અપૂર્ણાંકોના સરવાળાનો વ્યવહારિક પ્રશ્ન: રંગકામ કરવું

સમીર અને મિલન ૧ લીટર નારંગી રંગ ની જરૂર છે સમીર પાસે ૨\૫ લીટર લાલ રંગ છે મિલન પાસે ૧\૨ લીટર પીળો રંગ છે જો તેઓ આ બન્ને રંગ નું મિશ્રણ કરે તો તેમને જરૂરી ૧ લીટર કેસરી રંગ બની જશે તો ચાલો તે વિશે વિચારીએ આપણે ૨\૫ લીટર લાલ રંગ ૧\૨ લીટર પીળો રંગ ઉમેરી રહ્યા છે અને એ જોવાનું છે કે પૂરાં એક લીટર મળે છે કે નહિ હવે જેયારે પણ અપૂર્ણાંકો સરવાળો કરવાનો હોય તેયારે બે સરખી સંખ્યા ઓ નો સરવાળો કરવા નો હોતો નથી જુઓ અહીં ૨\૫ ઉમેરીએ છીએ અને અહીં ૧\૨ ઉમેરી રહ્યાં છીએ આમ આ બન્ને નો સરવાળો કરવા માટે આપણી પાસે આ બન્ને નો એક સામાન્ય છેદ હોવો જોઈએ તે અંતે પાંચ અને બે નો લધુતમ સામાન્ય અવયવો મેળવું પડે પાંચ અને બે બને અભિભાજ્ય સંખ્યા ઓ ને લીધે તેમો લસા તેમાં ગુણાકાર જેટલો જ મળે આમ દસ પાંચ અને બે વડે વિભાજ્ય હોય તેવી નાના માં નાની સંખ્યા છે આમ ૨\૫ એટલેકોઈ સંખ્યા ના છેદ માં દસ અને ૧\૨ એટલે પણ કોઈ સંખ્યા ના છેદ માં દસ તે સમજવા માટે અહીં એક આકૃતિ લઈએ જેમાં દસ એક સરખા ભાગ દર્શાવેલા છે અહીં પણ તેવી જે આકૃતિ દર્શાવીએ આ બને આકૃતિઓ દશાંશ દર્શાવે છે આ એક સરખા દસ ભાગ છે હવે ૨\૫ એ અહીં કઈ રીતે દેખાય તે જોઈએ અહીં દસ ભાગ છે જો તેને પંચમાઉસ અથવા પાંચ એક સરખા ભાગ માં દર્શાવવું હોય તો તેના એક બે ત્રણ ચાર અને પાંચ ભાગ કરવા પડે આમ આ લાલ રંગ નો દરેક ભાગ એ આપેલ આકૃતિ નો પાંચમો ભાગ છે તેમ કહી શકાય અને તેમાંથી આ બે ભાગ દર્શાવવા ના છે માટે આ એક અને આ બે ભાગ આમ આકૃતિ નો ભાગ ૨\૫ દર્શાવે છે હવે ૧\૨ માટે પણ કરીએ તે માટે આ આકૃતિં ના બે સરખા ભાગ કરીએ અને ૧\૨ નો અર્થ છે બે સરખા ભાગ માંથી એક ભાગ આમ છે ૧\૨ ભાગ હવે પંચમાઉસ પરથી દસાઉંસ મેળવવા આપણે આ દરેક ભાગ લીધો અને તેનો બે સાથે ગુણાકાર કર્યો અહીં પાંચ એક સરખા ભાગ છે આ દરેક ના બે ભાગ કર્યા માટે દેરક ના બમણા મળ્યા હવે આપણી પાસે દસ સરખા ભાગ છે આ બન્ને સરખા ભાગ જેને રંગીન દર્શાવેલ છે તેનો અર્થ છે આ સંખ્યા નો પણ બે સાથે ગુણાકાર કર્યો માટે તે હવે થઈ જાય ચાર ના છેદ માં દસ તમે તે અહીં પણ જોઈ શકો છો દસાઉંસ ની રીતે જોઈએ ૧\૧૦,૨\૧૦,૩\૧૦,અને ૪\૧૦ અહીં પણ તે જ તર્ક નો ઉપયોગ કરીએજો આપણી પાસે બે અરધા ભાગ હોય અને તેને ૧૦\૧૦ માં ફેરવવા નો હોય તો એક અર્ધા ભાગ ને પાંચ ભાગ માં વિભાજીત કરીએ આમ આપણ ને પાંચ ગણા ભાગ મળે માટે બે પરથી દસ મેળવવા પાંચ સાથે ગુણાકાર કરીએ બીજી રીતે વિચારીએ જે છેદ માં ફેરફાર કર્યો તે જ ફેરફાર અંશ માં પણ કરવો નહિ તર અપૂર્ણાંક ની કિંમત બદલાઈ જાય માટે એક ગુણિયા પાંચ બરાબર પાંચ તમે તે અહીં પણ જોઈ શકો છો આપણે જેયારે ૧\૨ ભાગ ને રંગીન દર્શાવ્યું અને જો તેને દસાઉંસ ના રીતે જોઈએ તો એક સરખા એક, બે,ત્રણચાર અને ૫\૧૦ છે હવે બન્ને નો સરવાળો કરી શકાય ૪\૧૦ વત્તા ૫\૧૦ બરાબર તે પણ કોઈ સંખ્યા ના છેદ માં દસ જેટલું જ થશે તેને બરાબર મળે ચાર વત્તા પાંચ છે માં દસ ફરી થી તે આકૃતિ માં જોઈ શકાય વધુ એક આકૃતિ દર્શાવીએ તેમાં ૪\૧૦ભાગ માં રંગ પુરીએ આમ એક,બે,ત્રણ,અને ચાર અને પછી ૫\૧૦ ભાગ માં રંગ કરીએ પેહલા જુઓ આ પણ ૪\૧૦ જેટલો ભાગ છે જે ખરેખર ૨\૫ છે હવે ૫\૧૦ ભાગ ને રંગીન દર્શાવીએ એક,બે,ત્રણ, ચાર અને પાંચ હવે આપણી પાસે કુલ કેટલા દસાઉંસ છે આપણી પાસે હવે એક,બે ,ત્રણ,ચાર,પાંચ,છ,સાત ,આઠ,નવ,દસ રંગીન રંગીન ભાગ છે એટલે કે ૯\૧૦ લીટર રંગ છે હવે પ્રશ્ર્ન નો જવાબ આપીએ તેમની જરૂરી ૧ લીટર માં રંગ બની જશે ના તેમની પાસે પુરા ૧ લીટર કરતા ઓછો રંગ હશે એક લીટર થવા માટે અહીં ૧૦\૧૦ હોવા જોઈએ જેયારે અહીં ફક્ત ૯\૧૦ છે આમ તેમની પાસે પૂરતો રંગ નથી તેના વિષે બીજી રીતે પણ વિચારી શકાય આપણે કહી જ શકીયે ૨\૫ ભાગ એ અર્ધા કરતા ઓછો ભાગ કહેવાય તે તમે અહીં પણ જોઈ શકો આમ અર્ધા કરતા ઓછા ભાગ માં અર્ધો ભાગ ઉમેરીએ તો પૂરો ભાગ મળે નહિ આમ કોઈ પણ રીતે વિચારી શકાય પણ આ રીતે આપણે અપૂર્ણાંકો નું સરવાળો કરી ને તે દર્શાવી શકીએ