મુખ્ય વિષયવસ્તુ
માધ્યમિક શાળાની ભૂમિતિ
Course: માધ્યમિક શાળાની ભૂમિતિ > Unit 1
Lesson 3: બહુકોણ- ત્રિકોણના ખૂણાઓનો સરવાળો 180° થાય તેની સાબિતી
- ત્રિકોણના બહિષ્કોણના ઉદાહરણ
- કોયડો: ત્રિકોણના ખૂણા (છેદતી રેખા)
- કોયડો: ત્રિકોણના ખૂણા (આકૃતિ)
- ત્રિકોણના ખૂણાનો કોયડો 2
- છેદતી રેખાઓ વચ્ચે ખત્તા ખૂણા શોધવા
- ત્રિકોણનો ઉપયોગ કરીને ખૂણાનું શોધવું
- ત્રિકોણના ખૂણાનું પુનરાવર્તન
- બહુકોણના આંતરિક ખૂણાઓનો સરવાળો
- બહુકોણના બહિષ્કોણોનો સરવાળો
- બહુકોણના ખૂણા
- ત્રિકોણ અસમતા પ્રમેય
- ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈનો નિયમ
- ચતુષ્કોણનો પરિચય
- ચતુષ્કોણના ગુણધર્મો
- ભૂમિતિના આકાર તરીકે પતંગ
- ચતુષ્કોણના પ્રકાર
- ચતુષ્કોણના પ્રકાર
- સાબિતી: સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ
- સાબિતી: સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સામસામેના ખૂણા
- ચતુષ્કોણના ખૂણા
© 2023 Khan Academyઉપયોગના નિયમોગોપનીયતા નીતિCookie Notice
સાબિતી: સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સામસામેના ખૂણા
સલમાન સાબિત કરે છે કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સામસામેના ખૂણા એકરૂપ હોય છે. સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.
વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?
No posts yet.
વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ
આપણે આ વીડિયોમાં ચતુષ્કોણના સામસામેનાં ખૂણાઓ એકરૂપ હોય છે, તે સાબિત કરવાનું છે ઉદાહરણ તરીકે આપણે એ સાબિત કરવાનું છે ખૂણો CAB આ ખૂણો અને ખૂણો BDC આ ખૂણો બંને એકરૂપ છે. અને તે જ પ્રમાણે ખૂણો ABD કે જે આ ખૂણો છે અને ખૂણો DCA કે જે આ ખૂણો છે બંને એકરૂપ છે. અને આ સાબિત કરવા માટે આપણને સમાંતર રેખાઓ અને તેમની
છેદિકાઓનું જ્ઞાન હોવું જરૂરી છે. અહીં દરેક સમાંતર રેખાઓ અને છેદીકાઓ પોતપોતાની ભૂમિકા ભજવશે હવે તે આપણે અહીં શરૂ કરીએ. અહીં આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે, આ છેદીકા આ સમાંતર રેખાને અહીં છેદે છે હવે હું ઈચ્છું છું કે તમે આ વિડીયોને અહીં જ અટકાવો,અને જાતે સાબિત
કરવાનો પ્રયત્ન કરો. કારણ કે બે સમાંતર રેખાઓ અને છેદિકના છેદવાથી યુગ્મકોણો અને અનુંકોણો
