જો તમને આ સંદેશ દેખાય, તો તેનો અર્થ એ કે અમારી વેબસાઇટ પર બાહ્ય સ્ત્રોત લોડ કરવામાં સમસ્યા આવી રહી છે.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ત્રિકોણ અસમતા પ્રમેય

ત્રિકોણ અસમતા પ્રમેય પાછળની સમજ. સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

ચાલો, હું એક ત્રિકોણ દોરું છું ત્રિકોણની આ એક બાજુ આ બાજુનું માપ 6 છે. ત્રિકોણની આ બીજી બાજુ આ બાજુ નું માપ દસ છે અને આ ત્રિકોણ ની ત્રીજી બાજુ આ બાજુ નું માપ ધારો કે x છે એટલે કે આબાજુ ની લંબાઈ 6 આ બાજુ લંબાઈ ૧૦ અને આ બાજુ ની લંબાઈ x છે હવે અહીં આપણે એ વિચારવાનું છે કે, X ની કિંમત કેટલી મોટી કે કેટલી નાની હશે તો હવે, પ્રથમ પ્રશ્ન મુજબ કેટલી નાની મળી શકે તે જોઈએ જો આપણને આ બાજુની લંબાઈ નાની કરવી હોય, આ ખૂણો આ આ ખૂણાને આપણે નાનો કરવો પડે ચાલો તો આપણે તે ખૂણા ને બની શકે તેટલો નાનો કરીએ આપણી પાસે આ બાજુ છે. જેની લંબાઈ 10 છે અને આપણે આ ખૂણાને બની શકે તેટલો નાનો કે જેથી આબાજુ અને આ બાજુ એક બીજાની ખુબજ નજીક આવી જશે તેથી તમે કલ્પના કરી શકો ચો કે તે બનને એકજ દેખાશે આમ જોન અહીં આપણે આ બિંદુ લઈએ આ બિંદુ ની ઘણી નજીક આવી જશે એટલે કે ખરેખર તેમાનું X અંતર ઘટી જશે તેથી જો આપણે આ બધા જ ખૂણાઓ શૂન્યની નજીક લઈએ એટલે કે નાનો ખૂણો લઈએ તો,આ બાજુ 6 ની થશે અને આ બાજુનું માપ x થશે હવે પછી આપણે ખૂણાને નાનો અને નાનો અને ખુબજ નાનો લઈએ તો,આપણને કંઈક નવો ત્રિકોણ મળે છે. ચાલો તો આપણે અહીં દોરીએ હવે આ બાજુ નું માપ 10 છે અને ખૂણો ખરેખર શૂન્ય છે, બાજુ નું માપ 6 થશે તો વિચારો કે આ બિંદુ અને આ બિંદુ નું અંતર કેટલું થશે તો આ આ સ્થિમાં આ અંતર x જેટલું થશે આપણે જાણીયે છીએ કે 6 + x = 10 છે આમ, આ સ્થિતિમાં,X બરાબર 4 મળે જો આપણને ખરેખર ત્રિકોણ જોઈએ હોઈ તો આપણે ક્સ નું માપ 4 કરતા મોટું રાખવું પડે છે તેથી જ આપણને 4 કરતા મોટું રાખવું પડે છે એક નવો ત્રિકોણ મળે છે તો ચાલો આપણે મોટામાં મોટી x ની કઈ કીમત લઇ શકીયે તેના માટે વિચારીયે એ માટે આપણે બને એટલો મોટો બંનાવવો પડશે તો ચાલો તે આપણે કરીએ આપણી બાજુ 10 છે હવે આપણે આ ખૂણા ને મોટામાં મોટો બનાવવાનો છે આ આપણી બાજુ જેની લંબાઈ 6 છે કે જેને આપણે આ રીતે મૂકી છે કારણ કે આ ખૂણો