If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

સમરૂપ અને અનુરૂપ ત્રિકોણો નો ઉપયોગ કરીને

સલ આ ઘણા બધા પદો ધરાવતા દાખલામાં ત્રિકોણોની સમરૂપતા અને બીજા ત્રિકોણની એકરૂપતા નો ઉપયોગ કરીને બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધે છે. સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આ પ્રશ્નમાં ત્રિકોણ એ સી ઈ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે એમ આપેલું છે તે ત્રિકોણ અહી છે સમદ્વિબાજુ એટલે તેમાં બેબાજુઓ સમાન છે અને સમદ્વિબાજુત્રિકોણમાં પાયાના ખૂણા સમાન હોવા જોઈએ માટે આખૂણો એ આ ખૂણાને સમાન હોવો જોઈએ અને આબાજુની લંબાઈ એ આ બાજુની લંબાઈને સમાન થશે એટલેકે એસી અને સી ઈ એ સમાન થશે અને આપણે તે પ્રથમ વિધાન પરથી મેળવ્યું કે ત્રિકોણ એ સી ઈ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે અને પછી તેમણે બીજી માહિતી પણ આપી છે સી જી બરાબર ચોવીસ તો સી જી અહી છે તેની લંબાઈ ચોવીસ થશે બી એચ બરાબર ડી એફ બી એચ અને ડી એફ આ બંને બાબતો એકરૂપ છે એટલેકે તેમની લંબાઈ સમાન થશે પછી તેઓ કહે છે કે જી એફ બરાબર બાર તો જી એફ અહી છે આ અંતર બાર જેટલું થશે અને એફ ઈ બરાબર છ એફ ઈ અહી છે તો આ અંતર છ થશે તો સી બી એચ એફ ડી નું ક્ષેત્રફળ એરીયા શું થાય સી બી એચ એફ ડી તો તેઓ આપણને આ ભાગનું ક્ષેત્રફળ પૂછી રહ્યા છે તેઓ આપણને આ રેખાંકિત ભાગનું ક્ષેત્રફળ પૂછી રહ્યા છે આપણે તે કઈરીતે કરી શકાય તે વિચારીએ આપણે આ મોટા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધી તેમાંથી અંતે આવેલા આ નાના ભાગનો ક્ષેત્રફળ સબટ્રેક્ટ કરી શકીએ પછી આપણે આ મધ્ય ભાગનો ક્ષેત્રફળ મેળવી શકીશું પરંતુ આ ઉકેલવા આપણી પાસે બધી માહિતી નથી આપણે આ ત્રિકોણની ઉંચાઈ અથવા એલ્ટીટ્યુટ જાણીએ છીએ પરંતુ આપણે પાયો બેઝ જાણતા નથી જો આપણે તેનો બેઝ જાણીએ તો વન હાફ ઇન્ટુ બેઝ ઇન્ટુ હાઈટ કરીને ક્ષેત્રફળ મેળવી શકીએ અને પછી આ ક્ષેત્રફળને સબટ્રેક્ટ કરી શકીએ પરંતુ આપણી પાસે તેની પણ માહિતી નથી આપણે આ ઉંચાઈ જાણતા નથી જો આપણે આ ઉંચાઈ શોધીએ તો આપણે આ ઉંચાઈ જાણી શકીએ પરંતુ આપણે આ લંબાઈ પણ જાણતા નથી આપણે અહી સમરૂપતા વિષે વાત કરી શકીએ કારણકે ત્યાં ઘણા બધા સમરૂપ ત્રિકોણો છે ઉદાહરણ તરીકે ત્રિકોણ સી જી ઈ અને ત્રિકોણ ડી એફ ઈ માં આ ખૂણો સામાન્ય છે તે બંનેમાં ઓરેંજ એંગલ સામાન્ય છે અને આ બંનેમાં કાટખૂણો પણ આપેલો છે માટે તેમનામાં બે ખૂણા સામાન્ય છે તો ખૂ ખૂ પ્રમાણે તે બંને સમરૂપ એટલે સીમીલર થશે તેમનામાં ખરેખર આ ત્રીજો ખૂણો પણ સામાન્ય થશે કારણકે આ બંને રેખા પેરેલલ છે આમ ત્રિકોણ સી જી ઈ ત્રિકોણ સી જી ઈ એ ત્રિકોણ ડી એફ ઈ ને ત્રિકોણ ડી એફ ઈને ખૂ ખૂ એંગલ એંગલ પ્રમાણે સમરૂપ થશે એક અનુરૂપ ખૂણાઓની જોડ એકરૂપ છે અને આ ખૂણો બંનેમાં છે તો અનુરૂપ ખૂણાની જોડ એકરૂપ છે જોતેઓ સમરૂપ હોય એમ જાણી શકાય તોપછી આપણે તેનીબાજુઓ વચ્ચેનો ગુણોતર લઇ શકીએ કારણકે આપણીપાસે કેટલીક બાજુઓની માહિતી છે ડી એફ અને સી જી તેમની અનુરૂપ બાજુઓ છે તો આપણે તેમની વચ્ચેનો ગુણોતર લઇ શકીએ તે ગુણોતર ડી એફ ઓવર સી જી સી જી કે જે ટ્વેન્ટી ફોર આપેલું છે ટ્વેન્ટી ફોર અને તે બરાબર એફ ઈ એફ ઈ ઓવર જી ઈ એફ ઈ કે જે સિક્સ આપેલું છે ઓવર જી ઈ એટલેકે તે બાર નહિ પરંતુ ટ્વેલ્વ પ્લસ સિક્સ એટલેકે એટીન થશે આ બંને ગુણોતર સમાન થશે સિક્સ બાય એટીન એટલે વન બાય થ્રી તો તમને થ્રી ડી એફ બરાબર થ્રી ડી એફ બરાબર ટ્વેન્ટી ફોર મળે આ ફક્ત ક્રોસ મલ્ટીપ્લીકેસન જ છે અથવા તમે બંને બાજુને ટ્વેન્ટી ફોર અને થ્રી થી મ્લ્ટીપ્લાય જોતમે ફક્ત બંને બાજુને ટ્વેન્ટી ફોરથી મ્લ્ટીપ્લાય કરો તો તમને ટ્વેન્ટી ફોર ઇન્ટુ વન બાય થ્રી મળે પરંતુ આપણે આ પ્રમાણે કરીશું હવે બંને બાજુને થ્રી થી ડીવાઈડ કરતા ડી એફ બરાબર એટ મળે તો અહી જે આ લંબાઈ છે તે આઠ થશે આ ખૂબજ ઉપયોગી છે કારણકે અહી આ લંબાઈ પણ આઠ થશે આપણે હવે બીજી સમરૂપતાની દલીલ કરીએ કારણકે આપણી પાસે આ ખૂણો છે અને તે આ ખૂણા સાથે એકરૂપ છે અને પછી આ ખૂણો એ નાઈન્ટીડીગ્રીનો થશે અને આપણી પાસે અહી આખૂણો એ નાઈન્ટીડીગ્રીનો છે તો આપણી પાસે બે સમરૂપત્રિકોણ છે આપણે તેને એકરૂપ બાજુને બતાવવાની જરૂર નથી આપણે જે ત્રિકોણની વાત કરી રહ્યા છીએ તે એકરૂપ છે જો તમારી પાસે એકખૂણો એક ખૂણાને એકરૂપ હોય બીજો ખૂણો બીજા ખૂણાને એકરૂપ હોય અને પછી એક બાજુ એ બીજી બાજુને એકરૂપ હોય તો તમે એકરૂપ ત્રિકોણની વાત કરી રહ્યા છો માટે ત્રિકોણ એ એચ બી એ એચ બી એ ત્રિકોણ ઈ એફ ડીને ઈ એફ ડીને એકરૂપ થશે કારણકે આપણી પાસે ખૂ ખૂ બા એંગલ એંગલ સાઈડ પૂર્વધારણા છે જો આ બે ત્રિકોણો એકરૂપ હોય તો તેનો અર્થ એ થયો કે આ બાજુ આઠ હોય તો આ બાજુ પણ આઠજ થશે જે આપણે જાણીએ છીએ તેના પરથી આપણે એકરૂપતા સાબિત કરી પરંતુ જો આ બાજુ છ હોય તો ત્રિકોણની આ અનુરૂપ બાજુ પણ છ થવી જોઈએ આપણે તેને અહી લખીએ છ આપણે આ બધું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે કરી રહ્યા છીએ તો આપણે તે કેવી રીતે શોધી શકીએ આપણે લગભગ આ આખા ત્રિકોણનો બેઝ શોધી નાખ્યો પરંતુ આપણે હજુ એચ જી ની લંબાઈ નથી શોધી તો આપણે ફરીથી સમરૂપતાની દલીલ કરી શકીએ ત્રિકોણ એ બી એચ એ ત્રિકોણ એ સી જી ને સમરૂપ થશે તે બંને પાસે આ ખૂણો અને કાટખૂણો છે એ બી એચનો આ ખૂણો કાટખૂણો છે અને એ સી જી નો આખૂણો એ કાટખૂણો છે તો તમારી પાસે બે ખૂણાઓ છે અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન