ત્રિકોણમિતિય વ્યવહારિક પ્રશ્ન : કોટિકોણ

નાઇલ નદી ઉભરાઈ ગઈ છે અને ઈજીપ્તના ગીઝાના મહાન પિરામિડની ટોચ સિવાયના સંપૂર્ણ વિસ્તારને આવરી લીધો છે પાણી કેટલું ચડ્યું હશે તે જાણવા હેતુપૂર્વક અમુક લોકોને મોકલવામાં આવ્યા હતા લોકોએ પિરામિડની ધાર માપી માપી કેજે પાણીની ઉપર હતી તેબોતેરમીટર લાંબી હતી આધર બોતેર મીટર છે તેઓ જાણતા હતા કે ધારની સંપૂર્ણ લંબાઈ એકસો એસી મીટર છે આ લંબાઈ એકસો એસી મીટર છે તેઓ એ પણ જાણતા હતા કે પિરામિડની સીધી ઉંચાઈ એકસો ઓગણચાલીસ મીટર છે આ ઉંચાઈ એકસો ઓગણચાલીસ મીટર છે જમીનની ઉપર પાણીનું સ્તર શું છે તો જમીન પીરામીડના આધાર પાસે અહી છે આપણે આ પાણીનું સ્તર જાણવાનું છે આ ઉંચાઈ અહી છે તો ચાલો તેને એચ કહીએ અને આપણે શોધવા માંગીએ છીએ કે એચ શું છે જરૂર જણાય તો તમારા જવાબને બે દશાંશસ્થળ સુધી ફેરવો તો આપણને શું ખબર છે અને શું નથી ખબર તેમણે અહી આ નાનો ખૂણો થીટા નામ આપ્યું છે અને આ ચોક્કસ કાટખૂણો છે તો પીરામીડના આધાર પાસે આ ખૂણો થીટાનો પુરક હોવો જોઈએ તે નેવું ઓછા થીટા થવું જોઈએ આ માહિતીનો ઉપયોગ કરીને આપણે એ પણ જાણીએ છીએકે ઉપરનો ખૂણો પણ થીટા થવો જોઈએ જો એ તમને થોડું અજીબ લાગે તો ચાલો મને તે અહી દોરવા દો અને તેને હું થોડું સ્પષ્ટ બનવું આપણી પાસે ત્રિકોણ હોય કાટકોણ ત્રિકોણ હોય જ્યાં અહી આ ખૂણો નેવું ઓછા થીટા છે અને આપણે જાણવા માંગતા હતા કે આ ઉપર શું છે ચાલો તેને એક્ષ કહીએ અહી આપણે કહી શકીએ કે એક્ષ વતા નેવું ઓછા થીટા વતા નેવું ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો એકસો એસી થવો જોઈએ જો આપણે બંને બાજુથી એકસો એસી બાદ કરી દઈએ તો ડાબીબાજુથી એકસો એસી અને જમણીબાજુથી એકસો એસી આપણને એક્ષ ઓછા થીટા બરાબર શૂન્ય મળે અથવા તો જો તમે બંનેબાજુ થીટા ઉમેરો તો એક્ષ બરાબર થીટા થાય તો આ થીટા અહી છે તો આ પણ થીટા થવું જોઈએ અને આપણે બીજું શુ જાણીએ છે અહી આપણે જાણીએ છીએકે આ બોતેર છે આપણે જાણીએ છીએ કે આ આખી બાબત એકસો એસી છે તો આ બોતેર છે અને આ આખી બાબત એકસો એસી છે આ ધારનો ભાગ કે જે પાણીની નીચે છે અહી આ અંતર ચાલો મને ચિત્રને વધુ અસ્તવ્યસ્ત કર્યાં વગર દોરવા દો હું તેને કળા રંગમાં કરીશ આ અંતર એકસો આઠ થવું જોઈએ એકસો આઠ વતા બોતેર એ એકસો એસી છે તો આ આપણી માટે શું કરશે આપણને આ ઉંચાઈ શોધવાની જરૂર છે આપણે જાણીએ છીએ કે અહી આ કાટખૂણો છે હુંતેને થોડું સ્પષ્ટ કરવા રંગ કરી શકું આવસ્તુ હું પીળા રંગમાં છે આ કાટખૂણો છે જો આપણે તે કાટખૂણાને જોઈએ અને જો