વિશિષ્ટ કાટકોણ ત્રિકોણનો પરિચય(part 2)

હું આ વીડિયોમાં 45 , 45 , 90 ના ત્રિકોણ સાથે ચાલુ રાખવા માંગું છું આપણે છેલ્લા વીડિયોમાં શીખ્યા કે 45 , 45 , 90 ત્રિકોણની બાજુ કે જે કર્ણ નથી તેનું માપ કર્ણના વર્ઘમૂળમાં 2 ના છેદમાં 2 ઘણું હોય છે આપણે વધારે દાખલા ગણીએ જો હું કહું હું અહીં ફરીથી યાદ અપાવવા માંગુ છું કે આ ફક્ત 45 , 45 , 90 ના ત્રિકોણ સાથેજ કામ કરે છે જો આ ખૂણો 45 હશે તો આ ખૂણો પણ 45 થશે ધારોકે અહીં કર્ણનું માપ 10 છે અહીં આ કર્ણ છે કારણ તે કાટખૂણાની સામેની બાજુએ આવેલો છે અને ધારોકે આ બાજુનું માપ x છે અહીં આપણે જાણીએ છીએ કે x નું માપ એ કર્ણના વર્ગમૂળમાં 2 ના છેદમાં 2 ગણું હોય છે એટલે કે x = વર્ગમુળમાં 2 ના છેદમાં 2 ગુણ્યાં કર્ણ એટલે 10 તેથી x નું માપ અહીં 5 વર્ગમુળમાં 2 જેટલું થશે તેથી x બરાબર 5 વર્ગમૂળ માં 2 હવે આપણે જાણીએ છીએ કે આ બાજુ અને આ બાજુ સમાન છે બરાબર ને અને આ એક સમદ્વી ભુજ ત્રિકોણ છે કારણકે આ બંને ખૂણા સમાન છે તેથી આ બે બાજુઓનું માપ પણ 5 વર્ગમૂળ માં 2 જેટલુજ થશે અને જો તમને ખાત્રી ન હોય તો તમે તેને સાબિત કરી શકો આપણે પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી શકીએ પાયથાગોરસના પ્રમેય પરથી આપણે કહી શકીએ કે 5 વર્ગમૂળ માં 2 અખાનો વર્ગ + 5 વર્ગમૂળ માં 2 અખાનો વર્ગ = કર્ણનો વર્ગ થાય 10 નો વર્ગ એટલે કે 100 થશે તેથી 5 નો વર્ગ 25 અને વર્ગમૂળ માં 2 નો વર્ગ 2 + 25 ગુણ્યાં 2 = 100 થશે 50 + 50 = 100 થશે આપણે આ સાબિત કરી દીધું આપણે તેણે પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી ને સાબિત કર્યું પરંતુ તે ખરેખર આ સૂત્ર કેવી રીતે મેળવ્યું તેના વિશે છે અને તમે જો તેને ભૂલી ગયા હોવ તો તમે આગળના વીડિયોમાં પાછા જઈ શકો હવે હું અહીં ત્રિકોણનો બીજો પ્રકાર રજુ કરવા માંગુ છું અને હું તેજ રીતે તમને એક દાખલો બતાવીને અને પછી પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને સમજાવવા જઈ રહી છું આ એક અન્ય ત્રિકોણ છે જેને 30 - 60 - 90 નો ત્રિકોણ કહેવામાં આવે છે 30 - 60 - 90 નો ત્રિકોણ ધારો કે મારી પાસે અહીં એક ત્રિકોણ છે મારી પાસે અહીં એક કાટકોણ ત્રિકોણ છે આ કાટખૂણો છે હું તમને કહીશ કે આ ખૂણાનું માપ 30 ઔંશ છે તો આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણમાં ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો 180 થાય છે તેથી જો