જો તમને આ સંદેશ દેખાય, તો તેનો અર્થ એ કે અમારી વેબસાઇટ પર બાહ્ય સ્ત્રોત લોડ કરવામાં સમસ્યા આવી રહી છે.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

દ્વિઘાતના અવયવની રીત (2 નો 1 ભાગ)

દ્વિઘાત અવયવ પડવાની ઘણી રીતો છે, કે જે અલગ અલગ પ્રસંગ અંદ પરિસ્થિતિમાં લાગુ પડે છે. તેમને સ્વતંત્ર રીતે શીખ્યા પછી, આપણે જે આપેલ દ્વિઘાત પદાવલીના અવયવ પાડવા માંગીએ છીએ તેના માટે આમાંથી શું ઉપયોગી છે વિશે પદ્ધતિસર વિચારીએ.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

દ્વિઘાત સમીકરણ ના અવયવો પાડવાની ઘણી રીતો આપણે જોઈ પરંતુ આ વીડિઓ માં હું તમને એ બતાવવા માંગું છું કે તમે કઈ રીતનો ઉપયોગ ક્યારે કરશો આપણે તેનો થોડો મહાવરો કરીએ હું અહી કેટલાક દ્વિઘાત સમીકરણ લખીશ તમે વીડિઓ અટકાવીને જાતે જ જુઓ કે તમે તેના અવયવ પડી શકો છો કે નહિ આપણે પહેલું દ્વિઘાત સમીકરણ લઈએ 6x^2 + 3x અહી આ બંને પડો માં સામાન્ય અવયવ છે 6 ને 3 વડે ભાગી શકાય અને 3 ને પણ 3 વડે ભાગી શકાય અને આ બંને ને x વડે પણ ભાગી શકાય તેથી આપણે 3x ને સામાન્ય લઈએ 6x^2 ને 3x વડે ભાગતા આપની પાસે 2x બાકી રહે વત્તા 3x ને 3x વડે ભાગતા આપની પાસે 1 બાકી રહે તમે હજી આના વધારે અવયવ પાડી શકો નહિ તમે ચકાસી શકો કે બંને પદાવલી ઓ સમાન છે જો આપણે 3x નું વિભાજન કરીએ તો 3x *2x = 6x^2 થાય અને તેવી જ રીતે 3x*1 = 3x થાય આમ 3x એ તેનો સામાન્ય અવયવ થશેઆ રીતે આપણે તેના અવયવ પડી શકીએ આપણે અહી આ ઉદાહરણ માં સામાન્ય અવયવ લીધો પરંતુ બાકી ના ઉદાહરણ માં પણ તે સારું સ્ટેપ છે તમે દરેક ઉદાહરણ માં એ ચકાસો કે શું તેના પદમાં સામાન્ય અવયવ છે અને જો તે હોય તો તેને સામાન્ય લઈને તેના અવયવ પડો હવે આપણે બીજું દ્વિઘાત સમીકરણ લઈએ 4x^2 - 4x - 48 તમે જાતે જ તેના અવયવ પાડવાનો પ્રયત્ન કરો તમે અહી જોઈ શકો કે આ દરેક પદમાં સામાન્ય અવયવ છે આ બધા ને જ 4 વડે ભાગી શકાઈ 4 ને 4 વડે ભાગી શકાય અને 48 ને પણ 4 વડે ભાગી શકાઈ માટે આપણે 4 ને સામાન્ય લઈએ તેથી આપની પાસે બાકી રહેશે x^2 - x - 12 મેં આ દરેક પદને 4 વડે ભાગ્યા અને પછી 4 ને સામાન્ય લીધો તમે અહી 4 નું વિભાજન કરીને ચકાસી શકો કે આ બંને પદાવલી સમાન છે શું આપણે તે પૂરું કર્યું આપણે અહી કૌંસ માં બાકી રહેલી પદાવલી ના અવયવ પડી શકીએ તમે અહી સૌ થી વધુ ઘાત વાળા પદનો સહગુણક એક લઇ શકો આપણે અહી તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપ માં લખ્યું છે x ની 2 ઘાત ત્યારબાદ x ની એક ઘાત વાળું પદ અને પછી અચળ પદ અથવા x ની 0 ઘાત વાળું પદ એવી 2 સંખ્યા ઓ લઈએ કે જેનો સરવાળો આ x ના સહગુણક જેટલો થાય એટલે કે -1 જેટલો થાય અહી આગળ 1 લખ્યું નથી પરંતુ -x એટલે -1x 2 સંખ્યા ઓ કે જેનો સરવાળો -1 થાય અને તે બંને નો ગુણાકાર -12 થાય તે બંને નો ગુણાકાર -12 થાય આ રીતે આપણે તેના અવયવ પડી શકીએ તો હવે તે 2 સંખ્યા ઓ કઈ થશે જો આપણે 2 સંખ્યાઓ લઈએ અને તેમનો ગુણાકાર ઋણ હોય