પૂર્ણાંકના સરવાળાનો કોયડો

એક પ્રશ્ન આપેલ છે કે ત્રણ ક્રમિક એકી પૂર્ણ સંખ્યાઓનો સરવાળો ૨૩૧ છે. સૌથી મોટી સંખ્યા મેળવો તો તેની ગણતરી કર્યે ધારોકે આ ૩ માંથી સૌથી નાની એકી સંખ્યા છે એક્સ અહીં લખું છું એક્સ બરાબર સૌથી નાની એકી સંખ્યા ધ્યાન આપો કે અહીં જે ત્રણ સંખ્યાઓ વિસસે કહ્યું છે તેમાંથી સૌથી નાની એકી સંખ્યા ની અહીં ધારણા કરેલ છે બધીજ સંખ્યાઓ માંથી સૌથી નાની સંખ્યા વિસસે વાત નથી આ જે ત્રણ ક્રમિક સંખ્યાઓ છે તેમાંથી સૌથી નાની એકી સંખ્યા હવે જો એક્સ એ સૌથી નાની એકી સંખ્યા હોય તો ત્યાર પછી ની એકી સંખ્યા કયી હશે ? ધારોકે તે ત્રણ હોય તો ત્યાર પછી ની ક્રમિક એકી સંખ્યા થશે ૫ ત્યાર બાદ ૭ ત્યાર બાદ ૯ એમ આ બધી ક્રમિક એકી સંખ્યા છે દર વખતે આપડે ૨ ઉમેરયે છીએ માટે બીજી ક્રમિક એકી સંખ્યા હશે એક્સ વત્તા બે અહીં લખું બીજી ક્રમિક એકી સંખ્યા આ ત્રણ માંથી બીજી ક્રમિક એકી સંખ્યા અને અહીં આપડે પૂર્ણ સંખ્યાઓ વિસસે વાત કરી રહ્યા છીએ અને ત્રણ માંથી સૌથી મોટી એકી સંખ્યા થશે તે માટે આ સંખ્યા માં વધુ બે ઉમેરવા પડશે માટે તે થશે એક્સ વત્તા ચાર જુઓ કે અહીં ત્રણ માં બે ઉમેરયે તો પાંચ મળે અને સાત મેળવવા માટે ત્રણ માં ચાર ઉમેરવા પડે માટે એક્ષ વત્તા ચાર એ થશે આ ત્રોને માંથી સૌથી મોટી ક્રમિક એકી સંખ્યા ક્રમિક એકી સંખ્યા અહીં આપરને કહ્યું છે કે ત્રોને નો સરવાળો ૨૩૧ છે અને સૌથી મોટી સંખ્યા મેળવાની છે જેને આપડે અહીં એક્ષ પ્લસ ચાર ધારેલી છે સૌથી મોટી સંખ્યા આમ આ ત્રોને સરવાળો કરીને તેને બરાબર ૨૩૧ લેવાના છે તો તેમ કર્યે એક્ષ વતા એક્ષ વતા ૨ વત્તા એક્ષ વત્તા ચાર અને તેને બરાબર થવા જોયે ૨૩૧ અને અહીં કહ્યું છે કે સૌથી મોટી સંખ્યા મેળવો માટે આપડે મેળવવાના છે એક્ષ વત્તા ચાર સૌ પ્રથમ આપડે આ દરેક એક્ષ નો સરવાળો કર્યે તે થશે ત્રણ એક્ષ ત્યાર બાદ બધી અચળ સંખ્યાઓ એટલે કે ૨ વત્તા ૪ બરાબર ૬ અને તેને બરાબર થવા જોઈએ ૨૩૧ હવે એક્ષ ને કરતા બનાવવા સૌ પ્રથમ આ ૬ ને દૂર કર્યે તે માટે અહીં થી ૬ બાદ કર્યે માટે અહીં થી પણ ૬ બાદ કરવા પડે આમ ૬ ઓછા ૬ બરાબર ૦ ને ડાબી બાજુ રહશે ૩ એક્સ ત્યારે જમણી બાજુ ૨૩૧ ઓછા ૬ બરાબર ૨૨૫ હવે એક્સ ની સાથે જે ૩ ગુણાયેલા છે તે દૂર કરવા માટે સમીકરણ ની બંને બાજુએ ૩ વડે ભાગાકાર કર્યે આમ આ ૩ નો ૩ સાથે છેદ ઉડી જશે માટે ડાબી બાજુ રહેશે ફક્ત એક્સ અને જમણી બાજુ ૨૨૫ ભાગ્ય ૩ તે માટે અહીં ગણતરી કર્યે ૨૨૫ ભાગ્ય ૩ ૩ ગુણ્યાં સાત બરાબર ૨૧ ૨૨ માંથી ૨૧ જાય તો ૧ વધે ઉપરથી ઉતાર્યે ૫ ૩ ગુણ્યાં ૫ બરાબર ૧૫ આમ શેષ ૦ માટે એક્ષ ની કિંમત થશે ૭૫ તેથી કહી શકાય ત્રણે માંથી સૌથી નાની એકી સંખ્યા થશે ૭૫ આમ અહીં ઉપર પણ દર્શાવ્યે કે સૌથી નાની એકી સંખ્યા જે આપણે મળી ૭૫ ત્યારબાદ તેમાં ૨ ઉમેરતા ત્યાર પછી ની એટલે કે બીજી ક્રમિક સંખ્યા મળશે ૭૭ અને ૭૭ માં ૨ ઉમેદયે તો આપણને મળે 79 આમ ૭૯ આ સૌથી મોટી સંખ્યા છે જુઓ કે ત્રોને ક્રમિક એકી સંખ્યે છે એટલે કે તે એક પછી એક ક્રમ માં આવતી એકી સંખ્યા છે ચાલો હવે ચકાસયે કે તેમનો સરવાળો ૨૩૧ મળે છે કે નહીં માટે અહીં ત્રોને નો સરવાળો કરતા ૭૫ વત્તા ૭૭ વત્તા ૭૯ ૫ વત્તા ૭ બરાબર ૧૨ વત્તા ૯ ૨૧ વદ્દી ૨ ૭ વત્તા ૨ ૯ વત્તા ૭ ૧૬ ૧૬ વત્તા ૭ ૨૩ આમ જુવો કે તેમનો સરવાળો ૨૩૧ પ્રસન્ન માં કહ્યું છે કે સૌથી મોટી સંખ્યા આપડો જવાબ થશે ૭૯