આ 30 ઔંશ હોય અને આ 90 ઔંશ હોય તો આ ખૂણાને x કહીએ તેથી x + 30 + 90 = 180 થશે અહીં x બરાબર 60 થશે તેથી આ ખૂણો 60 ઔંશનો થશે માટે તેને 30 , 60 , 90 નો ત્રિકોણ કહેવાય છે જો હું તમને કહું કે આ કર્ણ છે તેને C કહેવાને બદલે આપણે H કહીએ હવે હું આ બીજી બાજુઓ ને શોધવા માંગુ છું આપણે તે કેવી રીતે કરી શકીએ તે માટે આપણે ખુબજ ઉપયોગી પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી શકીએ પરંતુ હું અહીં થોડી ઉક્તિ કરવા જઈ રહી છું અહીં આપણે આ ત્રિકોણની નકલ કરીએ પરંતુ તેને બીજી દિશામાં દોરીએ આ ત્રિકોણ એ આ ત્રિકોણ જેવોજ છે પરંતુ બીજી દિશામાં છે , બરાબરને જો આ ખૂણો 90 ઔંશનો હોય તો આપણે જાણીએ છીએ કે આ બંને ખૂણા પૂરક થશે અને જો તમે ભૂલી ગયા હોવ તો જો આ સામાન્ય બાજુ હોય તો આ બે ખૂણાનો સરવાળો 180 ઔંશ થાય તેથી જો આ 90 ઔંશ હોય તો આ ખૂણો પણ 90 ઔંશનો થશે આપણે તેને ફેરવ્યો છે આ ત્રિકોણ પહેલાના ત્રિકોણ જેવોજ છે પરંતુ તે ફક્ત બીજી બાજુ ફેરવાયેલો છે આપણે જાણીએ છીએ કે આ ખૂણાનું માપ 30 ઔંશ થશે અને આ ખૂણાનું માપ 60 ઔંશ થશે જો આ 30 ઔંશ હોય અને આ પણ 30 ઔંશ હોય તો આ મોટા ખૂણાનું માપ 60 ઔંશ જેટલું થશે તેથી જો આ 60 ઔંશનું હોય આ 60 ઔંશ થાય અને આ 60 ઔંશ થાય તો આપણે એ સિદ્ધાંત માંથી જાણીએ છીએ કે જયારે આપણે 45 , 45 , 90 ત્રિકોણ માટે કર્યું હતું ત્યારે જોયુ હતું કે જો બે ખુનાઓના માપ સરખા હોય તો તેમની સામસામેની બાજુઓ પણ સરખી થાય તેથી અહીં આ બંને ખૂણા સમાન છે એટલે કે આ બાજુ અને આ બાજુ પણ સમાન થશે તેથી જો આપણે આ બાજુને h કહીએ તો અહીં આ બાજુ પણ h થશે તેવીજ રીતે અહીં આ ખૂણો પણ 60 ઔંશનો છે અને આ ખૂણો પણ 60 ઔંશનો છે તેથી જો આ બે ખૂણા સમાન હોય તો તેમની સામેની બાજુ પણ સમાન થશે તેથી અહીં આ બાજુ પણ h થશે તે તારણ આપે છે કે જો તમારી પાસે 60 ઔંશ , 60 ઔંશ અને 60 ઔંશ ના ખૂણાઓ હોય તો તે તમામ બાજુઓની લંબાઈ પણ સમાન થશે અથવા તે સમભુજ ત્રિકોણ હોય જો ધ્યાનમાં રાખવા જેવી બાબત એ છે કે અને તે અર્થપૂર્ણ પણ છે કે સમભુજ ત્રિકોણ સમપ્રમાણમાં હોય છે પછી તમે ભલેને તેને કેવી રીતે જુઓ તે એ અર્થમાં બતાવે છે કે તેના બધા ખૂણા સમાન હશે અને તેની બાજુઓની લંબાઈ પણ સમાન હશે પરંતુ જયારે આપણે શરૂઆતમાં દાખલા જોયા ત્યારે આપણે ફક્ત અર્ધ ત્રિકોણ નો ઉપયોગ કર્યો હતો તેથી આપણે જાણીએ છીએ કે આ સમગ્ર બાજુની લંબાઈ h છે અહીં આ આખી બાજુની લંબાઈ h છે જો આ બાજુની લંબાઈ h હોય તો અહીં આ બાજુની લંબાઈ h ના છેદમાં 2 જેટલી થશે આ બાજુની લંબાઈ પણ h ના છેદમાં 2 જેટલી થશે અહીં આપણે મૂળ ત્રિકોણ પર પાછા જઈએ આપણે કહ્યું હતું કે આ 30 ઔંશનો ખૂણો છે અને આ કર્ણ છે કારણ કે તે કાટખૂણાની સામેની બાજુએ છે આપણે જાણીએ છીએ કે 30 ઔંશ ના ખૂણાની સામેની બાજુનું માપ એ કર્ણ ના માપ થી અરધું હોય છે આ વાત હું ફરીથી તમને યાદ અપાવી દઉં મારી પાસે અહીં એક ત્રિકોણ છે અને તે કાટકોણ ત્રિકોણ છે આ ખૂણો કાટખૂણો છે અને આ ખૂણાનું માપ 30 ઔંશ છે આ ખૂણાનું માપ 60 ઔંશ છે અને આ કર્ણ એટલેકે h છે જો આ ખૂણો 30 ઔંશ નો હોય તો આપણે શીખી ગયા કે 30 ઔંશનું સામેની બાજુનું માપ એટલે કે આ બાજુનું માપ એ કર્ણ ના માપ થી અરધું થશે એટલે આ માપ H ના છેદમાં 2 જેટલું થશે જો આ બાજુ h ના છેદમાં 2 હોય તો અહીં આ બાજુ કેટલી થશે આપણે ફરીથી અહીં પાયથાગોરસના પ્રમેય નો ઉપયોગ કરી શકીએ આપણે જાણીએ છીએ કે આ બાજુનો વર્ગ + આ બાજુનો વર્ગ એ કર્ણના વર્ગ જેટલો હોય છે તેથી આ બાજુને આપણે A કહીએ તેથી આપણે કહી શકીએ કે h ના છેદમાં 2 નો વર્ગ + a નો વર્ગ a = કર્ણના વર્ગ જેવો એટલે h ના વર્ગ જેટલો થશે તેથી અહીં 1 ના છેદમાં 4 h નો વર્ગ + a નો વર્ગ = h નો વર્ગ થશે તેથી બંને બાજુથી 1 ના છેદમાં 4 h ના વર્ગને બાદ કરવા માં આવે તો આપણે કંઈક આવું મળશે તેથી a નો વર્ગ = h ના વર્ગ ને સામાન્ય ગણાતા કૌંશમાં 1 - 1 ના છેદમાં 4 વધે તેથી a નો વર્ગ = h નો વર્ગ કૌંશમાં અહીં 4 - 1 ના છેદમાં 4 a નો વર્ગ = h નો વર્ગ કૌંશમાં 4 - 1 એટલે કે 3 ના છેદમાં 4 તેથી અહીં આપણને a = વર્ગમુળમાં 3 ના છેદમાં 4 h ના વર્ગ નું વર્ગમૂળ h થશે તેથી અહીં આપણને a = વર્ગમુળમાં 3 ના છેદમાં 2 ગુણ્યાં h મળશે આપણે અહીં કર્ણથી સબંધિત તમામ ખૂણાઓ 30 , 60 અને 90 ખૂણાઓ વિશે જોઈ ગયા આપણે જાણીએ છીએ કે 30 ઔંશની સામેની બાજુ એ કર્ણ ના માપથી અરધી હોય છે અને આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે 60 ઔંશના ખૂણાની સામેની બાજુ a કર્ણ થી વર્ગમૂળ માં 3 ના છેદમાં 2 ગણી હોય છે આગરના ના વીડિયોમાં હું તમને બતાવીશ કે આ માહિતીનો કેવીરીતે ઉપયોગ કરવો જે તમે યાદ કરી શકો તે યાદ રાખવા અને સાથે વ્યવહારમાં ઉપયોગ કરવા માટે કદાચ સારું છે કારણ કે તે પ્રમાણ ભૂત પરીક્ષણો તમને ખુબ ઝડપી બનાવશે આપણે કહી શકીએ કે 30 , 60 , 90 ના ત્રિકોણની બાજુઓને હલ કરવા માટે આ માહિતીનો ઉપયોગ કરો