કોયડો: ત્રિકોણના ખૂણા (આકૃતિ)

અહીં આપેલ આકૃતિમાં આપણી પાસે આ મોટો ત્રિકોણ છે. અને બીજા નાના ત્રિકોણો મોટા ત્રિકોણ ની અંદર આવેલાં છે. અહીં આ વીડિયોમાં આપણે આ ખૂણાનું માપ શોધવાનું છે. જેને આપણે અહીં થીટા કહીશું અને બીજી અમુક માહિતી પણ આપેલી છે તમે આ નિશાની પહેલા જોઈ જ હશે આ ખૂણો કાટખૂણો છે તેનું માપ 90 અંશનું હોય છે તેથી આ 90 અંશનો ખૂણો, આ પણ 90 અંશનો ખૂણો અને આ પણ 90 અંશનો ખૂણો છે. અહીં બીજા એક ખૂણાનું માપ પણ આપેલું છે. જે 32 અંશનો ખૂણો છે. તો ચાલો વિચારો કે આપણે શું કરી શકીએ. આપણે તેનો ઘણી બધી રીતે ઉકેલ શોધી શકીએ છીએ. અહીં મજાની વાત એ છે કે આ બાબતનો ઉકેલ ઘણી બધી રીતથી શોધી શકાય છે. થી જો આ ખૂણો થીટા હોય તો, આ લીલા રંગથી દોરેલો ખૂણો તે તેનો આસન્ન કોણ બનશે જો તમે તેનો સરવાળો કરશો તો તમને આ કાટખૂણો મળશે તેથી આ ગુલાબી ખૂણો, થીટા, વત્તા આ લીલા રંગ નો ખૂણો બરાબર 90 અંશ થશે. જો આપણે તેને ભેગા કરીએ તો આપણને કાટખૂણો મળશે. એટલે કે આ ખૂણાને 90 ઓછા થિટા જેટલો છે હવે આપણી પાસે ત્રિકોણનાં ત્રણેય ખૂણાઓ છે તેથી આપણે થીટા શોધીશું. કારણ કે આપણે જાણીએ છીએ કે આ ખૂણો વત્તા આ ખૂણો વત્તા આ ખૂણો બરાબર 180 અંશ થાય. તેથી આપણી પાસે આ 90 ઓછા થીટા વાળો ખૂણો વત્તા આ કાટખૂણો 90 અંશ નો વત્તા આ 32 અંશ નો ખૂણો બરાબર 180 અંશ તેથી અહીં આપણી પાસે 90 - થિટા + 90 + 32 અંશ બરાબર 180 અંશ થશે ત્રિકોણ ની અંદર ના ખૂણાઓ ના માપ નો sarvalo 180 અંશ થાય છે આપણે તેજ કર્યું છે ચાલો આપણે તેનું સાદું રૂપ આપીએ આપણે બાદબાકી કરીએ તો આ 90 વત્તા 90 બરાબર 180 ,અંશ ઓછા થીટા વત્તા 32 બરાબર 180 થશે. હવે પછી આપણે શું કરી શકીએ ? આપણી પાસે બંને બાજુએ 180 અંશ છે આપણે તેને બંને બાજુએથી બાદ કરીએ તેથી તેનો છેદ ઉડી જશે તેના બરાબર શૂન્ય થશે. તેથી આપણી પાસે મળશે ઋણ થીટા વત્તા 32 અંશ બરાબર શૂન્ય આપણે બંને બાજુએ થીટા ઉમેરીશું  તેથી આપણને મળશે 32 અંશ બરાબર થીટા અથવા થીટા બરાબર 32 અંશ મળશે. તેથી આ એક રીતે ઉકેલ શોધી શકાય હવે ઉકેલ શોધવાની બીજી રીત પણ છે. આપણે ખરેખર ઘણી બધી વાર આ રીતનો ઉપયોગ કર્યો છે. તો અહીં આપણે આ મોટા ત્રિકોણને જોઈએ જો આ ખૂણો 90 