જો તમને આ સંદેશ દેખાય, તો તેનો અર્થ એ કે અમારી વેબસાઇટ પર બાહ્ય સ્ત્રોત લોડ કરવામાં સમસ્યા આવી રહી છે.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ભૂમિતિનો વ્યવહારિક પ્રશ્ન: પૃથ્વી અને ચંદ્રની ત્રિજ્યાઓ

સમરૂપતા અને સોનાનો ગુણોત્તર,ફરીથી બળ લગાડે છે, આ વખતે પૃથ્વીને બચાવે છે(અથવા કદાચ ત્રિજ્યા શોધવા માટે). સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

પૃથ્વી અને ચંદ્રના પરિમાણ એકબીજા સાથે સુવર્ણ રૂપમાં સંબંધ ધરાવે છે આપણે ફાઈ ના સ્વરૂપમાં રજુ કરીએ તો સુવર્ણ ગુણોતર એ સંખ્યા છે કે તેના ગાણિતિક ગુણધર્મનો વર્ગ તેના પોતાના કરતા એક જેટલો વધારો થશે અને ખાન એકેડમી પર ફાઈ પરનો એક આખો વીડિઓ તમને જોવા માટે હું સૂચિત કરું છું તમે એ જોઇને આ દાખલો ગણશો તો તમને વધારે આનંદ મળશે આપણે તેને ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરીએ તેઓ કહે છે કે ફાઈ વતા એક બરાબર ફાઈનો વાર થાય જે સ્પષ્ટ છે અને તેઓ જણાવે છે કે ફાઈ એ કોના સમાન છે તો ફાઈ લગભગ એક પોઈન્ટ છ એક આઠ શૂન્ય ત્રણ જેટલી છે અને તે આગળ ને આગળ વધ્યાજ કરે છે વતા એક કે જે બે પોઈન્ટ છ એક આઠ શૂન્ય ત્રણ બને છે આને દર્શાવવાની આ બીજી રીત છે આ સમીકરણમાં તેઓ આપણને પાયથાગોરસનો સમીકરણ લાગુ પાડવા માટે જણાવી રહ્યા છીએ કાટકોણ ત્રિકોણ કે જે બાજુઓ ફાઈ વર્ગમૂળમાં ફાઈ અને એક દ્વારા રચાયો છે તો તેઓ શું કહી રહ્યા છે આ પાયથાગોરસ ના સમીકરણ અથવા પાયથાગોરસના પ્રમેય જેવું લાગે છે જો આપણે આને એનો વર્ગ કહીએ આને બીનો વર્ગ કહીએ અને આને સીનો વર્ગ કહીએ તો તમે તેનો વિચાર કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓના સંબંધની અભિવ્યક્તિ તરીકે કરી શકો અહી કર્ણ એ ફાઈ બરાબર છે અહી આ બાજુનું એટલેકે બી તે એક બરાબર છે એકનું વર્ગમૂળ થશે અને મોટી બાજુ પરંતુ તે સૌથી મોટી નથી કર્ણ સિવાયની બે બાજુઓ માની એક મોટી બાજુ તે ફાઈના વર્ગમૂળ બરાબર છે તેઓએ આપણને અહી આ વાક્યમાં કીધું છે નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે પૃથ્વી અને ચંદ્રની ત્રિજ્યા ફાઈના પ્રમાણમાં છે જો અહી આ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા હોઈ આ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા હોઈ અને તેમાં ચંદ્રની ત્રિજ્યા ઉમેરોતો આ બંને ત્રીજ્યોનો સરવાળો એ આ બંને ત્રીજ્યોનો સરવાળોના છેદમાં પૃથ્વીની ત્રિજ્યા એટલેકે વર્ગમૂળમાં ફાઈ બરાબર છે અને તે તમને થોડું બ્રહ્માંડ વિષે વિચારતા કરશે તમે વીડિઓ થોભાવો અને તેનો વિચાર કરો આ સમગ્ર પ્રકૃતિ અને સમગ્ર ગણિત વિષે બતાવે છે તે એક રસપ્રદ સંખ્યા છે અને અસ્વાભાવિક પણ છે જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છ હજાર ત્રણસો અને એકોતેર કિલો મીટર હોયતો ચંદ્રની ત્રિજ્યા શું થાય આપણે આત્રિકોણને ફરી પાછા