છે તો તમે સમરૂપ ત્રિકોણની વાત કરી રહ્યા છો આમ ત્રિકોણ એ એચ બી ત્રિકોણ એ એચ બી એ ત્રિકોણ એ જી સી આપણે ધ્યાન રાખીએ કે આપણે શીરોબીંદુઓ સાચા ક્રમમાં લખીએ એ એ ઓરેંજ એંગલ છે પછી જી રાઈટ એંગલ છે અને સી ને કોઈ નામ નથી આપી તો તે એ જી સી ને સમરૂપ થશે આપણે તેનો ઉપયોગ એચ જી ને શોધવા માટે કરી રહ્યા છે તો આપણે કહી શકીએકે બી એચના છેદમાં આમોટા ત્રિકોણનીબાજુ સી જી બીએચ ઓવર સી જી એટલેકે એટ બાય ટ્વેન્ટી ફોર બરાબર સિક્સ બાય એચ જી નહિ પરંતુ તે એ જી બરાબર થશે સિક્સ બાય એ જી તો તમારી પાસે વન બાય થ્રી બરાબર સિક્સ બાય એ જી રહે ક્રોસ માલ્ટીપ્લીકેસન આપણને એ જી બરાબર એટીન મળે તો આ આખી લંબાઈ એ અઢાર જેટલી છે જો એ જી એ અઢાર હોય અને એ એચ એ છ હોય તો એચ જી બાર થશે આ બાર જેટલું થશે આપણી પાસે આ અઢાર છે અને આ બીજું અઢાર છે તો આ પાયાની લંબાઈ છત્રીસ જેટલી થશે એટલે કે આ આખો બેઝ પાયો થર્ટી સિક્સ થશે હવે આપણે આ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધી શકીએ તો એ સી ઈ નું ક્ષેત્રફળ ત્રિકોણ એ સી ઈ નું ક્ષેત્રફળ બરાબર વન હાફ ઇન્ટુ બેઝ થર્ટી સિક્સ ઇન્ટુ હાઈટ ટ્વેન્ટી ફોર અને તે બરાબર એટીન ઇન્ટુ ટ્વેન્ટી ફોર થશે તોહવે આપણે તે શોધીએ એટીન ઇન્ટુ ટ્વેન્ટી ફોર જીરો એટ ઇન્ટુ ટુ સિક્સટીન ટુ ઇન્ટુ વન વન પ્લસ થ્રી ટુ ઇન્ટુ વન ટુ પ્લસ વન થ્રી એટ ઇન્ટુ ફોર થર્ટી ટુ ફોર ઇન્ટુ વન ફોર પ્લસ થ્રી સેવેન જીરો પ્લસ ટુ ટુ સિક્સ પ્લસ સેવેન થર્ટીન વન પ્લસ થ્રી ફોર તો તે ફોર થર્ટી ટુ જેટલું થશે આપણે હજુ પૂરું નથીકર્યું આપણે જેનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે તેબરાબર આઆખું ત્રિકોણ માઈનસ આ એરિયા માઈનસ આ એરિયા થશે તો આબંને નાના ત્રિકોણ નું ક્ષેત્રફળ શું થાય વન હાફ ઇન્ટુ એટ ઇન્ટુ સિક્સ વન હાફ ઇન્ટુ એટ એટલે ફોર ઇન્ટુ સિક્સ બરાબર ટ્વેન્ટી ફોર થશે તો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ પણ ટ્વેન્ટી ફોર થશે તો આ બરાબર ફોર થર્ટી ટુ માઈનસ ટ્વેન્ટી ફોર માઈનસ ટ્વેન્ટી ફોર અથવા ફોર થર્ટી ટુ માઈનસ ફોર્ટી એટ જો આપણે થર્ટી ટુ સબટ્રેક્ટ કરીએ તો આપણને ફોર હન્ડ્રેડ મળે અને પછી આપણે તેમાંથી બીજા સિક્સટીન સબટ્રેક્ટ કરવાની જરૂર છે તો ફોર હન્ડ્રેડમાંથી ટેન સબટ્રેક્ટ કરતા થ્રી નાઈન્ટી મળે અને પછી બીજા સિક્સ સબટ્રેક્ટ કરતા આપણને થ્રી એટી ફોર મળે જો આ બધું મીટરમાં હોય તો આ ચોરસ મીટર થશે જો આ બધું સેન્ટીમીટરમાં હોય તો આ ચોરસ સેન્ટીમીટર થશે શું મેં આ સાચું કર્યું છે આપણે તેને બીજીરીતે કરી શકીએ જો આપણે આમાં ફોર્ટી એડ કરીએ તો ફોર ટ્વેન્ટી ફોર પ્લસ બીજા એટ તો આપણને ફોર થર્ટી ટુ મળે અને આપણે તે પૂરું કર્યું