મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :8:23

ભૂમિતિનો વ્યવહારિક પ્રશ્ન: સોનાનો ગુણોત્તર

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

અહી જે ચિત્ર છે તે પોતાનુજ છે જે રેમ્બ્રેન્ટે એ ૧૬૪૦ માં બનાવ્યું છે અને તેના વિષે રસપ્રદ બાબત એ છે કે તે મહાન ચિત્રકાર જેવા કે લીયોનાડું ધ વિન્ચી અને સાલ્વાડો ડાલીના ચિત્ર જેવુજ લાગે છે સુવર્ણ ગુણોતર સુવર્ણ ગુણોતર જેને કહેવામાં આવે છે તે બાબતનો ખ્યાલ રેમ્બ્રેન્ટે આપ્યો છે અને તે બાબત પર મેં આખું વિડીઓ બનાવ્યું છે આ એક રસપ્રદ સંખ્યા છે જેને ગ્રીક શબ્દ ફાઈ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને જો તમે તેને આગળ વધારો તો તે એક અ સમેય સંખ્યા છે જે 1.61803 અને તેથી પણ આગળ જઈ શકે છે પરંતુ ફાઈના કેટલાક ગુણધર્મો છે અથવા સુવર્ણ ગુણોતરના જો તમે એકથી શરૂઆત કરો અને પછી તેમાં એકના છેદમાં ફાઈ ઉમેરો તો તમને ફાઈ જ મળે આ એક સ્પષ્ટ બાબત છે હવે જો તમે આ સમીકરણની બંને બાજુને ફાઈ વડે ગુણો તો તમને ફાઈનો વર્ગ મળશે જો અહી તમે તેની સાથે એક ઉમેરો તો તમને ફાઈનો વર્ગ મળે છે આ એક સંખ્યા છે કે જો તમે તેમાં એક ઉમેરો તો તમને તેનોજ વર્ગ મળે આ ખૂબજ સ્પષ્ટ બાબત છે તેને અપૂર્ણાંક સ્વરૂપે પણ લખી શકાય છે ફઈને એક વતા એકના છેદમાં એક વતા એકના છેદમાં એક વતા એકના છેદમાં અને આ રીતે તમે આગળ વધી શકો છો તેનાથી પણ આપણને ફાઈ જ મળશે તો તમે કહેશો કે આએક સારીસંખ્યા છે જે ગાણિતિક દ્રષ્ટીએ જ નહિ પરંતુ પ્રકૃતિનો પણ ખ્યાલ આપે છે અને કલાકારે પણ એના વિષે ધ્યાન રાખ્યું છે કારણ કે તેનાથી મનુષ્યની સુંદરતા અંકિત કરી શકાય છે અને રેમ્બ્રેન્ટે આ ચિત્રમાં તેના વિષે ધ્યાન રાખ્યું છે આ આપણે કેવી રીતે કરી શકીએ આપણે આ વીડિઓ દ્વરા તેનું થોડું વિસ્તૃત રીતે વર્ણન કરવા જઈ રહ્યા છીએ આપણે એક ત્રિકોણ દોરી શકીએ દેખીતી રીતે આ ત્રિકોણ ચિત્રના મૂળ ભાગમાં નથી આપણે તેને અહી મુકેલો છે પરંતુ જો તમે તેના હાથ છે ત્યાં ત્રિકોણનો પાયો મુકો અને ખભાની બહારની બાજુએ તમે ત્રિકોણની બાજુઓને લો અને તે ઉપર આ કમાનના ઉપર ના ભાગે મળે તમારે ત્રિકોણ એ બી ડી બનાવવો જોઈએ જે આપણી પાસે અહી છે અને જ્યારે તમે તેની આંખો જુઓ છો અને તમે મનુષ્યની આંખો વિષે વિચારી શકો છોકે જયારે આપણે કોઈકના ચહેરા પર જોઈએ અથવા જો આપણે ચિત્રના ચહેરાને જોઈએ તો તમે આ આંખોને જુઓ તો તમે ત્યાં એક લીટી દોરો તે ખરેખર આંખની સાથે જોડાઈ છે અહી તે બીડી સાથે સમાંતર જાય છે આપણે તેને રેખાખંડ પી આર કહીએ આપણે જોઈશું કે આ ગુણોતર આ નાના ત્રિકોણ અને આ મોટા ત્રિકોણ બંને વચ્ચેનો ગુણોતર ફાઈને સાંકળે છે તો આપણે આ ચિત્ર વિષે જે કહ્યું તે ખરેખર રસપ્રદ છે રેખાખંડ સીડી અને રેખાખંડ બી સી ની લંબાઈ વચ્ચેનો ગુણોતર ફાઈ જેમ એક છે અહી આરેખાખંડ સીડી અને રેખાખંડ બીડી નો ગુણોતર ફાઈ છે તો સ્પષ્ટ કરી શકાય કે રેમ્બ્રેન્ટેતેના વિષે વિચાર્યું હોવું જોઈએ હવે જો વધારે જોઈએ તો આપણે જાણીએ છીએ કે પી આર અને બી ડી સમાંતર છે આપણે તે રીતેજ અહી ખરેખર દોર્યું છે તો તે અહી સમાંતર જાય છે અને બીજી રીતે કહી શકીએ તો રેમ્બ્રેન્ટે ખરેખર તેના વિષે વિચાર્યું હોવું જોઈએ એસી અને એ કયું નો ગુણોતર લઈએ તો એસી એ મોટા ત્રિકોણનો લંબ છે અને તેનો એ કયું સાથેનો ગુણોતર કે જે ઉપરના ત્રિકોણનો લંબ છે તેની સાથેનો ગુણોતર ફાઈ વતા એક જેમ એક અથવા ફાઈ વતા એક જેટલો પણ કહી શકાય સ્પષ્ટ રીતે રેમ્બ્રેન્ટે તેના વિષે વિચાર્યું છે આ બધીજ માહિતીનો ઉપયોગ કરીને આપણે કંઇક સંશોધન કરીએ તો આપણે અહી એ અભિવ્યક્તિ પર આવીએ મોટા ત્રિકોણ એ બી ડી નું ક્ષેત્રફળ અને નાના ત્રિકોણ એપી આરના ક્ષેત્રફળનો ગુણોતર હું અહી તેને ફાઈને અનુલક્ષીને કરવા માંગું છું આપણે કેટલીક અભિવ્યક્તિઓ જેમાં ફાઈનો સમાવેશ થાય છે અથવા કોઈક સંખ્યા અથવા કેટલીક રીતે ફાઈમાં ફેરફાર કરી તેના પર આવીએ હું તમને વીડિઓ રોકીને જાતેજ કરવા પ્રોત્સાહન આપું છું આપણે એક એક પગથીયું આગળ વધીએ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ એક દ્રુત્યાંસ ગુણ્યા પાયો ગુણ્યા વેધ બરાબર થાય તેથી અહી આપણે ત્રિકોણ એ બી ડી નું ક્ષેત્રફળ લખી શકીએ તેથી તે એક દ્રુત્યાંસ ગુણ્યા પાયો જે રેખાખંડ બી ડી ની લંબાઈ છે તો તે એક દ્રુત્યાંસ ગુણ્યા રેખાખંડ બી ડી હવે આ ઉંચાઈ કેટલી છે તો તે રેખાખંડ એ સી ની લંબાઈ બરાબર છે માટે ત્રિકોણ એ બી ડી નું ક્ષેત્રફળ એક દ્રુત્યાંસ ગુણ્યા પાયો ગુણ્યા વેધ હવે ત્રિકોણ એ પી આરનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય એક દ્રુત્યાંસ ગુણ્યા પી આર રેખાખંડની લંબાઈ જેટલું થશે ગુણ્યા વેધ જે રેખાખંડ એ કયું ની લંબાઈ થાય