સાબિતી: સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સામસામેના ખૂણા

આપણે આ વીડિયોમાં ચતુષ્કોણના સામસામેનાં ખૂણાઓ એકરૂપ હોય છે, તે સાબિત કરવાનું છે ઉદાહરણ તરીકે આપણે એ સાબિત કરવાનું છે ખૂણો CAB આ ખૂણો અને ખૂણો BDC આ ખૂણો બંને એકરૂપ છે. અને તે જ પ્રમાણે ખૂણો ABD કે જે આ ખૂણો છે અને ખૂણો DCA કે જે આ ખૂણો છે બંને એકરૂપ છે. અને આ સાબિત કરવા માટે આપણને સમાંતર રેખાઓ અને તેમની છેદિકાઓનું જ્ઞાન હોવું જરૂરી છે. અહીં દરેક સમાંતર રેખાઓ અને છેદીકાઓ પોતપોતાની ભૂમિકા ભજવશે હવે તે આપણે અહીં શરૂ કરીએ. અહીં આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે, આ છેદીકા આ સમાંતર રેખાને અહીં છેદે છે હવે હું ઈચ્છું છું કે તમે આ વિડીયોને અહીં જ અટકાવો,અને જાતે સાબિત કરવાનો પ્રયત્ન કરો. કારણ કે બે સમાંતર રેખાઓ અને છેદિકના છેદવાથી યુગ્મકોણો અને અનુંકોણો મળે છે જે એકરૂપ હોય છે ચાલો, તો અહીં આ ખૂણો BDC છે. જેને હું આ નિશાની વડે દર્શાવું છું એટલે કે આ ખૂણો BDC છે. અને આ ખૂણો તેનો યુગ્મકોણ છે. અહીં આપણે આ બિંદુ સુધી લીટી લંબાવી છે તેને નામ આપી દઈએ બિંદુ E તેથી આપણે કહી શકીએ કેખૂણો CDB અને ખૂણો EBD બંને એકરૂપ છે. કારણ કે તેઓ યુગ્મકોણના ખૂણાઓ છે ચાલો, તો તે આપણે અહીં લખીએ. ખૂણો CDB એકરૂપ છે ખૂણા EBD સાથે કારણ કે તેઓ યુગ્મકોણના ખૂણાઓ છે તેથી તેઓ એકરૂપ થાય. અહીં આ છેદીકા છે અને આ બંને સમાંતર રેખાઓ છેએટલે કે, AE અથવા AB એ CD ને સમાંતર છે જે માહિતી પૂરતી છે ચાલો હવે આપણે થોડું જુદી રીતે  વિચારીએ. હવે જો આપણે એમ કહીએ કે,BD અને AC સમાંતર છે અને AB એ તેમની છેદીકા છે ખૂણો EBD અને ખૂણો BAC કે જે આ ખૂણો છેતે બંને એકરૂપ થાય કારણ કે તેઓ અનુંકોણના ખૂણાઓ છે. તે હું અહીં લખું છું ખૂણો EBD એકરૂપ છે ખૂણો DAC સાથે કારણ કે તેઓ અનુંકોણના ખૂણા છે, તેથી તેઓ એકરૂપ થાય. અથવા આપણે તેને ખૂણો CAB પણ કહી શકીએ. તેઓ એકબીજાના અનુંકોણો છે. તેથી જો આ ખૂણો અને આ ખૂણો એકબીજાને એકરૂપ હોયઅને તે જ રીતે જો આ ખૂણો અને આ ખૂણો એકબીજાને એકરૂપ હોય તો આ બંને ખૂણાઓ એકબીજાને એકરૂપ થાય. તેથી ખૂણો CDB ખૂણો CDB એકરૂપ છે ખૂણા BAC અથવા CAB સાથે. ખૂણા CAB સાથે. અહીં આપણો આ પ્રથમ ભાગ સાબિત થઇ ગયો. હવે પછી એ સાબિત કરવાનું છે કે, આ બંને ખૂણાઓ એકરૂપ છે આપણે ચોક્કસપણે અહીં આ જ તર્કનો ઉપયોગ કરીશું તો આ સાબિત કરવા માટે, સૌપ્રથમ આપણે જોઈએ કે , AC એ AB અને CD ની છેદીકા છે. ચાલો, આપણે અહીં એક બિંદુ લઈ લઈએ. અને તેને નામ આપીએ, બિંદુ F તેથી આપણે જાણીએ જ છીએ કે ખૂણો ACD, કે જેને હું આ નિશાની વડે દર્શાવું છું. તે એકરૂપ છે, ખૂણા FAC સાથે. કારણ કે તેઓ યુગ્મકોણનાં ખૂણાઓ છે. ચાલો તો તે આપણે અહીં લખીએ ખૂણો ACD , એકરૂપ છે ખૂણા FAC સાથે. કારણ કે તેઓ યુગ્મકોણનાં ખૂણાઓ છે.  તેથી તેઓ એકરૂપ થાય છે. હવે ફરી આપણે થોડું જુદી રીતે વિચારીને જોઈએ. આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે , AC અને BD સમાંતર રેખાઓ છે. અને AB એ તેમની છેદીકા છેદિકા છે તેથી ખૂણો FAC અને ખૂણો ABD કે જે આ ખૂણો છે તેઓ એકબીજાને એકરૂપ છે. કારણ કે તેઓ અનુંકોણના ખૂણાઓ છે. તેથી ખૂણો FAC એકરૂપ છે ખૂણા ABD સાથે કારણ કે તેઓ અનુંકોણનાં ખૂણાઓ છે. તેથી તેઓ એકરૂપ છે. પહેલા જ આપણે જોયું કે, આ છેદિકા છે અને એટલે કે AC એ AB અને CD ની છેદિકા છે.  અને પછી આપણે જોયું કે AB એ AC અને CD ની છેદીકા છે. તેથી સ્પષ્ટપણે જો આ અને આ એકરૂપ હોય, અને તે જ પ્રમાણે આ અને આ એકરૂપ હોય, તો આ બંને ખૂણાઓ પણ એકબીજાને એકરૂપ થાય. તેથી આ બીજો ભાગ પણ અહીં સાબિત થયો. જો આપણી પાસે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોય, તો તેનાં,સામસામેનાં ખૂણાઓ એકરૂપ થાય છે.