તેનો અર્થ એ થયો કે આ બંનેની નિશાની જુદી જુદી હશે જો તે બંનેની નિશાની સરખી હોય તો અહી તેનો ગુણાકાર ધન થાય માટે સંખ્યા ની નિશાની ઋણ હશે અને બીજી સંખ્યા ની નિશાની ધન હશે આપણે અહી 12 ના અવયવ વિચારીએ અને સાથે તેની નિશાનીઓ પણ વિચારીએ તેના એક અવયવ તરીકે 1 અને 12 લઈએ જો આપણે -1 અને +12 લઈએ તો તેમનો સરવાળો 11 થાય આપણે બીજી રીતે વિચારીએ જો આપણે 1 અને-12 લઈએ તો તેમનો સરવાળો -11 થાય માટે તે કામ કરશે નહિ અને જો આપણે 2 અને -6 લઈએ તો તેમનો સરવાળો -4 થશે માટે તે પણ કામ કરશે નહિ ત્રીજી જોડ લઈએ 3 અને 4 જો આપણે -3 અને +4 લઈએ તો તેમનો સરવાળો 1 થાય અને જો આપણે 3 અને -4 લઈએ તો તેમનો સરવાળો -1 થાય માટે અહી તે કામ કરશે તો આપણે અહી તેના અવયવ પાડીએ આપણે તેના અવયવ ને દ્વિપદી તરીકે લખી શકીએ 3 અને -4 એ તેના અવયવ થશે તે બંને નો ગુણાકાર કરતા -12 મળે અને તે બંને નો સરવાળો કરતા -1 મળે તેથી x+3 x+(-4) એટલે કે x-4 આમ આ રીતે તેના અવયવ પાડી શકાઈ જો તમને ન સમજાયું હોય તો તમે બહુપદી ના અવયવ નો વીડિઓ જોઈ શકો પરંતુ અહી રીત ઓળખવી ખુબ અગત્ય ની છે ફરીથી સૌપ્રથમ સામાન્ય અવયવ પાડવાની કોશિશ કરો જે આપણે બંને ઉદાહરણ માં કર્યું અને પછી જો 2 ઘાત વાળા સહગુણક તરીકે એક હોય અને દ્વિઘાત સમીકરણ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપે લખ્યું હોય તો એવી બે સંખ્યા ઓ વિશે વિચારો જેમનો સરવાળો આ સહગુણક થાય અને જેમનો ગુણાકાર અચળ પદ થાય અહી આ કિસ્સા માં 3 અને -4 હતું આપણે હજુ એક ઉદાહરણ લઈએ જે કઈક આ પ્રમાણે થશે 3x^2 + 30x + 75 અહી દરેક પદને 3 વડે ભાગી શકાય માટે આપણે તેમાં થી 3 ને સામાન્ય લઈએ 3 ગુણ્યા x^2 3x^2 + 10x + 25 આપણે જે રીતનો અહી ઉપયોગ કર્યો તેજ રીતનો ઉપયોગ અહી કરી શકીએ સૌથી વધુ ઘાત વાળા પદનો સહગુણક 1 અને તેને અહી પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં જ લખ્યું છે હવે એવી 2 સંખ્યા ઓ વિષે વિચારીએ કે જેમનો સરવાળો 10 થાય a+b 10 થવું જોઈએ અને તેમનો ગુણાકાર 25 થાય a*b = 25 થાય અહી તેમનો ગુણાકાર ધન થાય છે અને આ પણ ધન છે માટે બંને સંખ્યા ઓ ધન હશે 25 ના અવયવો વિષે વિચારીએ તો તે 1 અને 25 અથવા 5 અને 5 હોય શકે અહી 5 અને 5 કામ કરશે કારણકે 5+5 = 10 થશે અને 5*5 = 25 થશે તો અહી આ દ્વિઘાત સમીકરણ ના અવયવ કઈ આ રીતે પાડી શકાય 3 ગુણ્યા x+5 ગુણ્યા x+5 અથવા 3 ગુણ્યા x+5 આખાનું વર્ગ પરંતુ તમારા માના અમુક કહેશે કે મારે આ ચોક્કસ રીત કરવાની જરૂર નથી હું અહી થીજ તેને ઓળખી શકું છું કે આ પૂર્ણ વર્ગ પદાવલી છે કારણકે અહી અચળ પદ એ પૂર્ણ વર્ગ સંખ્યા છે જો અચળ પદ તરીકે પૂર્ણ વર્ગ સંખ્યા હોય તો તમે ચકાસો કે આ પૂર્ણ વર્ગ પદાવલી છે કે નહિ અહી અચળ સંખ્યા અહી તે 25 નું વર્ગમૂળ થશે અને પછી આ સહગુણક એ 2 ગુણ્યા તે વર્ગમૂળ થશે આમ તે પૂર્ણવર્ગ પદાવલી થશે તમે ગમેતે રીતનો ઉપયોગ કરો પૂર્ણ વર્ગ પદાવલી નો કે પછી આ રીતનો તમને અહી સાચો જવાબ મળશે