સમ અપૂર્ણાંકો

આ વિડિઓ માં આપણે સમપુરાણકો વિશે સમજીશું તેના નામ પરથી જ તેનો અર્થ સમજાઈ જાય છે સમપુરાણક એટલે એવો અપુરાણક પણ સંખ્યા જુદી હોય આને એક સરખી કિંમત દર્શાવતા હોય એક ઉદાહરણ લઈએ ધારો કે આપણી પાસે એક અપુરાણક છે એક ના છેદ માં બે હવે તેને આકૃતિ ના મદદ થી સમજીયે જુઓ અહીં એક વર્તુળ છે હવે આ વર્તું ના એક સરખા બે ભાગ કરીએ અહીં જુઓ છેદ માં બે છે આમ આ ભાગ વર્તુળ નો ૧\૨ ભાગ છે તે ખુબ સરળ બાબત છે વધુ એક વર્તુળ લઈએ હવે બે એક સરખા ભાગ કરવાને બદલે ચાર ભાગ કરીએ તો શું થાય જુઓ આ બે એક સરખા ભાગ અને આ થયા તેના ચાર એક સરખા ભાગ અપુરાણક સ્વરૂપે દર્શાવા અહીં છેદ માં લખીયે ચાર હવે તેના એક ભાગ ને રેખાંકિત કરવાને બદલે આપણે તેના બે ભાગ ને રેખાંકિત કરીએ ચાર માંથી બે ભાગ ને આપણે રેખાંકિત કર્યા છે તેથી અંશ માં લખીએ બે હવે જુઓ આ બન્ને આકૃતિ ને જોઈએ તો આપણે કહી શકીએ કે બન્ને માં એક સરખો રેખાંકિત ભાગ દર્શાવેલ છે આમ આ બન્ને આ બન્ને અપુરાણક સમાન છે હવે જો કોઈ કહે ૧\૨ જેટલું વર્તુળ અથવા ૨\૪ ભાગ નો વર્તુળ તો તે સમાન બાબત વિશે જ કહી રહ્યા છે આમ આ બન્ને સામપુરાણક છે વધુ એક વર્તુળ લઈએ આ ત્રીજું વર્તુળ તેના આઠ એક સરખા ભાગ કરીએ આ બે એક સરખા ભાગ આ થયા તેના ચાર એક સરખા ભાગ વધુ એક સરખા ભાગ કરીએ આમ આ મળ્યા આપેલ વર્તુળ ના આઠ એક સરખા ભાગ હવે બે ભાગ ને રેખાકિંત કરવા ને બદલે તેના ચાર ભાગ ને રેખાંકિત કરીએ માટે તેને ૪\૮ તરીકે પણ લખી શકાય અહીં આકૃતિ માં જુઓ આપણે પેહલા ના વર્તુળો જેવા ભાગ ને રેખાંકિત કરેલ છે વર્તુળ નો આડધો ભાગ અલગ થી દર્શાવેલ છે આમ ૧\૨ બરાબર ૨\૪ બરાબર ૪\૮ લખી શકાય હવે તમે અહીં એક ભાગ જોઈ શકો અહીં સંખ્યા ની રીતે ૧\૨ ૨\૪ અને ૪\૮ વચ્ચે શું સંબંદ છે જુઓ ૧\૨ પરથી ૨\૪ મેળવવા છેદ ને બે સાથે ગુણવા પડે અને જો છેદ ને બે સાથે ગુણીએ તો અંશ ને પણ બે સાથે ગુણવું પડે અહીં પણ તેમજ થયું ગુણિયા બે અને અંશ માં પણ ગુણિયા બે તે અર્થપૂર્ણ છે જો વર્તું ના દરેક ભાગ ને બમણા કરીએ તો તેના રેખાંકિત ભાગ ની સંખ્યા પણ બમણી થયી જાય સમપુરાણક ના થોડા વધુ ઉદાહરણ જોઈએ ધારો કે આપણી પાસે એક અપુરાણક છે ત્રણ ના છેદ માં પાંચ અને પેહલા સમજીયા તે રીતે અપુરાણક ના અંશ અને છેદ ને સરખી સંખ્યા સાથે ગુણીએ તો આપણ ને સમપુરાણક મળે હવે જો અપુરાણક ના અંશ ને સાત સાથે ગુણીએ અને છેદ ને પણ સાત સાથે ગુણીએ તો અંશ માં મળે એકવીસ કારણ કે ત્રણ ગુણિયા સાત બરાબર એકવીસ અને છેદ માં મળે પાંત્રીસ માટે ૩\૫ માટે ૩\૫ અને એકવીસ ના છેદ માં પાંત્રીસ એ સમપુરાણક છે આમ આપણે ૩\૫ નો સાત ના છેદ માં સાત સાથે ગુણાકાર કર્યો હવે જુઓ સાત ના છેદ માં સાત તે શું દર્શાવે છે ધારો કે આપણી પાસે સાત ભાગ માં વહેંચાયેલું એક પિઝા છે અને જો આપણે સાતે ભાગ ખાઈ લઈએ તો આપણે આખો પિઝા ખાઈ ગયા તેમ કહેવાય આમ સાત ના છેદ માં સાત એ એક ને બરાબર છે માટે જો ૩\૫ ને એક સાથે ગુણીએ જે સાત ના છેદ માં સાત ની બરાબર છે માટે આપણ ને મળ્યા એકવીસ ના છેદ માં પાંત્રીસ આમ તે રસપ્રત છે આપણે આ સંખ્યા નો એક સાથે ગુણાકાર કર્યો અને કોઈપણ સંખ્યા નો એક સાથે ગુણાકાર કરતા તેના મૂલ્ય ના કોઈ ફેરફાર થાય નહિ આપ એકવીસ ના છેદ માં પાંત્રીસ એ ૩\૫ ના બરાબર જ છે વધુ એક અપુરાણક લઈએ પાંચ ના છેદ માં બાર અને હવે છેદ માં છત્રીસ મળે તે રીતે ફરીથી લખીયે જુઓ બાર પરથી છત્રીસ મેળવવા કઈ સંખ્યા વડે ગુણવું પડે બાર ગુણિયા ત્રણ કરીએ તો આપણ ને છત્રીસ મળે હવે જો છેદ ત્રણ સાથે ગુણિયા તો અંશ ને પણ ત્રણ સાથે ગુણવું પડે માટે ગુણિયા ત્રણ તેથી અંશ માં આપણ નેમળે પંદર પાંચ ગુણિયા ત્રણ બરાબર પંદર આમ પંદર ના છેદ માં છત્રીસ એ પાંચ છેદ માં બાર ને જ સમાન જ છે માની લો આપણી પાસે બાર ટુકડા વાળો એક પિઝા છે અને તેમાંથી પાંચ ટુકડા ખાઈ લઈએ તો તે છત્રીસ વાળા પિઝા માંથી પંદર ટુકડા ખાધા હોય તેને બરાબર છે બન્ને બાબતો સમાન જથ્થો જ ખાધો તેમ દર્શાવે છે