કૌંસ સાથે ઘાતાંકના ગુણધર્મો

અહી આપણે ઘાતાંક ના થોડા વધુ નિયમો સમજી શું અને તે પણ આપણે અગાવ સમજી ગયા તે નિયમ ને આધારે જ છે તે માટે હું અહી 2 સંખ્યા લાવ છું a*b અને તેની કોઈ ઘાત લાવ છું આપણે તેની c ઘાત પણ લી શકીએ પણ સમજવામાં સરળતા રહે તે માટે હું અહી 4 ઘાત લવ છું હવે તેને બરાબર શું મળે તે માટે હું આજ પદ ને અહી 4 વખત બતાવ છું ab*ab*ab અને વધુ એક વખત ગુણ્યા ab તો હવે તેને બરાબર શું મળે હવે જયારે આ પ્રકાર ની કોઈ સંખ્યા ઓ ણો ગુણાકાર કરો ત્યારે તમે કયા ક્રમો માં ગુણાકાર કરો છો તે મહત્વ નું નથી તેથી તેને બરાબર આપણે લખી શકીએ a*a*a*a અને અહી 4 વખત b છે માટે ગુણ્યા b*b*b અને વધુ એક વખત ગુણ્યા b હવે તેનું પરિણામ શું મળે તેને બરાબર મળે આ 4 વખત a ણો ગુણાકાર એટલે a ની 4 ઘાત અને આ 4 વખત b નો ગુણાકાર એટલે કે b ની પણ 4 ઘાત b ની 4 ઘાત આમ આપણે જોઈ શકીએ છે કે કોઈ પણ 2 સંખ્યા ઓ ના ગુણાકાર ની અમુક ઘાત હોઈ તો તેને બરાબર તે બંને સંખ્યા ની તેટલી ઘાત અને તેને ગુણાકાર ને સમાન થાય અહી આપણે 4 ઘાત લીધી છે પણ તમે તે કોઈ પણ ઘાત લઈને ચકાસી શકો અહી પણ કોઈ પણ સંખ્યા લી ને તમે આજ તર્ક ણો ઉપયોગ કરી ને તમે જોઈ શકો પણ ગુણધર્મ તો આજ રેહશે વધુ એક ઉદાહરણ લઈએ ધારો કે આપણે પાસે ફરી એક વખત a*b છે અને તેની c ઘાત હોઈ તો આપણે તેને આ રીતે પણ લખી શકીએ કે a ની c ઘાત ગુણ્યા b ની પણ c ઘાત b ની પણ c ઘાત આમ ગણિત મા ઘણી જુદી જુદી પદાવલી ઓ ના સાદુરૂપ આપવા માટે આ ઘાતાંક ના નિયમ નો ઉપયોગ થશે આવો જ એક વધુ નિયમ તમને બતાવ છું ધારો કે આપણી પાસે કોઈ સંખ્યા છે અહી પણ a લઈએ અને તેની કોઈ ઘાત છે માની લો કે તેની 3 ઘાત છે અને આ આખા પદ ની પણ કોઈ ઘાત છે તો હવે શું મળે અહી ઘાત ની પણ ઘાત આપેલ છે તો હવે તેને બરાબર શું મળે જુઓ આપણે આને આ રીતે પણ લખી શકીએ કે a ણો ઘન એટલે કે a ની 3 ઘાત ગુણ્યા વધુ એક વખત a ની 3 ઘાત a ની 3 ઘાત તો આપણે જાણીએ છે કે જયારે આધાર સરખા હોઈ અને ગુણાકાર ણો સબંધ હોઈ ત્યારે ઘાત ણો સરવાળો થાય માટે તેને આ રીતે લખી શકીએ કે a ની 3 + 3 ઘાત જેને બરાબર મળે a ની 6 ઘાત a ની 6 ઘાત હવે જુઓ કે અહી શું થયું આપણે a ની 3 ઘાત વાળા 2 પદ નો ગુણાકાર કર્યો માટે અહી ઘાત ણો સરવાળો થયો તો આને આપણે આ રીતે પણ દર્શાવી શકાય કે આ બંને જે 3+3 છે તેને બરાબર આપણે 2*3 પણ લખી શકાય આ રીતે આપણને મળ્યા 6 આમ જુઓ કે આપણે કોઈ સંખ્યા ની ઘાત લઈએ અને તે આખા પદ ની ફરી વખત એ ઘાત લઈએ તો આપણને જે અંતિમ જવાબ મળશે તે આ બંને ઘાત ના ગુણાકાર જેટલી ઘાત મળશે આ નિયમ ના પણ મહાવરા માટે તમે બીજી કોઈ સંખ્યા ઓ લઈને પ્રયત્ન કરી શકો છો જુઓ તેને આ સ્વરૂપે પણ બતાવી શકાય કે a ની b ઘાત અને આ આખા પદ ની c ઘાત તો તેને બરાબર મળે જુઓ કે આ a ની b ઘાત વધુ એક વખત a ની b ઘાત આગળ વધી એ વધુ એક વખત a ની b ઘાત અને આપણને ખબર નથી કે તે કેટલી વખત થશે માટે અહી આપણે ... બતાવીએ અને લખીએ કે a ની b ઘાત અને આ દરેક c વખત છે તેથી તેને બરાબર આમ પણ લખી શકાય કે a ની b+b+b+...+b અને આ દરેક b c વખત છે અથવા તેને બરાબર લખી શકાય કે a ની c વખત b ઘાત c વખત b ઘાત આમ આ ખૂબ જ ઉપયોગી નિયમ છે ધારો કે કોઈ આપણે કહે છે કે 35 ની 35 ની 3 ઘાત લઈએ અને પછી આખા પદ ની 7 ઘાત લઈએ તો તેને બરાબર ખૂબ જ મહતી કિંમત મળે પણ આપણે તેનું સાદુરૂપ ચોક્કસ આપી શકીએ તેથી આપણે લખી શકીએ કે 35 ની હવે અહી જે ઘાત છે એ બંને નો ગુણાકાર કરીને આપણે જવાબ લખશું 3*7 બરાબર 21 ઘાત આમ 35 ની 21 ઘાત થશે