જો તમને આ સંદેશ દેખાય, તો તેનો અર્થ એ કે અમારી વેબસાઇટ પર બાહ્ય સ્ત્રોત લોડ કરવામાં સમસ્યા આવી રહી છે.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

અસંમેય સંખ્યાનો સરવાળો અને ગુણાકાર

બે અસંમેય સંખ્યાનો સરવાળો સંમેય સંખ્યા હોઈ શકે અને તે અસંમેય પણ હોઈ શકે. તે આપણે કઈ અસંમેય સંખ્યા વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ તેના પર આધાર રાખે છે. આવી જ રીતે બે અસંમેય સંખ્યોની ગુણાકારમાં પણ લાગુ પડે. આ વિડિઓ આ હકીકતને અલગ અલગ રીતે દર્શાવે છે.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

ધારો કે આપણી પાસે કોઈક સંખ્યા a છે અને આપણે તે સંખ્યામાં બીજી કોઈક સંખ્યા b ને ઉમેરી રહ્યા છીએ આ બંને સંખ્યાઓનો સરવાળો c જેટલો થાય છે હવે આપણને એવું કહેવામાં આવ્યું છે કે આ બંને સંખ્યાઓ a અને b અસંમેય સંખ્યાઓ છે તે બંને સંખ્યાઓ ઈરેશનલ નંબર છે તો હવે તમને આપવામાં આવેલી માહિતીને આધારે કે a અને b બંને અસંમેય સંખ્યા છે શું તમે કહી શકો કે તેમનો સરવાળો c એ સંમેય થાય કે અસંમેય તમે વિડિઓ અટકાવો અને જાતે જ તે કરવાનો પ્રયત્ન કરો હું જાણું છું કે તમને જવાબ શોધવામાં મુશ્કેલી પડી હશે કારણ કે આપણે ખરેખર આનો જવાબ જાણતા નથી અસંમેય સંખ્યાઓ a અને b કઈ છે તેના પર તે ખરેખર આધાર રાખે છે તેનો અર્થ શું થાય હું હકીકતમાં બે અસંમેય સંખ્યાઓને પસંદ કરી શકું અને તેમનો સરવાળો સંમેય થશે હવે તેનો અર્થ શું થાય ધારો કે a = પાઇ છે અને b = 1 - પાઇ છે અહીં આ બંને સંખ્યાઓ અસંમેય સંખ્યાઓ છે પાઇ એ અસંમેય સંખ્યા છે અને જો તમે 1 - પાઇ કરો તેનો જવાબ કઈ પણ આવે તે અસંમેય સંખ્યા જ થશે પરંતુ જો આપણે આ બંને સંખ્યાનો સરવાળો કરીએ પાઇ + 1 - પાઇ કરીએ તો આપણને આનો જવાબ 1 મળે જે સંમેય સંખ્યા છે આમ આપણે એક એવી પરિસ્થિતિ જોઈ જેમાં બે અસંમેય સંખ્યાને સરવાળો આપણને સંમેય સંખ્યા મળે છે તમે આ કોઈ પણ વે અસંમેય સંખ્યાઓ સાથે કરી શકો તમે પાઇની જગ્યાએ વર્ગમૂળમાં 2 લઇ શકો વર્ગમૂળમાં 2 + 1 - વર્ગમૂળમાં 2 અહીં આ અસંમેય સંખ્યા છે અને પણ અસંમેય સંખ્યા છે પરંતુ જયારે તમે તેનો સરવાળો કરો ત્યારે તમને જવાબ તરીકે સંમેય સંખ્યા મળશે તમે અહીં આ 1 ની જગ્યાએ 1 /2 પણ લઇ શકો આમ તમે અહીં જુદા જુદા ઘણા સંયોજનો લઇ શકો જેનો સરવાળો તમને સંમેય સંખ્યા મળતી હોય હવે તમે બે અસંમેય સંખ્યાનો સરવાળો કરી શકો અને તમને તેનો જવાબ અસંમેય સંખ્યા પણ મળી શકે ઉદાહરણ તરીકે a = પાઇ છે અને b = પણ પાઇ લઈએ તે બંનેનો સરવાળો કરીએ તો આપણને જવાબ તરીકે 2 પાઇ મળશે જે અસંમેય સંખ્યા છે તેવી જ રીતે જો આપણે a = પાઇ લઈએ અને b = વર્ગમૂળમાં 2 લઈએ તો આ બંનેનો સરવાળો અસંમેય જ થાય આપણે ગાણિતિક રીતે તેને આ પ્રમાણે દર્શાવી શકીએ અહીં આ આપણને કંઈક સંખ્યા મળશે જે અસંમેય સંખ્યા થશે આમ અહીં અગત્યનું પરિણામ એ છે કે જો તમારી પાસે બે અસંમેય સંખ્યા હોય અને તમે તે બે અસંમેય સંખ્યા કઈ છે એ જાણતા નથી તમને બીજી કોઈ પણ માહિતી આપવામાં આવી નથી તો તમે કહી શકશો નહિ કે તે બંને અસંમેય સંખ્યાનો સરવાળો અસંમેય જ થાય કે સંમેય થાય તો હવે આપણે તેમના ગુણાકાર વિશે વિચારીએ તે જ સમાન મહાવરો કરીએ ધારો કે આપણી પાસે a ગુણ્યાં b છે અને તે બંનેનો ગુણાકાર c જેટલો થાય છે ab = c ફરીથી કોઈક તમને જણાવે છે કે a અને b બંને અસંમેય સંખ્યા છે તે બંને ઈરેશનલ છે વિડિઓ અટકાવો અને જાતે જ વિચારો કે શું આ c અસંમેય થશે કે સંમેય થશે કે આપણે તેના વિશે કાંસુ જાણતા નથી આપણે સરવાળો કરતી વખતે જોયું એ પ્રમાણે તમે કેટલાક ઉદાહરણ લઈને પણ પ્રયત્ન કરી શકો તો હવે આપણે એક એવું ઉદાહરણ લઈએ જેમાં c સંમેય સંખ્યા આવતી હોય અહીં આપણે ફરીથી પાઇનો ઉપયોગ કરીશું કારણ કે પાઇ મારી મનગમતી અસંમેય સંખ્યા છે ધારો કે a = 1 /પાઇ ગુણ્યાં b = પાઇ તો હવે આ બંનેનો ગુણાકાર શું થાય તેમનો ગુણાકાર પાઇ ના છેદમાં પાઇ એટલે કે 1 થશે 1 આમ આપણી પાસે એવી પરિસ્થિતિ છે કે જો બે અસંમેય સંખ્યાનો ગુણાકાર કરવામાં આવે તો મળતો જવાબ સંમેય સંખ્યા થાય તમે અહીં ઘણી બધી અસંમેય સંખ્યાઓ લઈને પ્રયત્ન કરી શકો 1 ના છેદમાં વર્ગમૂળમાં 2 ગુણ્યાં વર્ગમૂળમાં 2 લઈએ તો પણ જવાબ 1 જ મળે પરંતુ જો હવે આપણે આની જગ્યાએ પાઇ ગુણ્યાં પાઇ લઈએ તો તેનો જવાબ શું થાય તેનો જવાબ પાઇનો વર્ગ થશે જે અસંમેય સંખ્યાછે માટે અહીં આ અસંમેય સંખ્યા એટલે કે ઈરેશનલ નંબર છે જો તમને બે એક સમાન અસંમેય સંખ્યાનો ગુણાકાર કરો એટલે કે જો તમે એક જ અસંમેય સંખ્યાનો વર્ગ લો તો તમને હંમેશા જવાબ તરીકે અસંમેય સંખ્યા જ મળે એવું જરૂરી નથી ઉદાહરણ તરીકે મારી પાસે વર્ગમૂળમાં 2 છે અને હું તેનો ગુણાકાર વર્ગમૂળમાં 2 સાથે જ કરું છું હું અહીં 2 અસંમેય સંખ્યાનો ગુણાકાર કરી રહી છું આ બંને અસંમેય સંખ્યા એક સમાન છે પરંતુ જો આપણે વર્ગમૂળમાં 2 ગુણ્યાં વર્ગમૂળમાં 2 કરીએ તો આપણને જવાબ તરીકે 2 મળે અને આપણે જાણીએ છીએ કે આ 2 એ સંમેય સંખ્યા છે ફરીથી જો તમને બે અસંમેય સંખ્યા આપવામાં આવી હોય તો તેનો ગુણાકાર અસંમેય સંખ્યા થશે કે સંમેય સંખ્યા થશે તે તમે કહી શકો નહિ જો તમને ચોક્કસ સંખ્યા આપી હોય તો જ તે કરી શકાય અને જો તમારે તેનું પરિણામ જાણવું હોય તો તમે કઈ બે સંખ્યાનો સરવાળો કે ગુણાકાર લઇ રહ્યા છો એ જાણવું ખુબ જરૂરી છે