કિલોમીટર ના સ્વરૂપમાં દોરીએ અહી પૃથ્વીની ત્રિજ્યાના સ્વરૂપમાં માપન કરતા અહી આ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને પછી આ સમગ્ર અંતર એ પૃથ્વી અને ચંદ્રની ત્રિજ્યાના સરવાળા જેટલું છે તે પૃથ્વીની ત્રિજ્યા ગુણ્યા વર્ગમૂળમાં ફાઈ જેટલું છે અને આ કર્ણનો વર્ગ એ ફાઈ બરાબર છે તો પૃથ્વીની ત્રીજ્યને અનુલક્ષીને જોઈએ તો આપણે પહેલા ત્રિકોણ દોરીએ અને તેને કીલોમીટરના પદમાંજ દર્શાવીએ હું અહી તેને લગભગ સમાન ત્રિકોણ દોરવાનોજ પ્રયત્ન કરીશ હું અહી તેને પૂરું બતાવીશ નહિ હું વિચારું છું કે તમને થોડું સમજાયું હશે અને અહી આ ચંદ્ર છે તેઓએ આપણને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છ હજાર ત્રણસો ને એકોતેર કિલોમીટર જેટલી આપી છે અને તેઓએ આ ઉચાઇ અહી આ કાટકોણ ત્રિકોણની ઉચાઇ જે પૃથ્વીની ત્રિજ્યા વર્ગમૂળમાં ફાઈ બરાબર છે આપણે જો તેને કીલોમીટરના સ્વરૂપમાં દર્શાવીએ તો અહી આ સમગ્ર અંતર એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા એટલે કે છ હજાર ત્રણસો અને એકોતેર અને વર્ગમૂળમાં ફાઈ જેટલું થશે તેઓ આપણને અહી ચંદ્રની ત્રિજ્યા પૂછી રહ્યા છીએ એટલેકે આ અંતર આપણને તેઓ પૂછી રહ્યા છે આપણે તેને આર કહીએ આર એટલે ચંદ્રની ત્રિજ્યા તો આપણે આર કેવી રીતે શોધી શકીએ આપણે જાણીએ છીએ કે આ રેખાખંડ શું છે અહી હું તેને લીલા રંગથી બતાવું છું તે પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે પૃથ્વી એ લગભગ ગોળા જેવી છે આપણે કહી શકીએ કે અહી આ જે અંતર છે છ હજાર ત્રણસો અને એકોતેર કિલોમીટર જેટલુજ છે તો આ એક સાદી ગણતરી છે સંયોજિત ત્રીજ્યાઓ કેજેને આપણે બે જુદી જુદી લખી શકીએ એટલેકે ચંદ્રની ત્રિજ્યા આર વતા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા બરાબર છ હજાર ત્રણસો ને એકોતેર કિલોમીટર થાય આપણે ધારીએ કે આપણે જે કરી રહ્યા છીએ તે કિલોમીટરમાં દર્શાવીએ છીએ આપણે તેને સંયોજિત ત્રિજ્યા એટલે કે છ હજાર ત્રણસો ને એકોતેર ગુણ્યા વર્ગમૂળમાં ફાઈ તરીકે લખી શકીએ એટલેકે છ હજાર ત્રણસો ને એકોતેરગુણ્યા વર્ગમૂળમાં ફાઈ ફરીથી સંયોજિત ત્રિજ્યા બરાબર ફાઈનું વર્ગમૂળ ગુણ્યા પૃથ્વીની ત્રીજ્યની લંબાઈ સમાન છે આ બધું પૃથ્વીની ત્રીજ્યને અનુલક્ષીને છે અને અહી આ કીલોમીટરમાં છે આ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે તમે તેને વર્ગમૂળમાં ફાઈ સાથે ગુણો તો તમને સંયોજિત ત્રિજ્યા મળે હવે આપણે આરને શોધવાનો પ્રયત્ન કરીએ જો આપણે બંને બાજુથી છ હજાર ત્રણસોને એકોતેરને બાદ કરીએ તો આપણને આર બરાબર છ હજાર ત્રણસો એકોતેરને ગુણ્યા વર્ગમૂળમાં ફાઈ ઓછા છ હજાર ત્રણસો એકોતેર મળશે આપણે હવે બંને પદમાં છ હજાર ત્રણસો એકોતર ના અવયવ પાડી શકીએ તેથી આપણને આર બરાબર છ હજાર ત્રણસો ને એકોતર કૌસમાં વર્ગમૂળમાં ફાઈ ઓછા એક મળશે આપણે અહી પૂરું કર્યું