સાબિતી: ત્રિજ્યા જે જીવાને દુભાગે તેને લંબ હોય છે.

આગળ ના વિડિઓ માં આપણે જોયું કે જો આપણી પાસે 2 જુદા જુદા ત્રિકોણ હોઈ અને બંને ત્રિકોનો ની બધીજ અનુરૂપ બાજુઓ ની લંબાઈ સમાન હોઈ તો બાજુ બાજુ બાજુ એટલે કે બા બા બા પ્રમેય ના આધારે તે બંને ત્રિકોનો એકરૂપ થશે ત્રિકોનો એકરૂપ થશે આપણે પૂર્વ ધારણા નો વિચાર કરી શકીએ પરંતુ એ સ્પષ્ટ કરવા માંગુ છું તમે કેટલીલ વાર સાંભળ્યુંજ હશે કે બાજુ બાજુ ને પ્રમેય તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે અને કેટલીક વાર તેને બાજુ બાજુ બાજુ પૂર્વ ધારણા અથવા સિદ્ધાંત પ્રમાણે પણ ઓળખવામાં આવે છે સિદ્ધાંત બન્ને નો અર્થ જુદો છે પૂર્વ ધારણા અથવા સિદ્ધાંત એટલે એવી ધારણા કે જેને તમે સીધી સાબિત કર્યા વગર લખી શકો યારે પ્રમેય એટલે તમારે મૂળભૂત બાબતો નો ઉપયોગ કરી કૈક સાબિત કરવાનું છે અથવા પૂર્વ ધારણા કે સિદ્ધાંત નો ઉપયોગ કરી કૈક સાબિત કરવાનું છે ખરેખર તો સંપૂર્ણ ગણિત માં તમે કેટલી મૂળ ધારણાઓ બનાવો છો જેને તમે સિદ્ધાંત અથવા પૂર્વ ધારણા કહી શકો સિદ્ધાંત અથવા પૂર્વધારણા કહી શકો દાખલ તરીકે તમે તેનો ઉપયોગ કરીને 1 પ્રમેય સાબિત કરી શકો તેવીજ રીતે તે પ્રમેય અને પૂર્વ ધારણા નો ઉપયોગ કરીને બીજો પણ પ્રમેય સાબિત કરી શકો અથવા આ બંને પ્રમેય નો ઉપયોગ કરીને તમે કે નવો પ્રમેય સાબિત કરી શકો હું વિચારું છું કે તમને સમજ પડી ગઈ હશે આ આપણને એક નવા પ્રમેય સુધી દુરી જાય છે અને પછી આપણે તે પ્રમેય નો ઉપયોગ કરીને વધુ એક પ્રમેય રચી શકીએ આપણે આપણે આ સ્થાન ને વધારવા માંગીએ છે અથવા મૂળ ધારણા નો ઉપયોગ કરી ગણિત માં આગળ વધીએ છીએ શરૂઆત ના ભૂમિત ના વર્ગ માં આપણે બા બા બા પ્રમેય ને મજ્બુતાય થી સાબિત કરતા નથી અને તેથીજ ઘણા બધા ભૂમિતિ ના વર્ગ માં તમને તે એક પૂર્વ ધારણા અથવા સિદ્ધાંત સ્વરૂપ માં જોવા મળે છે અને હું તમને આ બધું જાણવું છું એનું મુખ્ય કારણ એ છે કે તમે પ્રમેય અથવા સિદ્ધાંત અથવા પૂર્વ ધારણા શબ્દ વચ્ચે નો તફાવત સમજી શકો તમેગુંચવાઓ નહિ અહી તમને તે આપી દીધું છે પરંતુ ઘણી ચોપડીઓ માં તમને તે બા બા બા પ્રમેય પ્રમાણે જોવા મળશે તેઓ એ ફક્ત તેની ધારણા જ કરે છે તો તે એક પૂર્વ ધારણા અથવા સિદ્ધાંત કરતા કૈક વધારે છે