સમીકરણ યુગ્મના ઉકેલની સંખ્યા

અહી કહ્યું છે કે આપેલ યામ સમતલમાં બે રેખાઓની એવી એક જોડ બતાવો જેનો એક ઉકેલ હોય તેમજ બે રેખાઓની એવી એક જોડ બતાવો જેનો એકપણ ઉકેલ નહોય અને સૌપ્રથમ પહેલી પરિસ્થિતિ વિષે વિચારીએ કે એક ઉકેલ હોય એવી જોડ કે જેમાં એક ઉકેલ હોય અને આલેખમાં જોતા અહી ખરેખર એવી બે જોડ મળે છે જેનો એક સામાન્ય ઉકેલ હોય જ્યારે આપણે સમીકરણની જોડના એક સામાન્ય ઉકેલની વાત કરીએ ત્યારે તેનો અર્થ એ છે કે એક્ષ અને વાયની એવી એક જોડ કે જે બંને સમીકરણનું સમાધાન કરે જો આ બે રેખાઓના છેદ બિંદુને જોઈએ તો આ બિંદુ એવું છે એક્ષ અને વાયની આ જોડ એવી છે જે આ સમીકરણ એટલે કે વાય બરાબર જીરો પોઈન્ટ એક એક્ષ વતા એકને એકનો ઉકેલ છે તેમજ આ બ્લુ લાઈન જે સમીકરણ વાય બરાબર ચાર એક્ષ વતા દસ ની રેખા છે તેનો પણ એક ઉકેલ છે માટે કહી શકાય કે આ એવું બિંદુ છે જેના એક્ષ અને વાયની કિંમતો આ બંને સમીકરણનું સમાધાન કરે છે તેથી એવી એક જોડ લખીએ જેનો એક સામાન્ય ઉકેલ હોય તો તે જોડ થશે વાય બરાબર જીરો પોઈન્ટ એક એક્ષ વતા એક અને બીજું સમીકરણ જે આ ભૂરા રંગની રેખા છે તે છે વાય બરાબર ચારએક્ષ વતા દસ ઉપર કહ્યું છેકે એવી એકજ જોડ બતાવો જેનો એક ઉકેલ હોય પણ અહી ખરેખર એવી બે જોડ મળે છે તેથી અહી આપણે અથવા કરીને તે બીજી જોડ પણ બતાવીએ આકૃતિમાં જોઈ શકાય છે કે આ બિંદુ પણ બે રેખાનું છેદબિંદુ છે માટે લખીએ કે એક સમીકરણ વાય બરાબર જીરો પોઈન્ટ એક એક્ષ વતા એક અને બીજું સમીકરણ જેનો આલેખ આલીલા રંગની રેખા મળે છે તે છે વાય બરાબર ચાર એક્ષ ઓછા છ આમ એવી બે જોડ મળે છે આમ આબિંદુ એ એક્ષ અને વાયની એવી કિંમત દર્શાવે છે જે આ લાલ રંગ અને લીલા રંગની રેખાના સમીકરણનો એક ઉકેલ હોય આમ માટે અહી એવી બે જોડ મળે છે જેનો એક સામાન્ય ઉકેલ હોય બીજું એ શોધવાનું છેકે બે રેખાઓની એવી એક જોડ જેનો એક પણ ઉકેલ ન હોય માટે અહી લખીએ કે ઉકેલ ન હોય રેખાઓની એવી જોડ અથવા સમીકરણની એવી જોડ કે જેનો એકપણ સામાન્ય ઉકેલ ન હોય જેનો અર્થ છે કે એવું એકપણ સામાન્ય બિંદુ મળશે નહિ કે જેની એક્ષ અને વાયની જોડ બંને સમીકરણનું સમાધાન કરે એવી પરિસ્થિતિમાં રેખાઓ એકપણ બિંદુમાં છેદશે નહિ અને તેવું આપણે અહી જોઈ શકીએ છીએ કે આ બે સમાંતર રેખાઓ છે જે એકબીજાને ક્યાંય છેદતી નથી આ ભૂરા રંગની રેખા અને આ લીલા રંગની રેખા બંને સમાંતર છે જેનો અર્થ છે કે તે બંનેમાં કોઇપણ એક સામાન્ય ઉકેલ નથી તેથી સમીકરણની આ જોડને અહી દર્શાવીએ જેનો એકપણ સામાન્ય ઉકેલ નથી તેવું પહેલું સમીકરણ છે વાય બરાબર ચાર એક્ષ વતા દસ અને બીજું સમીકરણ છે વાય બરાબર ચાર એક્ષ ઓછા છ જુઓ કે આબંને રેખાનો ઢાળ પણ સમાન છે તેમજ તેના અંતઃખંડ પણ અલગ અલગ છે માટે તે કોઇપણ એક સામાન્ય બિંદુમાં છેદશે નહિ જેનો અર્થ છે કે તેમનો એકપણ ઉકેલ સામાન્ય નથી