આપણે એચ માટે ઉકેલવા માંગતા હોઈએ અને ત્રિકોણમિતિના ગુણવતાના આધારે આ ખૂણો એચ ઉકેલવા માટે આપણે જાણીએ છીએ કે આ ખૂણા થીટાના સંબંધે એચની લંબાઈ એ પાસેનીબાજુ છે અને ધાર સાથે આ એકસો આઠ ની લંબાઈ એ પીળા ત્રિકોણનો કર્ણ છે જેણે મેં હમણાંજ ઘાટો કર્યો તો કયો ત્રિકોણમિતિય ગુણોતર પાસેનીબાજુ અને કર્ણનો સમાવેશ કરે છે આપણે હમણાંજ સા સા ક ,કો પા ક અને ટે સા પા લખ્યું સાઈન સામેનીબાજુના છેદમાં કર્ણ છે એ અંતરના છેદમાં કર્ણ થશે અને કોસાઈન એ પાસેનીબાજુના છેદમાં કર્ણ છે તો આપણે કોસ થીટા બરાબર ઉંચાઈ કે જે આ કાટખૂણાની પાસેની બાજુ છે ના છેદમાં કર્ણ એટલેકે આ લંબાઈ એકસો આઠ મળે છે એટલેકે ઉંચાઈ કે જે એચ છે ના છેદમાં કર્ણ એટલેકે એકસો આઠ તે હજુ આપણી મદદ કરશે નહિ કારણકે આપણને કોસ થીટા શું છે તે જાણતા નથી પણ અહી એક સંકેત છે થીટા અહી પણ છે તેથી જો કદાચ આપણે આ આધારે કોસ થીટા શું છે તે જાણી શકીએ તો આપણે એચ માટે ઉકેલી શકીએ તો જો આપણે આ માહિતી જોઈએ તો કોસ થીટા શું થાય હવે આપણે આ સંપૂર્ણ કાટકોણ ત્રિકોણ તરફ જોઈ રહ્યા છીએ તે કાટકોણ ત્રિકોણને આધારે કોસ થીટા શું થશે કોસ થીટા ફરીથી પાસેનીબાજુની છેદમાં કર્ણ છે પાસેની બાજુ એ અહીની આબાજુ છે પાસેનીબાજુ એ અહીની આ બાજુ છે કે જે એકસો ઓગણચાલીસ મીટર છે અને અહી કર્ણની લંબાઈ શું છે અહી કર્ણની લંબાઈ બોતેર વતા એકસો આઠ છે આપણે અહી તેને દર્શાવ્યુજ છે કે જે એકસો એસી મીટર છે તો કોસ થીટા બરાબર એકસો ઓગણચાલીસના છેદમાં એકસો એસી આપણે અનુમાન કરી શકીએ કે આ સમદ્વિબાજુ છે તેથી આ પીરામીડ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે તેથી એકસો એસી આ બાજુ અને એકસો એસી આબાજુ તેથી કોસાઈન એ પાસેનીબાજુ કે જે એકસો ઓગણચાલીસના છેદમાં કર્ણ કે જે એકસો એસી છે આ માહિતી સમાન છે જે આપણે હમણાંજ જોયું તો હવે આપણી પાસે કોસ થીટા બરાબર એચના છેદમાં એકસો આઠ છે અને કોસાઈન થીટા એ એકસો ઓગણચાલીસના છેદમાં એકસો એસી છે અથવા તો આપણે કહી શકીએ કે એચના છેદમાં એકસો આઠ એ કોસાઈન કોસ થીટા છે તે એકસો ઓગણચાલીસના છેદમાં એકસો એસી બરાબર છે આ બંને બાબતો કોસ થીટા સમાન છે હવે એચ ઉકેલવા માટે આપણે બંનેબાજુ એકસો આઠ વડે ગુણીશું માટે એચ બરાબર એકસો ઓગણચાલીસ ગુણ્યા એકસો આઠના છેદમાં એકસો એસી ચાલો આપણે કેલ્ક્યુલેટર કાઢીએ અને ગણતરી કરીએ એકસો ઓગણચાલીસ ગુણ્યા એકસો આઠ ભાગ્યા એકસો એસી ત્યાસી પોઈન્ટ ચાર તેથી એચ બરાબર ત્યાસી પોઈન્ટ ચાર મીટર થશે પાણીના સ્તરની ઉંચાઈ ત્યાસી પોઈન્ટ ચાર મીટર છે