મોટામાં મોટો મળે છે કે જે 180 થી ઘણો નજીક છે આમ 180 અંશે આપણને ત્રિકોણ ફરીથી રેખાંખડ માં ફેરવાય જાય તેવો મળે છે આ આપનો નવો મળેલો ત્રિકોણ છે આપણે આબન્ને બિંદુઓ વચ્ચે બની શકે તેવો મોટો લેવાની કોસીસ કરી છે તેથી આબાજુ છે x હવે બીજી સ્સિથી માટે જોઈએ તો 180 ના ખૂણા માટે આબાજુ ની લંબાઈ 6 છે અને બીજી બાજુ લંબાઈ કે જેની માપ 10 છે કે સિદ્ધિ રેખા બનાવે છે એટલે કે આબાજુ નું માપ 10 છે અને આપણે આ સ્સિથી માં આ અને આ બિંદુવચ્ચેનું અંતર કેટલું થશે જે આપણું અંતર x છે આ સ્સિથી માં આ અને આ બિંદુ વચ્ચે નું અંતર જે x છે તે કેટલું થશે તો ચાલો તે વિચારીયે એટલે કે આ સ્સિથી માટે x = 6 + 10 = 16 મળે છે જો x = 16 હોય તો આપણે નવો ત્રિકોણ મળે છે જે એક રેખાંખડ છે ત્રિ પરિમાણ ત્રિકોણ જોઈતો હોય તો આપણે x નું માપ 16 કરતા નાનું લેવું પડે છે એટલે કે x નું માપ 16 કરતા નાનું હશે તો જ આપણને ત્રિકોણ મળશે નહિ તો એક રેખાંખડ જ મળશે આમ આ આખ્ખા ત્રિકોણની અસમતાનો નિયમ કહેવાય છે તેથી આમ ત્રિકોણની કોઈ એક બાજુ નું માપ હોવું જરૂરી છે જો આપણે નવો ત્રિકોણ ન બંનાવીયે તો તે બાકી ની બે બાજુ ન સરવાળં જેટલો થાય છે તેથી એક બાજુ ની લંબાઈ નું માપ તે બાકી ની બે બાજુના સરવાળા થી નાનું હોવું જોઈએ એક બાજુ ની લંબાઈ નું માપ બાકી ની બે બાજુઓ ના લંબાઈ ના માપ ના સરવાળા થી નાનું હોવું જોઈએ એટલે કે જો આપણે નવો ત્રિકોણ બનાવીયે કે જે આપણે રેખાખડ જ મળે છે એટલે કે તે દ્રિપરિમાણીય રહેતો નથી આપણે એક પરિમાણીય આકૃતિ મળે છે તેથી આપણે કહી શકીએ તે લેશદેન ઓર ઈક્વલ રાખવું જોઈએ તેથી બાજુ ની લંબાઈ તે બાકીની બે બાજુઓના લંબાઈ ના સરવાળા થી ઓછું હોવું જોઈએ તમે કહેશો કે આબાજુ નું માં x હોય કે જે બાકીની બે બાજુના સરવાળા થી ઓછું હોવું જોઈએ કે જેથી તેનું માપ 6 + 10 થી ઓછું હોવું જોઈએ અથવા x નું માપ 6 + ૧૦ એટલે ૧૬ થી ઓછું હોવું જોઈએ હવે આપણે થશે કે x કેટલો મોટો હોવો જોઈએ x નું માપ 10 < 6 + x જેટલું હોવું જોઈએ એટલે કે બાકીની બે બાજુના સરવાળા જેટલું હોવું જોઈએ જો આપણે બનને બાજુ 6 ને બાદ કરીએ તો આપણે મળશે 4 < X એટલે x ની કિંમત ચાર કરતા વધારે અને 16 કરતા ઓછી હોવી જોઈએ આમ આ ત્રિકોણની અસમતાનો નિયમ છે ભૂમિતિમાં ઘણી અસમતાઓ જોવા મળે છે