એક-પદ વાળા સમીકરણનો ખ્યાલ

ફરી અહી આપણી પાસે ત્રણ એકસરખા પદાર્થ છે અને તે બધાના દળ પણ એકસરખા છે તે દળ કેટલું છે તે આપણે જાણતા નથી પણ આપણે એ જાણવા માંગીએ છીએ કે તમે તે દળનો સરવાળો કરો તો અહી જે નવ પદાર્થ છે તેના બરાબર થવું જોઈએ અને આ દરેકનો દળ એક કિલોગ્રામ છે આમ આ બાજુ આપણી પાસે નવ કિલોગ્રામ છે જયારે અહી ત્રણ પદાર્થ છે જે દરેકના દળ સરખા છે પરંતુ તે દળ કેટલું છે તે આપણે જાણતા નથી આપણે તેને દળ એક્ષ કહીએ હવે તેને સાંકેતિક સ્વરૂપમાં દર્શાવીએ અગાઉના વિડેઓમાં આપણે કહ્યું હતું કે આને એક તૃત્યાંસ દ્વારા અને આને એક તૃત્યાંસ દ્વારા ગુણી શકીએ અને પછી આપણે બંને બાજુની સરખામણી કરી શકીએ છીએ કારણકે આપણે એક સરખા દળમાંથી જ એક તૃત્યાંસ લઇ રહ્યા છીએ આ સરવાળો એ આ સરવાળા જેટલોજ છે માટેતે સરખું માપ થઇ ગયું હવે આપણે વિચારીએ કે આને સાંકેતિક ભાષામાં કઈ રીતે લખી શકાય તો પહેલી બાબત એ વિચારીએ કે આપણે એવું સમીકરણ બનાવી શકીએ કે આપણી પાસે અહી આ જે ત્રણ વસ્તુનો કુલ દળ છે અને આ કુલ દળ એ બંને સમાન થાય આપણે તેને સમીકરણના સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકીએ તેમ કરવામાટે હું તમને થોડો સમય આપું છું હવે સાથે મળીને ગણીએ જુઓ કે આ એક્ષ દળ ધરાવતી ત્રણ વસ્તુઓ છે માટે તેને આપણે એક્ષ વતા એક્ષ વતા એક્ષ તરીકે લખી શકીએ અને અને અહી આપણી પાસે નવ વસ્તુઓ છે જે દરેક નો દળ એક કિલોગ્રામ છે માટે તેને આ રીતે લખી શકાય એક વતા એક વતા એક એટલેકે તે ત્રણ કિલોગ્રામને બરાબર છે વતા એક વતા એક વતા એક એક બે ત્રણ ચાર પાંચ છ વતા એક વતા એક વતા એક જુઓ એક બે ત્રણ ચાર પાંચ છ સાત આઠ નવ અને ખરેખર આ એક ગાણિતિક રજૂઆત છે જોઆપણે તેનું એક સમીકરણ બનાવીએ તોતે બીજ ગણિતની રીતે રજૂઆત છે તેમ કહી શકાય આમ હવે આપણી પાસે એક્ષ વતા એક્ષ વતા એક્ષ એટલેકે ત્રણ એક્ષ છે અને ત્રણ એક્ષ બરાબર કેટલા થશે અહી જમણી બાજુ જે એક છે તે નવ વખત છે માટે તેનો સરવાળો થશે નવ હવે પ્રશ્ન એ છેકે આગળ શું કરવું જોઈએ આપણે ગાણિતિક રીતે તેનું શું કરી શકીએ આપણે આ એક્ષ ની ગણતરી કરવા માટે શું કરી શકીએ આ જે અજ્ઞાત દળનો જથ્થો છે તેની ગણતરી કરવાની છે અહી જે એક્ષ છે તેમાંથી આપણે અહી ત્રણ એક્ષ મેળવ્યા પણ આપણી પાસે અહી એક એક્ષ હોવો જોઈએ તો આપણે કહી શકીએ કે આ જે અહી એક્ષ હશે તેના બરાબર અહી જે મળશે તે તેનો જથ્થો હશે તો કદાચ આપણને એમ થાય કે આ ત્રણ એક્ષ માંથી બે એક્ષ બાદ કરીએ હવે જો આપણે તેમ કરીએ તો ડાબી બાજુ ત્રણ એક્ષ ઓછા બે એક્ષ બરાબર હવે જુઓ કે ડાબી બાજુએથી બે એક્ષ બાદ કર્યા તો સંતુલન જાળવવા માટે જમણીબાજુ પણ બે એક્ષ બાદ કરવા પડે માટે નવ ઓછા બે એક્ષ માટે હવે ડાબીબાજુ ત્રણ એક્ષ માંથી બે એક્ષ બાદ કરીએ તો આપણી પાસે ફક્ત એકજ એક્ષ રહેશે પરંતુ જમણીબાજુ નવ માંથી બે એક્ષ બાદ કરો છો પણ તેના દ્વારા આપણને ચોક્કસ ઉકેલ મળતો નથી જમણીબાજુ હજી પણ આ અજ્ઞાત જથ્થો જ દર્શાવે છે માટે આ બાબત આપણને મદદરૂપ થઇ શકે નહિ તો આમ કરવાને બદલે આપણે ગયા વખતે જેમ કર્યું હતું કે આ વસ્તુના એક તૃત્યાંસ ગણા લઈએ તો એટલે કે ડાબી બાજુ એક તૃત્યાંસ સાથે ગુણીએ અને આ બાજુ પણ ગુણ્યા એક તૃત્યાંસ આપણને બંને બાજુ સરખું દળ જોઈએ છે કારણકે અહી પણ ત્રાજવું સંતુલિત અવાસ્થામાં જ છે અથવા બીજી રીતે કહીએ તો આપણે બંને બાજુએ ત્રણ વડે ભાગાકાર કર્યો છે એકતૃત્યાંસવડે ગુણવું કે ત્રણવડે ભાગવું એ સમાન બાબત છે આમ હવે બંને બાજુ એક તૃત્યાંસવડે ગુણી રહ્યા છીએ જયારે તમર બંને બાજુને એક તૃત્યાંસ વડે ગુણો તો અહી જે ત્રણ એક્ષ છે તો ફક્ત એકજ એક્ષ વધશે અને જો એક કિલોગ્રામ વાળા નવ બોક્ષ હોય અને તેને તમે એક તૃત્યાંસ વડે ગુણો તો તમને ત્રણ મળશે અહી પણ જુઓ ત્રણ વડે ભાગાકાર કરીએ તો તે એક તૃત્યાંસ વડે ગુણવાને બરાબર છે માટે જુઓ એક્ષ બરાબર એક વતા એક વતા એક એટલેકે ત્રણ મળે છે આમ એકતૃત્યાંસ ગુણ્યા ત્રણ બરાબર એક આમ અહી આપણી પાસે એક એક્ષ છે તેમજ જમણીબાજુ નવ ગુણ્યા એકતૃત્યાંસ અથવાતો તેને નવ ભાગ્ય ત્રણ તરીકે પણ જોઈ શકાય કે જે મળે ત્રણ આમ આપણો જવાબ થશે એક્ષ બરાબર ત્રણ