If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

દ્વિઘાતના અવયવની રીત (2 નો 2 ભાગ)

દ્વિઘાત અવયવ પડવાની ઘણી રીતો છે, કે જે અલગ અલગ પ્રસંગ અંદ પરિસ્થિતિમાં લાગુ પડે છે. તેમને સ્વતંત્ર રીતે શીખ્યા પછી, આપણે જે આપેલ દ્વિઘાત પદાવલીના અવયવ પાડવા માંગીએ છીએ તેના માટે આમાંથી શું ઉપયોગી છે વિશે પદ્ધતિસર વિચારીએ.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

અગાઉના વિડીઓમાં આપણે 3 ઉદાહરણ જોયા જેમાં અવયવો પડવાની કેટલીક રીત જોય જેનાથી તમને સમજાય કે ક્યારે કઈ રીતનો ઉપયોગ કરી શકાય પ્રથમ રીતમાં આપણે સામાન્ય અવયવને ઓળખ્યું અને તેને બહાર લીધું તેથી તમને તેનો જવાબ મળી ગયો બીજી રીતમાં પણ આપણે સામાન્ય અવયવ શોધ્યો જે 4 હતો ત્યાર બાદ આપણે અવયવ પાડવા માટે સૌથી મૂળભૂત રીતનો ઉપયોગ કર્યો એવી કઈ બે સંખ્યાઓ છે કે જેમનો સરવાળો આ વચ્ચેના સહગુણક એટલે કે xની 1 ઘાત વાળા પદના સહગુણક જેટલો થશે અને તેમનો ગુણાકાર અચલ પદ જેટલો થશે આપણે તેનો આ રીતે જવાબ મેળવ્યો અને પછી ત્રીજા ઉદાહરણમાં ફરીથી આપણે સામાન્ય અવયવ લીધો જે 3 હતો આપણે તેને આ રીતે પણ ઉકેલી શકીએ અથવા આપણે અહી આ પદ જોઈએને તરત જ ઓળખી શકીએ કે આ પૂર્ણ વર્ગ પદાવલી છે તમે કોઈ પણ રીતનો ઉપયોગ કરો તમને આ જ જવાબ મળે હવે આપણે બીજી કેટલીક રીતો જોઈએ આપણે એક દ્વિઘાત સમીકરણ લઈએ 7xનો વર્ગ - 63 તમે ચકાસો કે આમાંથી સામાન્ય અવયવ કાઢી શકાય કે નહિ આ બંને પદને 7 વડે ભાગી શકાય 7ને સામાન્ય અવયવ તરીકે બહાર લઈએ 7 ગુણ્યા xનો વર્ગ 7xનો વર્ગ - 9 હવે તમે આ જોઇને તરત જ કહેશો કે આ વર્ગોનો તફાવત છે xનો વર્ગ ઓછા અહી આ 3નો વર્ગ થશે અને વર્ગોના તફાવતના અવયવ કઈ રીતે પડી શકાય તે તમે જાણો જ છો જો તમને યાદ ન હોય તો તમે તેનો વિડીઓ જોઈ શકો તેના અવયવ કઈક આ પ્રમાણે પડી શકય અહી 7 જે આગળ લખ્યો છે અને xનો વર્ગ - 9ના અવયવ x + 3 ગુણ્યા x - 3 થશે x ગુણ્યા x xનો વર્ગ 3 ગુણ્યા 3 એ 9 થશે આમ આ રીતે તેના અવયવ પડી શકાય પરંતુ તમે અહી જોશો કે આ રીત નવી નથી આપણે જે અગાઉના વિડીઓમાં કરી ગયા તેના જેવી જ છે આપણે અહી ફક્ત આ પદાવલી પર ધ્યાન આપીએ xનો વર્ગ - 9ને xનો વર્ગ + 0x - 9 તરીકે લખી શકાય હવે એવી બે સંખ્યાઓ વિશે વિચારીએ જેમનું ગુણાકાર -9 થાય અને જેમનો સરવાળો 0 થાય અહી ગુણાકાર ઋણ છે એટલે કે બે સંખ્યાઓની નિશાની જુદી જુદી હશે જો તે બંને સંખ્યાની નિશાની સરખી હોય તો અહી ગુણાકાર ધન મળે જો આપણે 9ના અવયવ વિચારીએ તો તે 1 અને 9 અથવા 3 અને 3 હોઈ શકે જો આપણે -1 લઈએ અથવા -9 લઈએ તો પણ તેમનો સરવાળો 0 થશે નહિ પરંતુ આ 3 માંથી કોઈ પણ એક નિશાની ઋણ લઈએ તો તેમનો સરવાળો 0 થશે તેથી તેના અવયવ આ પ્રામાણે પડી શકાય x - 3 ગુણ્યા x + 3 અહી આ અવયવએ ફક્ત કોઉંશની પદાવલી જ છે તમે અહી તેની આગળ 7 લખી શકો જેથી તમને આ પદાવલી મળે પરંતુ આ વર્ગોનો તફાવત છે એવું તમે ઓળખી શકો તો તેના અવયવ ઝડપથી પાડી શકાય માટે અહી તેના અવયવ -3 અને 3 થશે હવે આપણે એક બીજું ઉદાહરણ લઈએ 2xનો વર્ગ + 7x + 3 તમે અહી જોઈ શકો કે અહી કોઈ સામાન્ય અવયવ નથી અને આ 2 ઘાત વાળા xના પદનો સહગુણક એક પણ નથી તેનો સહગુણક 2 છે માટે આપણે અગાઉના વિડીઓમાં જે રીતનો ઉપયોગ કર્યો અથવા આરીતનો ઉપયોગ અહી ન કરી શકાય કારણ કે તેનો સહગુણક એક પણ નથી અને તેનો કોઈ સામાન્ય અવયવ નથી આ 7ને 2 વડે ભાગી શકાય નહિ 3ને પણ 2 વડે ભાગી શકાય નહિ જયારે તમે આ પ્રમાણેનું સમીકરણ જુઓ ત્યારે એના અવયવ અવયવ જૂથ પાડીને શોધી શકાય હવે આપણે અહી એવી બે સંખ્યાઓ વિચારીએ કે જેનો સરવાળો 7 થશે એવી બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર 3લેવાને બદલે 3 ગુણ્યા 2 થશે 3 ગુણ્યા xની 2 ઘાત વાળા પદનો સહગુણક 3 ગુણ્યા 2 આપણે અગાઉ પણ આ જ રીત કરી હતી પરંતુ તે બધા ઉદાહરણમાં આ સહગુણક 1 હતો જો તમે અચલ પદને 1 વડે ગુણો તો તમને અચલ પદ જ મળે પરંતુ તેને વધુ સામાન્ય રીતે કહેવું હોય તો અચલ પદ ગુણ્યા પરંતુ તેને વધુ સામાન્ય રીતે કહેવું હોય તો અચલ પદ ગુણ્યા xની 2 ઘાત વાળા પદના સહગુણકનો ગુણાકાર આ બે સંખ્યાઓ થશે માટે બે એવી સંખ્યાઓ વિચારીએ કે જેમનો સરવાળો 7 થાય અને તેમનો ગુણાકાર 6 થાય અહી તેમનો ગુણાકાર ધન છે તેમજ તેમનો સરવાળો પણ ધનછે માટે બંને સંખ્યાઓ ધન હશે 6ના અવયવ વિચારીએ તો તે 1 અને 6 હોઈ શકે 1 + 6 = 7 અને 1 ગુણ્યા 6 = 6 આપણે હવે આ 7xને a અને bમાં વિભાજીત કરીએ અને તેને ફરીથી લખીએ આપણે હવે આ 7xને a અને bમાં વિભાજીત કરીએ આપણે તેને ફરીથી લખીએ 2xનો વર્ગ + 6x + 1x + 3 તમે અહી જોઈ શકો કે મેં આ 7xને 6x + 1xમાં વિભાજીત કર્યું હવે તેના અવયવ કઈ રીતે પડી શકાય આપણે અહી વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉલટું કરી શકીએ જો આપણે આ પ્રથમ બે પદને જોઈએ તો આ બંને પદમાં 2x સામાન્ય છે જો અહી 2xને સામાન્ય લઈએ તો કોઉંશમાં 2xનો વર્ગ ભાગ્યા 2x એટલે કે x બાકી રહે + 6x ભાગ્યા 2x કરતા 3 મળે + આ બંને પદમાંથી કઈ પણ સામાન્ય ન કાઢી શકાય પરંતુ આપણે તેને આ પ્રમાણે કૌંશમાં લખી શકીએ હવે તમે અહી જોઈ શકો કે આ આખી પદાવલી માંથી x + 3ને સામાન્ય લઇ શકાય કારણ કે તે બંનેમાં સામાન્ય છે તેથી x + 3 કોઉંશમાં જોઆપણે અહીથી x + 3 સામાન્ય લઈએ તો આપણી પાસે 2x બાકી રહે 2x + જો આપણે અહી x + 3 સામાન્ય લઈએ તો અહી 1 બાકી રહે આમ આપણે પૂરું કર્યું જૂથ પાડીને અવયવ શોધવા કદાચ અઘરું બની શકે પરંતુ તમે અહી આ પ્રમાણે કોઉંશનો ઉપયોગ કરી શકો એવી બે સંખ્યાઓ શોધી શકો કે જેમનો સરવાળો આ વચ્ચેનો સહગુણક થાય અને તેમનો ગુણાકાર અચલ પદ અને xની 2 ઘાત વાળા પદના સહગુણકનો ગુણાકાર થાય એવી બે સંખ્યાઓ શોધો કે જેમનો સરવાળો આ વચ્ચેનો સહગુણક થાય અને તેમનો ગુણાકાર અચલ પદ અને xની બે ઘાત વાળા પદના સહગુણકનો ગુણકાર થાય ત્યાર બાદ તમે આ વચ્ચેના પદને તે સંખ્યામાં વિભાજીત કરી શકો અને પછી તેમાંથી તમે સામાન્ય અવયવને બહાર લઈ શકો અહી તેના સહગુણક તરીકે 1ને વિચારી શકાય x + 3 ને સામાન્ય લીધા બાદ અહી કોઉંશમાં 2x + 1 બાકી રહે આમ તમે આમાંથી કોઈ પણ રીતનો ઉપયોગ કરીને દ્વિઘાત સમીકરણ ના અવયવ પાડી શકો અને જો આ કોઈ પણ રીત ઉપયોગમાં ન આવે તો તમે દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ પણ કરી શકો.