઓ એક્બીજા ને એકરૂપ છે . ઉદાહરણ તરીકે તેની આ બાજુ અને આ બાજુ એકબીજા ને એકરૂપ છે . તે બને બાજુ અહીં આ બિદું એ સ્પર્શ છે . એટલે કે તે બનેનું એક સામાન્ય અંત્ય બિદું છે . તેથી અહીં આ પાસ પાસે ની બાજુ ઓની એક જોડ એકબીજા ને એકરૂપ છે . કે જેમનું અંત્ય બિદું સમાન છે . હવે આપણી પાસે બીજા બાજુઓની એક જોડ છે . ઉદાહરણ તરીકે આ એક બાજુ છે તે અને આ બાજુ છે તે એકબીજા ને એકરૂપ છે તેથી પાસપાસેની બાજુઓની આ એક બીજી જોડ પણ જે છે તે બીજાને એકરૂપ થાય છે તેમનું પણ એક સામાન્ય અંત્ય બિદું છે . તેથી પતંગ ના આ આકાર માટે આપણે આ પ્રમાણે વ્યાખ્યા આપી શકીએ . કે બાજુઓ ની બે જોડ એકરૂપ હોય અને આ એકરૂપ બાજુઓ એકબીજાની પાસપાસેની હોય તો આપણે પતંગ જેવો આકાર મળે છે જો પાસપાસેની બાજુઓ એકરૂપ ન હોય તો શું થાય તેથી જો આ બે બાજુઓ એકબીજાને એકરૂપ ન હોય પરંતુ બંને નું સામાન્ય અંત્ય બિંદુ સામાન્ય ન હોય તો તે ચોક્કસ પણે ચતુષ્કોણ જ હશે તો વિચારો તે શેના જેવો દેખાશે આપણી પાસે આ એક બાજુ છે અને આ બીજી બાજુ છે જે એકબીજાને એકરૂપ છે અને તેજ રીતે આપણી પાસે આ એક બાજુ છે અને આ બીજી બાજુ છે જે એકબીજા ને એકરૂપ છે આ પરિસ્થિતિ માં બાજુઓ ની બે જોડ એકરૂપ છે પરંતુ તેઓ પાસપાસે ની બાજુ નથી તેમાં કોઈ પણ અત્યં બિંદુ સામાન્ય નથી જો કોઈ પણ બાજુ ની જોડ એકરૂપ હશે તો તે સામસામે ની હશે ફરીથી આપણે જોઈતો આપણી પાસે ચતુષ્કોણ છે જેમાં ચાર બાજુઓ છે તેથી પતંગ નો આકાર એક ચતુષ્કોણ જેવો જ હોય છે પરંતુ આ આકુતિ પતંગ જેવી દેખાતી નથી અહીં આ સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ છે પરંતુ પતંગ ને બીજી રીતે પણ બનવી શકાય છે આકુતિ માં બંને લીટીઓ દોરી છે તે ખરેખર તે બે વિકર્ણો છે જે એકબીજે 90 ના ખૂણે છેદે છે અને પતંગ વિશે બીજી એક બાબત જાણવા જેવી છે આ બંને માંથી એક લીટી બીજી લીટી ને દુભાગે છે એટલે કે તેના બે શરખા ભાગ કરે છે તેથી ખરેખર આ રીતે પતંગ નો આકાર બનવી શકાય આપણે સૌપ્રથમ એક લીટી દ્રારા તેની શરૂઆત કરીએ અને તે એક લંબદ્વિભાજક દોરીએ જે બીજી લીટી સાથે 90 અંશ ખૂણો બનાવે છે હું તે અહીં દોરું છું આ તેનો લંબદ્વિભાજક છે લંબદ્વિભાજક એટલે આ બંને બાજુઓ નું બે સરખા ભાગ માં વિભાજન કરે છે તેથી આ પણે તેના બે સરખા ભાગ મળે છે જો તમે તેના બધાજ અત્યં બિંદુ ને જોડશો તો તમે પતંગ જેવો આકાર મળે છે જે કંઈક આવો દેખાય છે તમને પતંગ જેવો આકાર મળે છે તેથી ફરીથી આ બાજુ અને આ બાજુ એકબીને એકરૂપ છે તેજ પ્રમાણે આ બાજુ અને આ બાજુ એકબીને એકરૂપ છે પરંતુ બંને વિકર્ણો એકબીજાના લંબદ્વિભાજક હોય તો શું થાય હું એક લંબદ્વિભાજક દોરું છું અને હું બીજો લંબદ્વિભાજક દોરું છું પરંતુ આપણે જાણીએ છીએ તે બંને એક બીજા ના લંબદ્વિભાજક છે તેથી આ ભાગ અને ભાગ એકરૂપ થશે તેજ આ ભાગ અને ભાગ એકબીજાને સમાન થશે ફરીથી આપણે તેના અત્યં બિંદુ જોડીશું તો આપણે પતંગ જેવો જ આકાર મળે છે હવે તમે આ પ્રકાર નો ચતુષ્કોણ બરાબર લાગશે આ ચતુષ્કોણ નો ચોક્કસ આકાર છે જ્યાં બધીજ બાજુઓ સરખા માપ ની છે અને એકબીજા ને સમાંતર પણ છે અને જે છે સમબાજુ ચતુષ્કોણ જે બીજા પ્રકારનો સામબાજુ ચતુષ્કોણ છે અહી આપણી પાસે આ એક વિકર્ણ છે અને આ બીજો વિકર્ણ છે અહીં બંને વિકર્ણો ના માપ સરખા છે અને તેઓ એકબીજા ના લંબદ્વિભાજક છે તેથી તે દરેક નું અડધા ભાગ માં વિભાજન કરે છે જો આવું જ હોય તે સામબાજુ ચતુષ્કોણ બંને છે જો આપણે તેના બધાજ બિંદુઓ ને જોડીએ તો આપણે કંઈક આવો આકાર મળે છે તેથી આકાર ચોરસ છે જો આવુજ હોય તો તે સમબાજુ ચતુષ્કોણ ચોરસ બંને છે તેથી કહી શકાય કે કોઈપણ ચોરસ એ સામબાજુબ ચતુષ્કોણ થઇ શકે તેજ રીતે કોઈપણ સમબાજુ ચતુષ્કોણ પતંગ જેવો આકાર બનાવવા માટે મદદ રૂપ થઈ શકે છે પરંતુ ચોરસ અને સમબાજુ ચતુષ્કોણ બંને પતંગ જેવો આકાર બનાવવા માટે મદદ રૂપ થશે નહીં પતંગ નો આકાર ફક્ત સામસામેની એકરૂપ બાજુઓ ની જોડ થી બંને છે ,અને જે ખરેખર ખુબજ સરળ રીત છે