પ્રમાણના વ્યવહારુ કોયડા: કુકીઝ

ઓટ્સ કૂકીઝની એક વાનગીમાં 3 કપ ઓટ્સ માટે 2 કપ લોટ ની જરૂર પડે છે તો 9 કપ ઓટ્સ બનતી કૂકીઝ માં કેટલા કપ લોટ ની જરૂર પડે આમ અહીંયા આપણને કહ્યું છે કે 2 કપ લોટ હું નીચે લખું છુ 2 કપ લોટ આ 2 કપ લોટ માટે અહીં 3 કપ ઓટ્સ ની જરૂર પડે છે 3 કપ ઓટ્સ અને આગળ કહ્યું છે કે 9 કપ ઓટ્સમાંથી બનતી કૂકીઝ માં કેટલા કપ લોટ ની જરૂર પડે માટે અહીં લખીએ કે 9 કપ ઓટ્સ હવે તે માટેની અલગ અલગ રીતો છે જે હું દરેક અહીં દર્શાવીસ તેમાંથી જે યોગ્ય લાગે તેનો ઉપયોગ કરી શકાય જુઓ કે આપણે જાણીએ છીએ કે અહીં જયારે 3 કપ ઓટ્સ છે ત્યારે 2 કપ લોટ ની જરૂર પડે છે પણ આપણે એ નથી જાણતા કે 9 કપ ઓટ્સ હોઈ ત્યારે કેટલા કપ લોટ ની જરૂર પડે અને એજ અહીં શોધવાનું છે હવે જુઓ કે 3 કપ ઓટ્સ માંથી 9 કપ ઓટ્સ પર જવા કેટલા વધુ કપ ની જરૂર પડે જુઓ કે આપણે અહીં 3 ઘણા વધુ કપ ની જરૂર પડે માટે અહીં લખીએ ગુણ્યાં 3 અહી 3 કપ ઓટ્સ છે અહીં 9 કપ ઓટ્સ છે માટે અહીં કરતા આ તરફ 3 ઘણા વધુ કપ ની જરૂર પડે છે હવે જુઓ એજ પ્રમાણ માં લોટ લેવો હોઈ તો લોટ ના પણ 3 ઘણા કરવા પડે આમ અહીં લોટ માટે જરૂરી કપના પણ 3 ઘણા કરીએ માટે 2 ગુણ્યાં 3 બરાબર 6 તેથી અહીં લખીએ કે 6 કપ લોટ હવે આ પ્રશ્ન ચિન્હ ને ધ્યાન માં લેવાનો નથી આ આપણને જવાબ મળી ગયો પણ હવે આપણે બીજી રીતે વિચારીએ કે 9 કપ ઓટ્સ માંથી બનતી કૂકીઝ માં કેટલા કપ લોટ ની જરૂર પડે તે માટે આપણે પ્રમાણ નક્કી કરીએ આમ હું અહીં ફરીથી લખું છુ કે 2 કપ લોટ અને તેને માટે જરૂરી છે 3 કપ ઓટ્સ હવે જો તેને સમપ્રમાણ માં બતાવું હોઈ તો અહીં બરાબર ની નિશાની માં અહીં અંશ માં ફરીથી પ્રશ્ન ચિન્હ બતાવી ને આને હું બોક્સ માં મુકું છુ કે પ્રશ્ન ચિન્હ કપ લોટ છેદમાં 9 કપ ઓટ્સ એટલે કે 9 કપ ઓટ્સ માટે આપ્રમાણે કેટલા કપ લોટ ની જરૂર પડે આ પ્રથમ રીત છે એ વધુ સહેલી કહી શકાય કારણકે અહીં સીધુ સામાન્ય બુદ્ધિ નો ઉપયોગ કરીને આપણે જોઈ શકાય કે અહીં ઓટ્સ ના જે કપ છે એના 3 ઘણા થયા છે તેથી તે માટે જરૂરી લોટ ના કપ ના પણ 3 ઘણા કરવા પડે અને અહીં જે આપણે કર્યું છે તે એક સમીકરણ જેવું બનાવ્યું છે જેમાં બીજ ગણિત નો ઉપયોગ કરવો પડે આ રીત માટે આ રીત ને ચોકડી ગુણાકાર ની રીત પણ કહી શકાય અને તે પણ જોકે બીજ ગણિત નિજ એક રીત છે હવે હું તમને અહીં બતાવું છુ કે કઈ રીતે ચોક્ડી ગુણાકાર એટલે કે ક્રોસ મલ્ટીપ્લિકેશન થાય છે આમ ચોકડી ગુણાકાર માં આ સંખ્યા નો આ સંખ્યા સાથે ગુણાકાર થશે એટલે કે 2 ગુણ્યાં 9 જેને બરાબર લખી શકાય આ ઉપ્પરની સંખ્યા અને એને ગુણ્યાં આ સંખ્યા એટલે કે આ બોક્સ ની અંદર જે પ્રશ્ન ચિન્હ છે એને ગુણ્યાં ૩ અથવા આગળ થોડું સાદું રૂપ આપીએ તો આપણે લખી શકીએ કે 2 ગુણ્યાં 9 બરાબર 18 બરાબર આજે પ્રશ્ન ચિન્હ છે તે ગુણ્યાં 3 અને અહીં આજે પ્રશ્ન ચિન્હ છે તે છે આપણને જરૂરી તેવા લોટના કપ ની સંખ્યા આમ જરૂરી લોટ ના 3 ઘણા એ 18 ને બરાબર છે તેમ કહેવાય આપણે તે મન માં પણ વિચારી શકીએ કે કઈ સંખ્યા ના 3 ઘણા કરતા આપણને 18 મળે તો આપનો જવાબ થશે 6 અથવા જો બંને તરફ 3 વડે ભાગાકાર કરીએ તો પણ આપણને 6 જવાબ મળે આમ બોક્સ માં જે પ્રશ્ન ચિન્હ છે તેની કિંમત થશે 6 અહીં પણ આપણે તેજ જવાબ મેળવ્યો હતો હવે કદાચ તમને એવું થશે કે આ ચોકડી ગુણાકાર ની રીત કરવાનો હેતુ સુ આવું જયારે ગુણોત્તર કે પ્રમાર સ્વરૂપમાં આપેલું હોઈ ત્યારે આ બાજુનો છેદ અને આ બાજુના અંશ ના ગુણાકાર એ શા માટે આ બાજુના અંશ અને આ બાજુના છેદ ના ગુણાકાર જેટલો થાય અને આ પ્રાશ પરથીજ અહીં બીજ ગણિત નો ખ્યાલ ઉદભવે છે જુઓ હવે તેની સમજ આપવા માટે હું આ પદ ફરીથી લખું છુ તેને ટૂંકમાં દર્શાવું છુ કે 2 ના છેદમાં 3 અને હવે આ પ્રશ્નચિન્હ ની જગ્યાએ હું ચલ x નો ઉપયોગ કરું છુ માટે x ના છેદમાં 9 હવે બીજગણિત ના આધારે આપણે કહી શકાય કે આ જે જથ્થો છે તે આ જથ્થા ને બરાબર છે માટે જો હું બરાબર ની એક બાજુ કૈક ફેરફાર કરું તો તે મારે બરાબરની બીજી બાજુએ પણ કરવો પડે જેથી આ જથ્થા ની ક્ષમતા જોડવા રહે તો હવે આપણે એવું શુ કરીએ કે જેથી અહીં જમણી તરફ x કરતા તરીકે મળે તો તે માટે જુઓ કે આ જમણી બાજુના પદ ને 9 વડે ગુણાકાર કરવો પડે આમ અહીં x ને કરતા બનાવવા માટે અહીં 9 સાથે ગુણાકાર કરવો પડે હવે જો ક્ષમતા જરાવવી હોઈ તો ડાબી તરફ પણ 9 સાથે ગુણાકાર કરવો પડે કારણકે જો 9 સાથે ગુણતા પેહલા બંને સમાન હોઈ તો 9 સાથે ગુણ્યાં પછી પણ તે સમાન જ રહેવા જોઈએ માટે હવે જમણી તરફ 9 નો 9 સાથે છેદ ઉડી જશે અને ડાબી બાજુ 9 ગુણ્યાં 2 છેદમાં 3 રહેશે માટે અહીં જમણી તરફ ફક્ત x વધે અને ડાબી બાજુ એમ પણ કહી શકાય કે 9 ના છેદમાં 1 ગુણ્યાં 2 ના છેદમાં 3 છે અથવા એમ પણ કહેવાઉં કે 18 ના છેદમાં 3 છે અને આપણે જાણીએ છીએ કે 18 ભાગ્ય 3 બરાબર 6 મળે આ દરેક રીત સમાન બાબત જ સૂચવે છે પણ અહીં આ બીજગણિત ના ઉપયોગ થી મેં તમને એ સમજવાનો પ્રયત્ન કારીઓ કે ચોકડી ગુણાકાર શા માટે કરવા માં આવે છે પણ જો આ પ્રકાર ના સેહલા પ્રશ્ન હોઈ તો સામાન્ય બુદ્ધિ નો ઉપયોગ કરીને પણ તમે ગણતરી કરી શકો એટલે કે જો ઓટ્સ ના કપ માં 3 ના ગુણાંક જેટલો વધારો થાય છે તો લોટ ના કપ માં પણ 3 ના ગુણાંક જેટલોજ વધારો થશે