કોટિકોણના Sine અને cosine

અહીં આપણી પાસે એક ત્રિકોણ છે જેના 3 ખૂણાઓ છે અને તે કાટકોણ ત્રિકોણ છે જે આપણે અહીં દોર્યો છે 3 માંથી 1 ખૂણો કાટખૂણો છે અને આપણી પાસે બાકીના 2 ખૂણાઓ કોઈ ક્રિયા કરવા માટે વધે છે આ વિડિઓ માં આપણે આ બંને માંથી કોઈ પણ એક ખૂણા નો SIN અને બીજા ખૂણા નો COSIN લઈને તે બંને વચ્ચેનો સંબંધ શોધીશુ અથવા આ ખૂણા નો SIN અને આ ખૂણા નો COSIN વચ્ચેનો સબંધ શોધીશુ ચાલો તો આપણે આ ખૂણા A ને ધારોકે થિટા કહ્યે છીએ જો આ ખૂણો થિટા ઔંશ નો હોઈ તો આ ખૂણા નું માપ શુ થાય એટલે કે ખૂણા B નું માપ શુ થશે આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણ ના ત્રોને ખૂણા ના માપ નો સરવાળો 180 ઔંશ થાય છે અહીં આ કાટખૂણો છે આમ 180 માંથી 90 ઔંશ બાદ થઈ જશે અને આપણી પાસે ફક્ત 90 ઔંશ બાકી રહેશે આમ આ 2 ખૂણાઓ નો માપ નો સરવાળો 90 ઔંશ થાય છે ખૂણો A વત્તા B બરાબર 90 ઔંશ થવું જોઈએ આ બંને ખૂણા એકબીજા ના કોટિકોણ ના ખૂણાઓ છે અથવા બીજી રીતે વિચારીએ તો ખૂણો B થશે 90 ઓછા થિટા ઔંશ જો તમે થિટા વત્તા 90 ઓછા થિટા કરસો તો તમને 90 ઔંશ મળશે હવે તમને થશે આમા શુ રસપ્રદ છે તો ચાલો આપણે સાયન થિટા વિષે વિચારીએ આમ સાયન થિટા બરાબર સામેની બાજુ છેદમાં કર્ણ થશે હવે થિટા ની સામેની બાજુ અહીં આ છે જે BC છે માટે સાયન થિટા બરાબર સામેની બાજુ BC છેદમાં કર્ણ કર્ણ અહીં AB બાજુ છે માટે છેદમાં AB હવે આજ ગુણોત્તર રાખીને કઈ ક્રિયા થઈ શકે છે ખૂણા B માટે આપણે આજ ગુણોત્તર રાખવાનો છે તો વિચારો કે તે તમે કઈ ક્રિયા કરસો તો આ ગુણોત્તર તેજ રહેશે હવે ખૂણા B માટે BC એ પાસેની બાજુ થશે અને આ AB એ તેનો કર્ણ થશે ખૂણા B ની દૃષ્ટિએ આ BC ના છેદમાં AB એ પાસેની બાજુ છેદમાં કર્ણ નો ગુણોત્તર છે તો વિચારો કે આ કયી ત્રિકોણમિતીય ક્રિયા છે આપણે જાણીએ છીએ તે મુજબ સૂત્ર આપણે અહીં પેહલા લખીએ સા સા ક એટલે કે SIN બરાબર સામેની બાજુ છેદમાં કર્ણ કો પા ક COSIN બરાબર પાસેની બાજુ છેદમાં કર્ણ અને તે સા પા એટલે કે તેંજેન્ટ બરાબર સામેની બાજુ છેદમાં પાસેની બાજુ આમ આ ખૂણા ની દૃષ્ટિએ BC એ પાસેની બાજુ છે અને AB એ કર્ણ છે આમ આ ખૂણા માટે તે પાસેની બાજુ છેદમાં કર્ણ નો ગુણોત્તર છે આમ તે આ ખૂણા નું COSIN થશે માટે આના બરાબર COSIN 90 ઓછા થિટા આમ તે આ ખૂણા નું COSIN થશે આ ખુબજ રસપ્રદ સંબંધ છે અને ખુંજ સરળ છે કોઈ ખૂણાઓ નો સાયન એ તેના કોટિકોણ ના ખૂણા ના COSIN સમાન થાય છે આમ કોઈ ખૂણો લઈએ અને જો તે ખૂણા નું માપ 60 ઔંશ હોઈ તો ચાલો એક ઉદાહરણ લઈને જોઈએ તો SIN 60 ઔંશ બરાબર શુ થશે તમે જાતે વિચારી જુઓ આમ તે થશે COSIN 90 ઓછા 60 એટલે 60 ના કોટિકોણ નો ખૂણો એ થશે 30 ઔંશ આમ 30 વત્તા 60 બરાબર 90 ઔંશ ચાલો હવે આજ બાબત ને આપણે બીજી રીતે વિચારીએ તો તેના માટે આપણે COS થિટા લઈએ COS થિટા બરાબર થશે પાસેની બાજુ છેદમાં કર્ણ અહીં થિટા ની પાસેની બાજુ આ છે જે AC લંબાઈ છે માટે COS થિટા બરાબર પાસેની બાજુ AC છેદમાં કર્ણ કર્ણ અહીં AB છે માટે છેદમાં AB હવે વિચારો કે આ ખૂણા માટે તે શુ થશે ખૂણા B નું તે SIN થશે સામેની બાજુ જે છે AC છેદમાં કર્ણ AB આમ આના બરાબર સાયન 90 ઓછા થિટા આમ ખૂણા નો COSIN તેજ ખૂણા ના કોટિકોણ ના સાયન જેટલું થાય છે તેજ પ્રમાણે કોઈ ખૂણા નું સાયન એ તેજ ખૂણા ના કોટિકોણ ના COSIN સમાન થાય છે