(ax+b)² સ્વરૂપની દ્વિપદીનો વર્ગ કરતા

અહી કહ્યું છે કે 7x + 10 નું સ્ક્વેર નું સાદું રૂપ આપો એટલે કે અહી આપણે વિસ્ત્રણ કરવાનું છે હવે સુદુ આપતા પેહલા હું તમને એક બાબત સમજાવી દવ કે આપણે શું ન કરવું જોઈએ આ પ્રકાર નો દાખલો જોઇને ઘણા વિદ્યાર્થી ઓ આ ભૂલ કરતા હોઈ છે કે તેઓ આ રીતે લખે 7x નો સ્ક્વેર પ્લસ 10 સ્ક્વેર ના આ રીત ખોટી છે આ લખાય નહિ આ ખોટું છે ઘણા આ રીતે પણ વિચારતા હોઈ કે તે આ સ્વરૂપે હશે 7x ઇન્તું 10 હોલ સ્ક્વેર = 7x સ્ક્વેર ઇન્તું 10 સ્ક્વેર આ રીતે પણ થઇ શકે નહિ કારણકે અહી તો વચ્ચે ગુણાકાર નો સબંધ છે જયારે આપણે અહી વચ્ચે સરવાળા નો સબંધ છે હું ફરી વખત આ અખા પદ ને હાય્લાયિત કરી ને બતાવ છું કે આ ખોટું છે આ રીતે કરવાનું હોતું નથી કારણકે મોહતા ભાગ ના વિદ્યાર્થીઓ આ ભૂલ કરતા હોઈ છે જુઓ એક સામાન્ય બાબત સમજી લઈએ કે આ 7x વત્તા 10 નો વર્ગ એ એમ દર્શાવે છે કે જો કોઈ પણ સંખ્યા નો વર્ગ હોઈ ત્યારે આપણે તેનો 2 વખત ગુણાકાર કરતા હોઈએ છે માટે આ પદ નો પણ 2 વખત ગુણાકાર થશે એટલે કે 7x + 10 નો 7x+10 સાથે જ ગુણાકાર થાય અને વર્ગ નો આજ અર્થ હોઈ છે કે કોઈ પણ સંખ્યા નો તે સંક્યા સાથે જ ગુણાકાર હવે આપણે દ્વિપદી નો દ્વિપદી સાથે ગુણાકાર એ રીતે પણ કરી શકીએ અને વિભાજન નો ગુણ ધર્મ કરી ને પણ તે ગણી શકીએ પણ આ જુઓ કે તે ખાસ પ્રકાર ના દાખલા છે જયારે પણ બાયનોમીયલ નો સ્ક્વેર કરવાનો હોઈ ત્યારે આ વિશીસ્ત સ્વરૂપ ના ધાખલા બની જાય છે તે કઈ રીતે થઇ છે તે આપણે જોઈએ હવે આ નિયમ આપણે અહી સમજીએ જો આપણી પાસે a+b ઇન્તું a+b હોઈ તો તેને આપણે લખી શકીએ કે a+b એટલે કે આ દ્વિપદી નો આ a સાથે વિભાજન કરીએ ત્યાર બાદ b સાથે વિભાજન કરીએ માટે તે થશે a ઇન્તું a+b પ્લસ b ઇન્તું a+b ફરીથી દીસ્ત્રીબ્યુતીવ પ્રોપર્ટી નો ઉપયોગ કરતા a ઇન્તું a, a^2 + a ઇન્તું b, ab પ્લસ b ઇન્તું a તે થશે ba અથવા આ સ્વરૂપે પણ લખી શકીએ ab ત્યારબાદ +b ઇન્તું +b તે માટે થશે +b^2 હવે આ બંને પદ સજાતીય છે માટે બંને નો સરવાળો કરીએ એક વખત ab વત્તા બીજી વખત ab માટે હવે આપણી પાસે 2 વખત ab છે આમ આપણને મળે a^2 + 2ab + b^2 માટે જુઓ કે હવે આપણને જે પેટર્ન મળે છે તે આ પ્રકાર એ મળે છે કે a+b નો a+b સાથે ગુણાકાર કરીએ ત્યારે તે થશે a^2 એટલે કે પેહલા પદ નો વર્ગ ત્યારબાદ 2ab એટલે કે આ બંને પદ નો 2 સાથે ગુણાકાર અથવા તો તેના ગુણાકાર ના બમણા અને પ્લસ બીજા પદ નો વર્ગ એટલે કે b^2 પેહલા પદ નો વર્ગ મધ્યમ પદ ની નિશાની ત્યારબાદ નિયમ ના 2 પેહલું પદ ગુણ્યા બીજું પદ અને છેલ્લે હંમેશા વત્તા આવશે ત્યાર બાદ બીજા પદ નો વર્ગ ચાલો આ રીતે આ દાખલા ને ઉકેલીએ માટે તે થશે a^2 એટલે કે પેહલા પદ નો વર્ગ 7x^2 ત્યારબાદ અહી મધ્યમ પદ ની નિશાની અહી માધ્યમ પદ એટલે કે વચ્ચે પ્લસ છે માટે અહી પ્લસ મુકીએ ત્યારબાદ નિયમ ના 2 એટલે કે જયારે આ રીતે દ્વિપદી ના વર્ગ સ્વરૂપ ના દાખલા હોઈ ત્યારે અહી નિયમ ના 2 છે એ યાદ રાખવાનું છે અને ત્યાર બાદ બંને પદ નો ગુણાકાર એટલે કે 7x*10 છેલ્લે હંમેશા વત્તા આવશે અને b^2 એટલે બીજા પદ નો વર્ગ માટે તે થશે 10^2 જુઓ કે આ બંને માં જે ફરક છે તે આ માધ્ય પદ નો છે અહી આપણે તે દર્શાવતા નથી માટે તે જવાબ ખોટો થશે આગળ સાદું રૂપ આપીએ પેહલા છે 7x^2 7 નો વર્ગ થશે 49 અને x નો વર્ગ એટલે કે x^2 ત્યારબાદ વચ્ચે નું પદ આ ત્રણે પદ નો ગુણાકાર 2*7 = 14 અને 14*10 કરતા 140 મળે અને તેની સાથે x પણ ગુણાકાર ના સબંધ માં છે અને અંતે 10 નો વર્ગ જ્યાં આપણે જાણીએ છે કે તે થશે 100 આમ આપણે સાદુરૂપ આપી દીધું છે