અંશનો હોય અને આ ખૂણો 32 અંશનો હોય, તો આ ખૂણાનું માપ આપણે આ ખૂણાને x કહીયે જો આખુંય નું માપ x હોય તો x વત્તા આ 90 અંશ નો ખૂણો વત્તા 32 અંશ નો ખૂણો બરાબર 180 અંશ થશે આપણે આ મોટા ત્રિકોણને જોઈએ તો આ તેનો કાટખૂણો છે. તેથી X વત્તા 90 વત્તા 32 બરાબર 180 અંશ થાય. જો આપણે 90 ને બંને બાજુએ થી બાદ કરીએ તો X વત્તા 32 બરાબર 90 મળશે. અને પછી બંને બાજુએ 32 બાદ કરીશું તો X બરાબર 58 અંશ તેથીઆ X બરાબર 58 અંશ. આટલું પૂરતું છે. હવે શું શોધવાનું બાકી છે ? જો આ ખૂણો કાટખૂણો હોય,તો તેનો ઉકેલ આપણે ઘણી બધી રીતે શોધી શકીએ. આપણે જોઈ  શકીએ છીએ કે આ કાટખૂણો છે. તો અહીં હવે જો આ ખૂણો 90 અંશ નો હોય તો અહીં આ ખૂણો તેનો પૂરકકોણ થશે.અને તે પણ 90 અંશનો જ થશે. તેથી આપણી પાસે આ ખૂણો વત્તા 90 અંશ વત્તા આ ખૂણો બરાબર 180 થાય. હવે આપણે આ ખૂણા ને y કહીયે તો y + 58 અંશ + 90 અંશ બરાબર 180 અંશ થશે આપણે 90 ને બંને બાજુએથી બાદ કરીશું તો આપણને અહીં જમણી તરફ 90 અંશ મળશે 58 અંશ બને બાજુએ થી બાદ કરીયે તો y બરાબર 32 અંશ મળે છે તેથી આ y બરાબર 32 અંશ જો Y બરાબર 32 અંશ હોય તો આ ખૂણો તેનો કોટિકોણ થશે. તે બને ખૂણાઓ પુરક્કોના ખૂણાઓ નઈ થાય તે બને કોટિકોણ ના ખૂણાઓ થશે  તેમનો સરવાળો 90 અંશ થશે. આ ખૂણો અને આ ખૂણો કોટિકોણ ખૂણા છે જેને આપણે Z કહીશું. તેથી આ બંને નો સરવાળો 90 અંશ થાય છે અથવા તો z બરાબર 58 અંશ થશે હવે આપણે આ અંદરના ત્રિકોણ ને જોઈએ. તો જેમાં આપણે થિટા શોધવાનો છે જેને આપણે આ વિડિઓ માં શોધ્યું જ છે આ Z બરાબર 58 અંશ છે. જો અહીં આ ખૂણો 90 અંશનો હોય, તો આ ખૂણો પણ 90 અંશનો થાય. કારણ કે તેઓ પૂરકકોણના ખૂણાઓ છે તેથી આપણી પાસે આ 58 અંશ છે. જો આપણી પાસે આ 58 અંશનો ખૂણો હોય તો,આ 58 વત્તા આ 90 અંશ નો ખૂણો થીટા બરાબર 180 અંશ હવે આપણે બન્ને બાજુએ થી 90 અંશ ને બાદ કરીશું તો આપણને જમણી તરફ 90 અંશ મળશે બન્ને બાજુએ 58 અંશ ને બાદ કરતા આપણે ફરીથી થિટા બરાબર 32 અંશ મળે છે તેથી બંને ઉકેલમાં આપણને સરખા જવાબ મળે છે. આ પરથી જોઈ શકીએ છીએ,કે આ બાબતનો ઉકેલ ઘણી બધી રીતે શકીયે છીએ જેટલી વખત તમે આ બાબત કરશો તેટલી વખત તાકિર્ક રીતે તે જવાબ તમે સ્વીકારશો.