મળે છે જે એકરૂપ હોય છે ચાલો, તો અહીં આ ખૂણો BDC છે. જેને હું આ નિશાની વડે દર્શાવું છું એટલે કે આ ખૂણો BDC છે. અને આ ખૂણો તેનો યુગ્મકોણ છે. અહીં આપણે આ બિંદુ સુધી લીટી લંબાવી છે તેને નામ આપી દઈએ બિંદુ E તેથી આપણે કહી શકીએ કેખૂણો CDB અને ખૂણો EBD બંને એકરૂપ છે. કારણ કે તેઓ યુગ્મકોણના ખૂણાઓ છે ચાલો, તો તે આપણે અહીં લખીએ. ખૂણો CDB એકરૂપ છે ખૂણા EBD સાથે કારણ કે તેઓ યુગ્મકોણના ખૂણાઓ છે તેથી તેઓ એકરૂપ થાય. અહીં આ છેદીકા છે અને આ બંને સમાંતર રેખાઓ છેએટલે કે, AE અથવા AB એ CD ને સમાંતર છે જે માહિતી પૂરતી છે ચાલો હવે આપણે થોડું જુદી રીતે વિચારીએ. હવે જો આપણે એમ કહીએ કે,BD અને AC સમાંતર છે અને AB એ તેમની છેદીકા છે ખૂણો EBD અને ખૂણો BAC કે જે આ ખૂણો છેતે બંને એકરૂપ થાય કારણ કે
તેઓ અનુંકોણના ખૂણાઓ છે. તે હું અહીં લખું છું ખૂણો EBD એકરૂપ છે ખૂણો DAC સાથે કારણ કે તેઓ
અનુંકોણના ખૂણા છે, તેથી તેઓ એકરૂપ થાય. અથવા આપણે તેને ખૂણો CAB પણ કહી શકીએ. તેઓ એકબીજાના અનુંકોણો છે. તેથી જો આ ખૂણો અને આ ખૂણો એકબીજાને એકરૂપ હોયઅને તે જ રીતે જો આ
ખૂણો અને આ ખૂણો એકબીજાને એકરૂપ હોય તો આ બંને ખૂણાઓ એકબીજાને એકરૂપ થાય. તેથી ખૂણો CDB ખૂણો CDB એકરૂપ છે ખૂણા BAC અથવા CAB સાથે. ખૂણા CAB સાથે. અહીં આપણો આ પ્રથમ ભાગ સાબિત થઇ ગયો. હવે પછી એ સાબિત કરવાનું છે કે, આ બંને ખૂણાઓ એકરૂપ છે આપણે ચોક્કસપણે અહીં આ જ તર્કનો ઉપયોગ કરીશું તો આ સાબિત કરવા માટે, સૌપ્રથમ આપણે જોઈએ કે , AC એ AB અને CD ની
છેદીકા છે. ચાલો, આપણે અહીં એક બિંદુ લઈ લઈએ. અને તેને નામ આપીએ, બિંદુ F તેથી આપણે જાણીએ જ છીએ કે ખૂણો ACD, કે જેને હું આ નિશાની વડે દર્શાવું છું. તે એકરૂપ છે, ખૂણા FAC સાથે. કારણ કે તેઓ યુગ્મકોણનાં ખૂણાઓ છે. ચાલો તો તે આપણે અહીં લખીએ ખૂણો ACD , એકરૂપ છે ખૂણા FAC સાથે. કારણ કે તેઓ યુગ્મકોણનાં ખૂણાઓ છે. તેથી તેઓ એકરૂપ થાય છે. હવે ફરી આપણે થોડું જુદી રીતે વિચારીને જોઈએ. આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે , AC અને BD સમાંતર રેખાઓ છે. અને AB એ તેમની છેદીકા છેદિકા છે તેથી ખૂણો FAC અને ખૂણો ABD કે જે આ ખૂણો છે તેઓ એકબીજાને એકરૂપ છે. કારણ કે તેઓ અનુંકોણના ખૂણાઓ છે. તેથી ખૂણો FAC એકરૂપ છે ખૂણા ABD સાથે કારણ કે તેઓ અનુંકોણનાં
ખૂણાઓ છે. તેથી તેઓ એકરૂપ છે. પહેલા જ આપણે જોયું કે, આ છેદિકા છે અને એટલે કે AC એ AB અને CD ની છેદિકા છે. અને પછી આપણે જોયું કે AB એ AC અને CD ની છેદીકા છે. તેથી સ્પષ્ટપણે જો આ અને આ એકરૂપ હોય, અને તે જ પ્રમાણે આ અને આ એકરૂપ હોય, તો આ બંને ખૂણાઓ પણ એકબીજાને એકરૂપ થાય. તેથી આ બીજો ભાગ પણ અહીં સાબિત થયો. જો આપણી પાસે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોય, તો તેનાં,સામસામેનાં ખૂણાઓ
એકરૂપ થાય છે.