અને આપણે જાણીએ છીએ કે તે સાચું છે આપણે તેને આપી દીધું છે એમ માની રહીઆ છીએ હું તમને એ જણાવા જણાવા માંગુ છું કે આપણે તેનો ઉપયોગ કરીને કૈક વધારે સારું કરી શકીએ ધારોકે અહીં મારી પાસે એક વર્ટૂર છે કૈક આ પ્રમાણે તેનું કેન્દ્ર a છે અને વ્યાસ સિવાય ની એક જીવા અહીં વર્ટૂર પર છે હું તેને દોરી બતાવું છું તે એક છેદીકા પર નો રેખાખંડ છે અને આપણી પાસે એક રેખા છે જે આ જીવા ને માધ્ય માં દુભાગે છે હું ધારું છું કે તે ત્રિજ્યા છે કારણ કે તે વર્ટૂર ના મધ્ય માંથી અહીં આવે છે હું તેને અહીં વર્તૃર ના કેન્દ્ર સુધી લય જાવ છું આપ્રમાણે અને તેને દુભાગવાનું હોઈ હોઈ ત્યારે તે રેખાખંડ ના 2 સરખા ભાગ કરે છે તેનો અર્થ એ થાય કે આ રેખાખંડ ની જે લંબાઈ છે તે આ રેખાખંડ ની લંબાઈ ને સમાન થશે આ બંને લંબાઈ સમાન થશે મેં તે કર્યું મારી પાસે એક વર્ટૂર છે અને આજ ત્રિજ્યા જીવા ને દુર્ભાગ્યે છીએ અને આપણે અહીં એ સાબિત કરવાનું છે કે આ જીવા ને કાટખૂણે દુભગવા ની છે અથવા જો બીજી રીતે કહીએ તો મને અહીં થોડા બીજા મુદ્દા જાણવાનું આપણે આને b તરીકે જોઈએ આને c અને આને d તરીકે જોઈએ અહીં હું એ સાબિત કરવા માંગુ છું કે રેખાખંડ a ની લંબ છે જે કાટખૂણે દુભાગે છે તે રેખાખંડ cd ને લમ્બ છે અને તમે ધરી શકો કે બાજુ બાજુ બાજુ નો ઉપયોગ કરીને ઉ તે સાબિત કરવા માંગુ છું અથવા તમે તેને જે પણ વિચારો બાજુ બાજુ બાજુ પ્રમેય કે પૂર્વ ધારણા અથવા સિદ્ધાંત આપણે તે કરીએ આપણે ત રીતે વિચારીએ અને જો મારે તેનું ઉપયોગ કરવો હોઈ તો અહીં મને કેટલાક ત્રિકોણ ની જરૂર પડશે અહીં એક પણ ત્રિકોણ નથી પરંતુ હું તે બાબતો ને આધારે ત્રિકોણ ની રચના કરી શકો દાખલ તરીકે અહીં આ કેટલીક ત્રિજ્યાઓ છે અને તેની લંબાઈ વર્ટૂર ની ત્રિજ્યા જેટલીજ છે હું તેને અહીં પણ બનાવી શકું ac ની લંબાઈ પણ વર્ટૂર ની ત્રિજ્યા જેટલીજ છે અને આપણે જાણીએ છીએ કે આ બંને રેખાખંડ ની લંબાઈ એક સરખી છે કે જે વર્ટૂર ની ત્રિજ્યા છે અથવા આપણે કેહવું જોઈએ કે ad એ ac ને એકરૂપ છે અથવા તેઓ ની લંબાઈ સમાન છે આપણે જાણીએ છીએ કે આ રેખા ખાંડ ની લંબાઈ એ આ રેખાખંડ ની લંબાઈ બરાબર જ છે હું અહીં એક બાબત ઉમેરું કે જેનાથી તેને ઓળખી શકો હું અહીં આ બિંદુ ને e તરીકે લવ આપણે જાણીએ છીએ કે ce અને ed એકરૂપ છે તેમની લંબાઈ સમાન છે ce ની અને ed ની લંબાઈ સમાન છે આપણે જાણીએ છીએ કે આ બંને ત્રિકોણ ડાબી બાજુનો ત્રિકોણ અને જમણી બાજુનો ત્રિકોણ એની એક બાજુ ea સમાન છે તેથી ea બરાબર ea થશે તો તે સ્પષ્ટ રીતે પોતાની સાથેજ સમાન બને તે એક બાજુ છે બંને ત્રિકોણ ની એક બાજુ ને આપણે ઉપયોગ માં લીધી છે ત્રિકોનો એક બીજા સાથે સઁલગ્ન છે તો આપણે એ પરિસ્થિતિ માં જોઈએ છે કે આપણી પાસે 2 જુદા જુદા ત્રિકોણ છે કે જેની એકરૂપ બાજુઓ સમાન છે અહીં આબાજુ આબાજુ ને સમાન છે અહીં આ બાજુ આ બાજુ ને સમાન છે અને દેખીતી રીતે ea એ પોતાની સાથેજ સમાન છે તે બંને ત્રિકોણ માં એક સરખી બાજુ છે તે આ બંને ત્રિકોણ ને અદિ ને આવેલી બાજુ છે તેથી બાજુ બાજુ બાજુ પ્રમેય ને આધારે આપણે કહી શકીએ કે ત્રિકોણ aec એ ત્રિકોણ aed સાથે એકરૂપ છે પરંતુ એ આપણને એ જાણવા માં કઈ રીતે મદદ કરશે કે આપણે આ એક નાના પ્રમેય નો ઉપયોગ કરી રહીઆ છીએ તે આપણને કેવી રીતે ઉપયોગી થશે અગત્ય ની બાબત એ છે કે આપણે જાણીએ છીએ કે અહીં આ 2 ત્રિકોનો એકરૂપ છે આથી આપણે એ અનુમાન કરી શકીએ કે બંને ત્રિકોનો સમાન છે અને તેથીજ આપણે ચોક્કસ રીતે આ ત્રિકોણ માટે ધારી શકીએ કે અહીં માપ ખૂણો cea એ માપખૂનો dea માપખૂનો dea સાથે સમાન છે અને શા માટે આ ઉપયોગી છે તેનું કારણ એ છે કે તે બંને એક બીજા ના પૂરક છે તેઓ પાસ પાસેના ખૂણા છે તેઓ બહાર ની બાજુએ 1 સીધા ખૂણો દર્શાવે છે તો cea એ પૂરક છે અને dea ને સમાન છે તેઓ પૂરક છે આપણી પાસે ખૂણા cee નું માપ છે તેથી માપખૂનો cea વત્તા માપખૂનો dea બરાબર 180 થાય પરંતુ તે બંને એક બીજા ને સમાન છે તેથી હું અહીં dea ની જગ્યાએ માપખૂનો cea લખી શકું અથવા હું તેને 2 ગુણ્યાં માપખૂનો cea બરાબર 180 પણ લખી શકું જો બંને બાજુ 2 વડે ભાગવા માં આવે તો માપ ખૂણો cea બરાબર 90 ઔંશ થશે જે માપ ખૂણા dea નું પણ માપ થશે કારણકે તેઓ સમાન છે આપણે જાણીએ છીએ કે અહીં આ જે ખૂણો છે તે 90 ઔંશ નો થશે હું તેને અહીં નાના બોક્સ વડે બતાવીશ અને અહીં આ ખૂણો પણ 90 ઔંશ નો થશે ab અને cd એક બીજાને છેડે છે આપણી પાસે અહીં બંને જગ્યાએ 90 ઔંશ નો ખૂણો છે આપણે અહીં તેને સાબિત કરવો જોઈએ કે તેઓ એક બીજાને લમ્બ છે