ગુણોત્તર પરિચય

જુવો કે અહીં થોડા સફરજન અને નારંગીઓ છે અને આપડે એ શોધવાનું છે કે અહીં સફરજન અને નારંગીનો ગુણોત્તર સુ છે આ બાબત ને વધુ સ્પષ્ટતા થી સમજાવ કે ગુણોત્તર એ બે અલગ અલગ વસ્તુઓના જાથા વચ્ચે નો સંબંધ દર્શાવે છે તેને આપડે જુદી જુદી રીતે સમજી સક્યે આપડે સફરજન ની સંખ્યા ગણિયે ૧ ૨ ૩ ૪ ૫ ૬ આમ ૬ સફરજન છે અને આપડે કહી સક્યે કે ગુણોત્તર થશે ૬ જેમ હવે આપડી પાસે કેટલી નારંગીઓ છે ૧,૨,૩,૪,૫,૬,૭,૮,૯, આમ ૬ જેમ ૯ સફરજન અને નારંગીઓ વચ્ચે નો ગુણોત્તર છે ૬ જેમ ૯ તેને આ રીતે પણ લખી શકાય ૬ જેમ ૯ વચ્ચે જેમ શબ્દ લખવાની બદલે તમે તેને આ સંકેત વડે પણ દર્શાવી શકો પણ અહીં ગુણોત્તર ની સમજ પુરી થતી નથી ગુણોત્તર એટલે આપડે એ દર્શાવાનું છે કે અમુક ચોક્કસ સંખ્યા ની નારંગીયો માટે કેટલા સફરજન છે ? તે વિશે વિચાર્યે તો આ સંખ્યા નું અતિસંકસિત રૂપ મેળવું પડે ૬ અને ૯ એ બન્ને ૩ વડે વિભાજ્ય છે હવે જેમ આપડે અપૂર્ણક નું અતિસંકસિત રૂપ મેળવ્યે છીએ તેજ રીતે ગુણોત્તર નું પણ અતિસંક્ષિપ્ત રૂપ મળે આમ જો હવે ૬અને ૯ ને ૩ વડે ભાગ્યે તો ૬ ભાગ્ય ૩ બરાબર ૨ અને ૯ ભાગ્ય ૩ બરાબર ૩ માટે આપડે એમ કહી સક્યે કે સફરજન અને નારંગી નો ગુણોન્તર ૨ જેમ ૩ છે અને જો આ રીતે લખવું હોય તો ૨ જેમ ૩ પણ દર્શાવી શકાય સુ તે બરાબર છે ? જુવો અહીં આપડે દરેક ને ૩ સમૂહમાં વિભાજીત કર્યા છે માટે એક રીતે વિચારીયે તો જો એ દરેક કુલ વસ્તુઓ ને ૩ ભાગમાં વેચ્યે તો જુઓ આ એક સમૂહ આ બીજો સમૂહ અને આ ત્રીજો સમૂહ ૩ એક સરખા ભાગ અથવા સમૂહ અને આપડે જોય સક્યે છીએ કે આ દરેક સમૂહ માં દર ૨ સફરજન માટે આપડી પાસે ૩ નારંગીઓ છે ૨ સફરજન માટે ૩ નારંગી અહીં પણ ૨ સફરજન માટે ૩ નારંગી આમ ફરી વખત સફરજન અને નારંગી વચ્ચે નો ગુણોત્તર ૨ સફરજન માટે ૩ નારંગી હવે બીજી રીતે વિચાર્યે ફરી ગુણોત્તર સુ છે તે સમજીયે અહીં લખ્યે નારંગી અને સફરજન નો ગુણોત્તર જુઓ ઉપ્પર અપડે લખ્યું હતું સફરજન અને નારંગી નો ગુણોન્તર જ મળ્યું ૬ જેમ ૯ અથવા ૨ જેમ ૩ અને અહીં આપડે કહીયે છીએ નારંગી અને સફરજન નો ગુણોત્તર આમ આ બન્ને ને આપડે ફેરવી ને લખ્યું છે માટે તેના આંકડા પણ ફેરવી ને લખ્યે અહીં આપડી પાસે ૯ નારંગીઓ છે દર ૬ સફરજન માટે માટે કહી શકાય કે ગુણોત્તર મળે ૯ જેમ ૬ અથવા જો સાદું રૂપ આપ્યે તો બને ને ૩ વડે ભાગ્યે આમ દર ૩ નારંગીએ આપણે મળે ૨ સફરજન જુઓ કે અહીં ઉપર પણ તેમજ છે પણ જયારે સફરજન અને નારંગી ના ગુણાતર ની વાત હતી તો તે માંડ્યું ૬ જેમ ૯ ૬ સફરજન દર ૯ નારંગી માટે અને અહીં જયારે નારંગી અને સફરજન ના ગુણોત્તર ની વાત છે તો તે મળે છે ૯ જેમ ૬ ૯ નારંગી દર ૬ સફરજન માટે અથવા કહી શકાય કે ૩ નારંગીએ ૨ સફરજન