અવિભાજ્ય અને વિભાજ્ય સંખ્યાઓ ઓળખો

નીચે આપેલ સંખ્યાઓ અવિભાજ્ય છે , વિભાજ્ય છે કે બંને માંથી કઈ પણ નથી તે નક્કી કરો . થોડું પુનરાવર્તન કરીએ , અવિભાજ્ય સંખ્યા એ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા જ છે એટલે કે ગણતરી ની સંખ્યાઓ જેમ કે 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 એમ અનંત સુધી . તેના ફક્ત બે જ અવયવ હોય . 1 અને તે સંખ્યા પોતે . એક ઉદાહરણ લઈએ , દા.ત , 3 એ એક અવિભાજ્ય સંખ્યા છે . જુઓ 3 ના બે જ અવયવ હોય 1 અને 3 . બીજી રીતે કરીએ તો 3 એ 1 અને 3 ના ગુણાકારથી મળે હવે , વિભાજ્ય સંખ્યા એ એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે જેના બે કરતા વધારે અવયવ હોય . આપણે તેના ઉદાહરણ પણ જોઇશુ . બંને માંથી કઈ પણ નહિ એ એક રસપ્રદ બાબત છે જે પછી સમજીએ . તો ચાલો પહેલા 24 માટે વિચરીએ . એવી સંખ્યા વિશે વિચારીએ જેના વડે 24 ને ભાગવાથી કોઈ શેષ વધે નહિ . આપણે તેને અવયવ કહીશુ . હવે 24 એ 1 અને 24 વડે તો ભાગી જ શકાય . 24 ગુણ્યાં 1 બરાબર 24 મળે . પણ તે 2 વડે પણ વિભાજ્ય છે . 2 ગુણ્યાં 12 બરાબર 24 . આમ , તે 12 વડે પણ વિભાજ્ય છે , તે 3 વડે પણ વિભાજ્ય છે ,3 ગુણ્યાં 8 પણ 24 મળે . આપણે જો કે સંખ્યા ને વિભાજ્ય કે અવિભાજ્ય બતાવવા બધા અવયવ શોધવાની જરૂર નથી . તેને 1 કે તે સંખ્યા કરતા વધારે અવયવ છે . આમ , તે ચોક્કસ વિભાજ્ય સંખ્યા છે . તે વિભાજ્ય સંખ્યા છે . ચાલો તો હવે તેના અવયવ પુરા જ કરીએ . 4 ગુણ્યાં 6 બરાબર પણ 24 મળે . આમ , આ બધા 24 ના અવયવ છે . ચોક્કસ 1 અને 24 સિવાય પણ તેના અવયવ મળે છે . તેના બીજા અવયવ પણ મળે છે . હવે 2 માટે વિચારીએ . 2 ના ભાગ પાડીએ 1 ગુણ્યાં 2 ,આમ 1 અને 2 તો અવયવ છે જ. હવે એવી બીજી કોઈ બે પૂર્ણ સંખ્યા નહિ મળે જેનો ગુણાકાર 2 થાય . આમ , તેના બેજ અવયવ છે 1 અને તે સંખ્યા પોતે . અને અવિભાજ્ય સંખ્યા ની વ્યાખ્યા પણ તે જ કહે છે . આમ , 2 એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે . 2 એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે . 2 એ રસપ્રદ સંખ્યા પણ છે . કારણકે તે એક જ એવી સંખ્યા છે જે બેકી હોવા છતાં અવિભાજ્ય છે અહીં લખીએ બેકી અવિભાજ્ય સંખ્યા બેકી સંખ્યા ની વ્યાખ્યા મુજબ તે 2 વડે વિભાજ્ય હોવી જોઈએ . 2 એ ચોક્કસ 2 વડે વિભાજ્ય છે . માટે તે બેકી છે પણ તે ફક્ત 2 અને 1 વડે જ વિભાજ્ય છે . માટે તે અવિભાજ્ય પણ છે . પણ 2 સિવાય ની બીજી કોઈ પણ બેકી સંખ્યા 1 તે સંખ્યા પોતે અને 2 વડે તો વિભાજ્ય હોય જ . આમ 2 સિવાય ની બીજી કોઈ પણ બેકી સંખ્યા એ વિભાજ્ય જ હોય . હવે આ સંખ્યા વિશિષ્ટ છે 1 1 એ ફક્ત 1 વડે જ વિભાજ્ય છે . આમ , વ્યાખ્યા પ્રમાણે જોઈએ તો તે અવિભાજ્ય નથી કારણ કે તે ને ફક્ત એક જ અવયવ છે બે અવયવ નથી 1 પોતે જ તેનો અવયવ છે . પણ અવિભાજ્ય સંખ્યા હોવા બે અવયવ તો હોવા જ જોઈએ . હવે વિભાજ્ય સંખ્યા બનવા તે સંખ્યા ના બે થી વધારે અવયવ હોવા જોઈએ . વિભાજ્ય સંખ્યા ના અવયવો માં 1 , તે સંખ્યા પોતે અને તે સિવાય ની કોઈ સંખ્યા હોવી જોઈએ . માટે , તે વિભાજ્ય પણ નથી . આમ , 1 એ અવિભાજ્ય પણ નથી કે વિભાજ્ય પણ નથી . છેલ્લે અહીં 17 છે . 17 એ 1 અને 17 વડે વિભાજ્ય છે . તે 2 વડે વિભાજ્ય નથી . તે 3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12 ,13 ,14 ,15 કે 16 વડે પણ વિભાજ્ય નથી આમ , તેને ફક્ત બે અવયવ જ છે . 1 અને તે પોતે . આમ , 17 એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે .