અપૂર્ણાંકોને ભાગાકાર તરીકે સમજવું

આપણે જેયારે ગુણાકાર અને ભાગાકાર વિશે ભણ્યા તેયારે જોયું હતું કે તેઓ બન્ને વચ્ચે વ્યસ્ત સ્ભન્દ છે દાખલl તરીકે આપણી પાસે બે ગુણિયા ચાર હોય તો એક રીતે કહી શકાય કે આપણી પાસે બે ના ચાર સમૂહ છે બે નો એક સમૂહ બે નો બીજો સમૂહ બે ના ત્રણ સમૂહ અને બે ના ચાર સમૂહ આવા આપણે ઘણા વિડિઓ જોઈ રહ્યાં છીએ આની કિંમત મળે આઠ ભાગાકાર ને દર્શાવવા માટે આવી જ રીત નો ઉપયોગ કરી શકીએ આપણે આઠ વસ્તુઓ થી શરૂ કરીએ એક ,બે,ત્રણ,ચાર ,પાંચ,છ,સાત ,આઠ આ આઠ વસ્તુઓ છે હવે તેને ચાર સમૂહ માં વિભાજીત કરીએ ચાર એક સરખા સમૂહ જુઓ આ એક સમૂહ આ બીજો સમૂહ ,આ ત્રીજો સમૂહ આ ચોથો સમૂહ જુઓ આઠ વસ્તુઓ ના આપણે ચાર એક સરખા સમૂહ બનાવ્યા તો દરેક સમૂહ માં આપણે બે વસ્તુ મળી આમ તમે બન્ને વચ્ચે પેહલો સંબંદ જોઈ શકો છો બે ગુણિયા ચાર બરાબર આઠ અને આઠ ભાગ્યl ચાર બરાબર બે તેનો જો આઠ ભાગ્યા બે કરીએ તો ચાર મળે આપણી પાસે કોઈ એક સંખ્યા ગુણિયા બીજી સંખ્યા હોય અને તેનો જે જવાબ મળે તો તે જવાબ ને બન્ને માંથી કોઈ એક સંખ્યા વડે ભાગો તો આપણ ને બીજી સંખ્યા મળે અને બાબત અપૂર્ણાંક ને લાગુ પડે છે તેનાથી અપૂર્ણાંક નો ખેંયાલ સ્પષ્ટ થાય દાખલ તરીકે આપણી પાસે ૧\૩ છે અને તેનો ત્રણ સાથે ગુણાકાર કરીએ તેના આકૃતિ ના મદદ થી સમજીએ ધારો કે આ એક આકૃતિ છે જે એક પૂર્ણ ભાગ દર્શાવે છે આ એક પૂર્ણ આકૃતિ છે તેના એક સરખા ત્રણ ભાગ કરીએ અને તેમાંથી ૧\૨ ભાગ અલગ દર્શાવીએ તેનો ત્રણ સાથે ગુણાકાર કરવાનો છે તેમ કરવાથી આ ૧\૩ આપણ ને ત્રણ વખત મળશે બીજી રીતે વિચારીએ તો ૧\૩ વત્તા ,૧\૩ વત્તા ૧વધુ ૧\૩ ,૧,૧\૩,બીજો ૧\૩,અને ત્રીજો ૧\૩ આપણ ને એક પૂર્ણ આકૃતિ મળી એટલે કે ૩\૩ બરાબર પૂર્ણ સંખ્યા એક મળી હવે આ બાબત ને આધારે જો ૧\૩ ગુણિયા ત્રણ બરાબર એક મળે તો તેનો અર્થ છે કે એક ભાગ્યા ત્રણ કરવાથી આપણ ને ૧\૩ મળે આ બાબત પરથી અપૂર્ણાંક નો ખેંયાલ મળે ફરીથી એક આકૃતિ લઇ ને સમજીએ આ એક પૂર્ણ આકૃતિ છે જે પૂર્ણ સંખ્યા એક દર્શાવે છે હવે તેના પણ તેના પણ ત્રણ એક સરખા ભાગ કરીએ જે રીતે અહીં આઠ નું ચાર સમૂહ માં વિભાજન કર્યું તેજ રીતે અને આ દરેક ભાગ છે કદ ૧\૩ જેટલું થાય હવે કદાચ તમને પ્રશ્ર્ન થતું હશે કે જુઓ અહીં અંશ માં એક છે અને છેદ અને છેદ માં ત્રણ છે માટે કહી સંખ્યા આને બરાબર અંશ ભાગ્યા છેદ છે એક ના છેદ માં ત્રણ એ એક ભાગ્યા ત્રણ જેટલું જ મૂલ્ય ધરાવે છે શું આ બાબત અપૂર્ણાંક માટે દર વખતે તે સાચી છે તે જોઈએ એક જુદો અપૂર્ણાંક લઈએ ૩\૪ લઈએ અને તેનો ૪ સાથે ગુણાકાર કરીએ તે પણ આકૃતિ દ્રારા સમજીએ ધારો કે આ આકૃતિ એક પૂર્ણ ભાગ દર્શાવે છે આ એક પૂર્ણ આકૃતિ છે તેના ચાર એક સરખા ભાગ કરીએ એક, બે,ત્રણ,અને ચાર એક સરખા ભાગ આ દરેક ભાગ ૪ દર્શાવે છે તેને કોપી કરી લઈએ જેથી બીજી વખત તેનો ઉપયોગ કરી શકાય હવે ૩\૪ એટલે આ ચાર માંથી ત્રણ ભાગ એક, બે અને ત્રણ ભાગ પણ હવે તેનો ચાર સાથે ગુણાકાર કરવા નો છેઆમ આપણ ને ૩\૪ ચાર વખત મળશે તે માટે થોડી વધુ પૂર્ણ આકૃતિ લઈએ હવે બીજી વખત ૩\૪ દર્શાવીએ જેના માટે બીજો રંગ નો ઉપયોગ કરીએ આમ આ એક ૧\૪ બીજા ૧\૨૪ અને આ ત્રીજો ૧\૪ અહીં સ્પષ્ટ રીતે બતાવીએ આ એક વખત ૩\૪ અને આ બીજી વખત ૩\૪ હવે ત્રીજી વખત ૩\૪ દર્શાવવા વધુ એક આકૃતિ લઈએ ત્રીજી વખત ૩\૪ આ એક ૧\૪ આ બીજા ૧\૪ અને આ ત્રીજો ૧\૪ આમ આ લીલા રંગ દ્રારા આ વધુ એક ૩\૪ દર્શાવ્યા છે પણ આપણ ને ચાર ૩\૪ જોઈએ તે પણ અલગ રંગ થી દર્શાવીએ આ એક વખત ૧\૪ બીજા ૧\૪ અને ત્રીજો ૧\૪ જુઓ હવે આપણી પાસે એક વખત ૩\૪ છે બીજા ૩\૪ ત્રીજા ૩\૪ અને ચોથી વખત ૩\૪ હવે આ દરેક ૩\૪ ને ભેગાં કરી એ તો આપણ ને શું મળે આપણ ને ત્રણ પૂર્ણ આકૃતિ ઓ મળે છે આમ અહીં લખીએ પૂર્ણ સંખ્યા ત્રણ હવે ૩\૪ ગુણિયા ૪ બરાબર ત્રણ હોય તો તેનો અર્થ છે ત્રણ ભાગ્યા ચાર કરવાથી આપણ ને ૩\૪ મળે ફરીથી ઉપર મુજબ ની બાબત મળી ત્રણ ના છેદ માં ચાર એટલે ત્રણ ભાગ્યા ચાર અને આ બાબત સાચી અપૂર્ણાંક માટે દર્શાવવા માં આવતી આ લીટી ને ને ભાગાકાર ના સંબંદ તરીકે જોઈ શકાય અને આ આકૃતિ જોતા આપણ ને તે બાબત નો સ્પષ્ટ ખેંયાલ મળી જાય છે કે જો ત્રણ પૂર્ણ થી શરૂ કરીએ અને તેના ચાર એકસરખા ભાગ કરીએ એક ભાગ,બે ભાગ ,ત્રીજો ભાગ ,અને ચોથો ભાગ અથવા સમૂહ પણ કહી શકાય તે દરેક ૩\૪ દર્શાવે છે