એટલે કંઇક આ પ્રમાણે તો આપણે તેનું સાદુરૂપ કેવી રીતે આપી શકીએ આપણે એક દ્રુત્યાંસ ને એક દ્રુત્યાંસ વડે ભાગી શકીએ તેથી આ બંને રદ થઇ જશે પરંતુ આપણે બીજું શું જાણીએ છીએ અહી તેઓએ આપણને એસી અને એક્યુનો ગુણોતર આપ્યો છે એસી અને એક્યુનો ગુણોતર અહી ફાઈ વતા એક જેમ એક છે અથવા આપણે એમ કહી શકીએ કેતે ફાઈ વતા એક બરાબર છે તો હું તેને અહી ફરીથી લખું બીડી રેખાખંડની લંબાઈના છેદમાં પી આર રેખાખંડની લંબાઈ અને અહી આપણે તેને ફરીથી લખીશું ફાઈ વતા એકના છેદમાં એક જેટલો થશે એટલેકે બીડીના છેદમાં પી આર ગુણ્યા ફાઈ વતા એકના છેદમાં એક થાય હવે બીડી અને પી આરનો ગુણોતર કેટલો થાય તે મોટા ત્રિકોણનો પાયો અને નાના ત્રિકોણના પાયાનો ગુણોતર લઈએ આપણે મોટા અને નાના ત્રિકોણ વિષે વિચારીએ તો તે સમરૂપ ત્રિકોણ છે અહી બંનેમાં ખૂણો એ સામાન્ય છે અને પી આર અને બીડી સમાંતર છે આપણે એ જાણીએ છીએ કે અહી આખૂણો એ આ ખૂણા સાથે અનુરૂપ થશે તેવીજ રીતે અહી આખૂણો એ અહી આ ખૂણા સાથે અનુરૂપ થશે હવે આપણી પાસે ત્રણ અનુરૂપ ખૂણાઓ એકરૂપ છે આતે પોતાની સાથેજ અનુરૂપ છે જે બંને ત્રિકોણમાં છે આ આની સાથે એકરૂપ છે અને આ આની સાથે એકરૂપ છે તમારી પાસે ત્રણ એકરૂપ ખૂણાઓ છે તો તમે બે સમરૂપ ત્રિકોણ સાથે કામ કરી રહ્યા છો અને બે સમરૂપ ત્રિકોણમાં અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોતર સમાન હોય છે અને તેઓએ આપણને આમાંનો એક ગુણોતર આપ્યો છે તેઓએ આપણને મોટા ત્રિકોણનો વેધ અને નાના ત્રિકોણના વેધ વચ્ચેનો ગુણોતર આપ્યો છે એસીના છેદમાં એ કયું બરાબર ફાઈ વતા એકના છેદમાં એક આ સમરૂપ ત્રિકોણની કોઇપણ અનુરૂપ બાજુઓ માટે આ સાચું છે તો તેથી તેનું ગુણોતર ફાઈ વતા એકના છેદમાં એક થાય તો મોટા ત્રિકોણનો પાયો બીડી અને નાના પાયાના ત્રિકોણનો ગુણોતર બરાબર ફાઈ વતા એકના છેદમાં એક બરાબર થાય આપણે તેને ફરીથી લખી શકીએ તેથી આપણે આ ગુણોતરને ફાઈ વતા એકના છેદમાં એક તરીકે લખી શકીએ તો આનું સાદુરૂપ શું થાય આપણી પાસે ફાઈ વતા એકના છેદમાં એક ગુણ્યા ફાઈ વતા એકના છેદમાં એક છે આપણે તેને એક વડે ભાગીએ તોપણ કિંમતમાં ફેર પડશે નહિ તે એના બરાબરજ થશે તેથી આ બરાબર ફાઈ વતા એકનો વર્ગ થશે જે સ્પષ્ટ છે હું તમને એ વિષે વિચારવાની પ્રેરણા આપું છું કારણકે આપણે જોયું છે કે ફાઈ વતા એક એ ફાઈના વર્ગ બરાબર જ થશે