If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

વિશિષ્ટ કાટકોણ ત્રિકોણની સાબિતી(part 2)

45-45-90 ત્રિકોણ ની બાજુઓનો ગુણોત્તર 1:1:sqrt(2) બતાવે છે. સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આગળના વીડિઓમાં આપણે ત્રીસ સાઈઠ નેવુંઔંસના ત્રિકોણની બાજુઓનો ગુણોતર વિષે જોયું આપણે ધાર્યું લાંબી બાજુની લંબાઈ ધારોકે એક્ષ છે તોસૌથી નાની બાજુની લંબાઈ કે જે ત્રીસઔંસ ના ખૂણાની સામેના બાજુની લંબાઈ છે તે થશે એક્ષના છેદમાં બે અને સાઈઠઔંસની ખૂણાની સામેનાબાજુની લંબાઈ થશે વર્ગમૂળ ત્રણ એક્ષ છેદમાં બે અથવા આપણે બીજી રીતે વિચારીએ તો જોકર્ણની લંબાઈ સૌથી નાની બાજુની લંબાઈ એક હોય તો આપણી પાસે સૌથી નાની બાજુની લંબાઈ મધ્યમ બાજુની લંબાઈ અને સૌથી મોટી બાજુની લંબાઈ છે જો ત્રીસઔંસના ખૂણાની સામેનીબાજુની લંબાઈ એક હોય તોસાઈઠ ઔંસના ખૂણા ની સામેની બાજુની લંબાઈ થશે વર્ગમૂળ ત્રણ ગુણ્યા આ જે થશે વર્ગમૂળ ત્રણ અને છેલ્લે કર્ણની લંબાઈ આ બાજુની લંબાઈ ની બમણી થશે આગળના વીડિઓમાં આપણે એક્ષથી શરૂઆત કરી હતી અને આપણે જણાવ્યું હતું કે ત્રીસઔંસ ના ખૂણાની સામેના બાજુની લંબાઈ એક્ષના છેદમાં બે છે પરંતુ અહી ત્રીસ ઔંસના ખૂણાની સામેના બાજુની લંબાઈ આપણે એક લીધી છે માટે આ બાજુની લંબાઈ બમણી થશે માટે તે થશે બે અહી આ એ ત્રીસ ઔંસના ખૂણાની સામેની બાજુની લંબાઈ છે આસાઈઠઔંસના ખૂણાની સામેની બાજુની લંબાઈ છે અને આ નેવુંઔંસના ખૂણાની સામેની બાજુની લંબાઈ છે એટલેકે કર્ણની સામેની બાજુની લંબાઈ છે સામાન્યરીતે જો કોઈપણ ત્રિકોણ માટે આ ગુણોતર આપેલો હોય તો આપણે કહી શકીએ છીએ કે તે ત્રિકોણ ત્રીસ સાઈઠ નેવુંઔંસના ખૂણા વાળો ત્રિકોણ છે અથવા એમ પણ વિચારી શકાય કે જો આપણી પાસે ત્રીસ સાઈઠ નેવુંઔંસ ના ખૂણા વાળો ત્રિકોણ આપેલો હોય તો આપણે આ ગુણોતર પરથી તેની બાજુઓના માપ મેળવી શકીએ છીએ ઉદાહરણ તરીકે મારી પાસે એક ત્રિકોણ છે જે કંઇક આવો દેખાય છે જ્યાં બાજુની લંબાઈ બે બેવર્ગમૂળ ત્રણ અને ચાર આપેલ છે ફરીથી બે અને બે વર્ગમૂળ ત્રણનો ગુણોતર એક થશે તેજ પ્રમાણે બે અને ચારનો ગુણોતર એક જેમ બે થશે માટે આ ત્રિકોણ ત્રીસ સાઈઠ નેવું ઔંસનો ત્રિકોણ છે આ વીડિઓમાં હું તમને વધુ એકપ્રકારના ત્રિકોણ વિષે સમજાવા માંગું છું જેઘણીવખત ભૂમિતિ અને ત્રિકોણમિતિમાં ઉપયોગમાં આવેછે અને તે છે પીસ્તાલીશ પીસ્તાલીશ નેવુંઔંસનો ત્રિકોણ અથવા બીજી રીતે વિચારીએ તો જો આપણી પાસે એક કાટકોણ ત્રિકોણ છે જે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે તો તે ત્રિકોણ કંઇક આવો દેખાશે ખરેખર જોઈએ તો કાટકોણ ત્રિકોણ ક્યારેય સમબાજુ ત્રિકોણ હોતા નથી કારણકે સમબાજુ ત્રિકોણના દરેક ખૂણાના માપ સાઈઠઔંસ ના હોય છે પરંતુ આ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જે કાટકોણ ત્રિકોણ છે અને સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ પણ છે અહી આત્રિકોણ કાટકોણ અહી કાટખૂણો બને છે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે હવે અહી આપણે જોઈ શકીએ છેકે અહી નેવુંઔંસનો ખૂણો બને છે માટે તેકાટકોણ ત્રિકોણ છે સમદ્વિબાજુનો અર્થ એ થાયકે તેની બે બાજુના માપ સમાન છે અહી આ બે બાજુઓના માપ સમાન છે જો બે બાજુઓના માપ સમાન હોય તો તેમના પાયાના ખૂણાના માપ પણ સમાન થાય છે જે આપણે સાબિત કર્યું છે આ પાયાના ખૂણાનું માપ આપણે એક્ષ ધારી લઈએ જો આ એક્ષ હોય તો આ પણ એક્ષ જ થશે આપણે જાણીએ છે તે મુજબ એક્ષ વતા એક્ષ વતા નેવુંઔંસ બરાબર એકસો ને એસી ઔંસ થાય આમ તે આપણે અહી લખીએ એક્ષ વતા એક્ષ વતા નેવુંઔંસ બરાબર એકસો ને એસી ઔંસ જો આપણે સમીકરણની બંનેબાજુએથી નેવુંઔંસ બાદ કરીશું તોઆપણને મળશે એક્ષ વતા એક્ષ બરાબર નેવુંઔંસ એક્ષ વતા એક્ષ બરાબર બે એક્ષ બરાબર નેવુંઔંસ સમીકરણને બંને બાજુએથી બે વડે ભાગીશું તો આપણને મળશે એક્ષ બરાબર પિસ્તાળીસઔંસ આમ આ એક્ષ બરાબર આપણને પીસ્તાલીશ ઔસ મળે છે આ એક્ષ બરાબર પણ આપણને પિસ્તાળીસ ઔંસ મળે છે કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણને બીજીરીતે પણ દર્શાવી શકાય છે પિસ્તાળીસ પિસ્તાળીસ નેવુંઔંસ વાળો ત્રિકોણ આવીડિઓમાં આપણે પિસ્તાળીસ પિસ્તાળીસ નેવુંઔંસના ત્રિકોણ ની બાજુઓનો ગુણોતર લઈશું જેમ ત્રીસ સાઈઠ અને નેવુંઔંસના ત્રિકોણ માટે કર્યું હતું તેજપ્રમાણે આપણે આત્રિકોણ માટે પણ કરીશું પરંતુ તેથોડું સરળ નથી પિસ્તાળીસ પિસ્તાળીસ અને નેવુંઔંસના ત્રિકોણ માટે જો પાયા સિવાયની એક બાજુ એક્ષ હોય તો બીજી બાજુની લંબાઈ પણ એક્ષ જ થશે હવે આપણે કાટખૂણાની સામેની બાજુની લંબાઈ એટલેકે કર્ણની લંબાઈ શોધવી છે અને તે માટે આપણે પાયથાગોરસ ના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીશું ધારોકે કર્ણની લંબાઈ સી છે તો પાયથાગોરસના પ્રમેય અનુસાર એક્ષનો વર્ગ વતા એક્ષનો વર્ગ અહી આ બંને બાજુની લંબાઈ એક્ષ ધારી લઈએ તો એક્ષનો વર્ગ વતા એક્ષનો વર્ગ બરાબર કર્ણનો વર્ગ એટલેકે સી નો વર્ગ આ બંને પાયા સિવાયની બાજુઓના વર્ગનો સરવાળો છે અને તેના બરાબર કર્ણનો વર્ગ થાય છે આ પાયથાગોરસ નો પ્રમેય છે માટેઆના બરાબર આપણને મળશે એક્ષનોવર્ગ વતા એક્ષનોવર્ગ બરાબર બે એક્ષનો વર્ગ બરાબર સી નો વર્ગ સમીકરણની બંને બાજુએ ધન વર્ગમૂળ લઈશું તો આપણને મળશે સી બરાબર બે એક્ષના વર્ગનું ધનવર્ગમૂળ બેનું વર્ગમૂળ થશે એક્ષનું વર્ગમૂળ એક્ષના વર્ગનું વર્ગમૂળ થશે એક્ષ ગુણ્યા બેનું વર્ગમૂળ થશે વર્ગમૂળ બે માટે સી બરાબર આપણને મળ્યું બે ગુણ્યા વર્ગમૂળ બે જો આપણી પાસે કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ હોય અને ત્રિકોણના પાયા સિવાયની બાજુઓના માપ જે પણ હોય પરંતુ તે સમાનજ હશે કારણકે તે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે અને આ કર્ણની લંબાઈ થશે અને કર્ણની લંબાઈ થશે વર્ગમૂળ બે ગુણ્યા આબાજુની લંબાઈ ઉદાહરણ તરીકે આપણીપાસે એકત્રિકોણ છે જે કંઇક આવો દેખાય છે તેમાં આખૂણો નેવુંઔંસ આખૂણો પિસ્તાળીસઔંસ અને આખૂણો પિસ્તાળીસઔંસ છે જોઆપણે આબંને માંથી આ બે ખૂણાનો માપ જાણતા હોઈએ તો આપણે ત્રીજા ખૂણાનું માપ શોધી શકીએ છે ધરી લઈએકે આ બાજુનું માપ ત્રણ છે આસમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ હોવાથી જોઆ બાજુનું માપ ત્રણ હોય તો આ બાજુનું માપ પણ ત્રણ જ થશે અને પાયથાગોરસના પ્રમેય નો ઉપયોગ કર્ય સિવાય આપણે કર્ણની લંબાઈ શોધવી હોય એટલેકે નેવુંઔંસના ખૂણાની સામેની બાજુની લંબાઈ શોધવી હોય તો તે થશે વર્ગમૂળ બે ગુણ્યા આ બાજુની લંબાઈ જે થશે ત્રણ વર્ગમૂળબે પિસ્તાળીસ પિસ્તાળીસ નેવુંઔંસના ત્રિકોણની બાજુઓનો ગુણોતર અથવા કાટકોણ સમદ્વિબાજુત્રિકોણ માટે બાજુઓ નો ગુણોતર આમુજબ થશે પિસ્તાળીસ પિસ્તાળીસ નેવુંઔંસના ત્રિકોણની બાજુઓની ગુણોતર થશે બંનેપાયા સિવાયની બાજુઓની લંબાઈનો ગુણોતર એક બંને બાજુઓની લંબાઈ સમાન છે અને કર્ણની બાજુની લંબાઈનો વર્ગ થશે વર્ગમૂળ બે ગુણ્યા આ બાજુની લંબાઈ જે થશે વર્ગમૂળબે આ પિસ્તાળીસ પિસ્તાળીસ નેવુંઔંસના ત્રિકોણ વાળા નેવુંઔંસ વાળા ત્રિકોણનો બાજુઓનો ગુણોતર છે હવે પુનરાવર્તનમાટે આપણે લખીદઈએ ત્રીસ સાઈઠ અનેનેવુંઔંસ વાળા ત્રિકોણનો બાજુઓનો ગુણોતર થશે એક જેમ વર્ગમૂળ ત્રણ જેમ બે આમ આપણે આનો ઉપયોગ કરીને ઘણાબધા ઉદાહરણના ઉકેલ શોધી શકીએ છીએ