9 નો વિભાજ્યાતાનો નિયમ

રસ્તા પર અચાનક કોઈ તમને પુછે કે જલ્દી જણાવો કે 2943 એ નવ વડે વિભાજ્ય છે કે નહિ ? તમે કહેશો કે હા હું તે ઝડપથી કહી શકું છું આ સંખ્યા 9 વડે વિભાજ્ય છે તે ચકાસવા તેના અંકોનો ફક્ત સરવાળો કરો અને જુઓ કે તે સરવાળો 9 નો અવયવી છે કે નહિ ? એટલે કે 9 વડે વિભાજ્ય છે કે નહિ તો ચાલો તેમ કરીએ 2 વત્તા 9 વત્તા 4 વત્તા 3 2 વત્તા 9 બરાબર 11 , 11 વત્તા 4 બરાબર 15 ,15 વત્તા 3 બરાબર 18 અને 18 એ ચોક્કસ 9 વડે વિભાજ્ય છે માટે આ સંખ્યા 9 વડે વિભાજ્ય છે અને જો તમને ખાતરી ન હોય કે 18 એ 9 વડે વિભાજ્ય છે કે નહિ તો ફરી આ બંને અંકોનો સરવાળો કરો 1 વત્તા 8 બરાબર 9 આમ , હવે તો નક્કી થઇ ગયું કે તે 9 વડે વિભાજ્ય છે આમ , તે વ્યક્તિને તેનો જવાબ મળી ગયો . તમે વિચારતા હસો કે તમે આ રીત નો ઉપયોગ તો કર્યો પણ તે કઈ રીતે કામ કરે છે ? શું દરેક સંખ્યા માટે તે ચકાસી શકાય ? શું તે ફક્ત 9 ની વિભાજ્યતા ચકાસવા માટેજ છે મને નથી લાગતું કે આ રીત 8 માટે કે 7 માટે અથવા 11 કે 17 માટે ઉપયોગી હોય શકે તે 9 માટેજ શા માટે ઉપયોગી છે હા તે 3 માટે પણ ઉપયોગી છે તે જાણવા આપણે આ સંખ્યા 2943 ને ફરીથી લખીએ 2943 માં 2 એ હજારના સ્થાને છે માટે તેને આપણે તેને લખી શકીએ 2 ગુણ્યાં 1000 9 એ સો ના સ્થાને છે માટે તેને લખી શકાય 9 ગુણ્યાં 100 4 દશકના સ્થાને છે માટે તેને લખાય 4 ગુણ્યાં 10 અને અંતે એકમ ના સ્થાને ૩ છે , આમ તેને લખી શકાય 3 ગુણ્યાં 1 અથવા ફક્ત 3 આમ , તે થશે 2000 , 900, 40 અને 3 2943 હવે આ જે હજાર , સો અને દસ છે તેને 1 વત્તા એવી સંખ્યા તરીકે દર્શાવીએ જે 9 વડે વિભાજ્ય હોય . માટે 1000 ને આપણે 1 વત્તા 999 પણ લખી શકાય . 100 ને 1 વત્તા 99 લખીએ 10 ને લખીએ 1 વત્તા 9 આમ , 2 ગુણ્યાં 1000 એ બે ગુણ્યાં એક વત્તા 999 જેટલાજ છે 9 ગુણ્યાં 100 એ 9 ગુણ્યાં એક વત્તા 99 જેટલીજ કિંમત થશે . તેમજ 4 ગુણ્યાં 10 એ ચાર ગુણ્યાં એક વત્તા 9 જેટ્લુજ મૂલ્ય ધરાવે છે અને છેલ્લે આપણી પાસે છે આ ત્રણ . હવે આપણે તેનું વિભાજન કરીએ . આ પદ ને આપણે બે ગુણ્યાં એક જે ફક્ત બે મળે . વત્તા બે ગુણ્યાં 999 તરીકે પણ લખી શકીએ આ પદને 9 ગુણ્યાં 1 બરાબર 9 વત્તા નવ ગુણ્યાં 99 પણ લખી શકાય ફરી એક વાર સમજી લઈએ કે આ પહેલા પદમાં આપણે કૌંસમાં રહેલા આ બે પદ સાથે 2 નું વિભાજન કર્યું જયારે બીજા પદ માં તેજ રીતે 9 નું વિભાજન કર્યું . હવે ત્રીજા પદ માં 4 નું વિભાજન કરીએ 4 ગુણ્યાં 1 બરાબર 4 વત્તા 4 ગુણ્યાં 9 અંતે લખીએ વત્તા 3 હવે આ બધાને ફરીથી ગોઠવીંને લખીએ જુઓ આ 9 ના ગુણાંક વાળી સંખ્યાઓને કેશરી રંગથી પહેલા લખીએ , 9 ના ગુણાંક વાળી સંખ્યાઓ માટે 2 ગુણ્યાં 999 વત્તા 9 ગુણ્યાં 99 વત્તા 4 ગુણ્યાં 9 હવે લખીએ વત્તા 2 વત્તા 9 વત્તા 4 અને અંતે વત્તા 3 જુઓ આ સરવાળો એ આપણી સંખ્યાના અંકોના સરવાળો જ છે જે અહીં ઉપર દર્શાવેલ છે જુઓ કેસરી રંગમાં જે આખું પદ છે શું એ 9 વડે વિભાજ્ય છે ? હા ,ચોક્કસ છે 999 એ 9 વડે વિભાજ્ય છે માટે તેની સાથે કોઈપણ સંખ્યા ગુણતા મળતો જવાબ એ 9 વડે વિભાજ્ય હોયજ આમ , આ બીજું પદ પણ 9 વડે વિભાજ્ય છે કારણ કે 99 ને 9 વડે ની:શેષ ભાગી શકાય 9 પણ 9 વડે વિભાજ્ય છે જ , માટે આ પદ પણ 9 વડે વિભાજ્ય થશે આમ , આ આખું પદ એ 9 વડે વિભાજ્ય છે . જુઓ આ આખી સંખ્યા 2943 ને આપણે ફરીથી નીચે લખેલ છે હવે આ આખી સંખ્યાને 9 વડે વિભાજ્ય કરવા આ બાકીના પદને પણ 9 વડે વિભાજ્ય થવું પડે માટે નીચે લખીએ કે આ પદને પણ 9 વડે વિભાજ્ય હોવું જોઈએ