દ્વિઘાત પદાવલીના (x+a)(x+b) તરીકે અવયવ પાડતા (ઉદાહરણ 2)

દ્વિઘાત બહુપદીના અવયવો કઈ રીતે પડે તે વધુ સારી રીતે સમજવા થોડા ઉદાહરણ જોઈએ આબંને બહુપદીના આપણે અવયવ પાડીશું જેનાથી આ પ્રકારની બહુપદીઓના અવયવ કઈરીતે પાડી શકાય તે વિષે સમજ મેળવીશું તે સમજતા પહેલા આપણે જોઈએ કે એક્ષ વતા કંઇક ગુણ્યા એક્ષ વતા કંઇક કરવાથી શું મળે આ બંનેનો ગુણાકાર કરવાથી શું મળે આપણને મળે એક્ષ વર્ગ વતા એ એક્ષ વતા બી એક્ષ જેને આ રીતે પણ લખાય એ વતા બી ગુણ્યા એક્ષ વતા એ ગુણ્યા બી આપણે આ બે બહુપદીઓને આ સ્વરૂપે લખીએ જુઓ એક્ષના પદનો સહગુણક શું છે આપણે એવી બે સંખ્યા મેળવવાની છે જેમનો સરવાળો એક્ષના સહગુણક જેટલો મળે હવે જુઓકે અચળ પદ શું છે ફરી બે સંખ્યા વિષે વિચારીએ તેજ સંખ્યાઓ જેના વિષે આપણે પહેલા વિચાર્યું હતું શું તે બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર આ અચળ પદ જેટલોજ થશે તો તે આ બહુપદીમાં જોઈએ એક્ષ વાળા પદ ના સહગુણકને જુઓ આપણને એવી બે સંખ્યાઓ એ અને બી મળી શકે જેનો સરવાળો માઈનસ ચૌદ જેટલો હોય અને તે બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર ચાલીસ જેટલોજ મળશે તો વિચારો કે એ અને બીની કિંમત શુંહશે જુઓ ચાર ગુણ્યા દસ બરાબર ચાલીસ થાય પણ ચાર વતા દસ બરાબર ચૌદ મળે ધન ચૌદ આમ તે અહી બંધ બેસતું નથી હવે જો બંનેને માઈનસમાં દર્શાવીએ તો એટલેકે આપણે માઈનસ ચાર વતા માઈનસ દસ કરીએ તો શું મળે તે મળશે માઈનસ ચૌદ અને માઈનસ ચારનો માઈનસ દસ સાથે ગુણાકાર કરતા આપણને ચાલીસજ મળે જુઓ આ સંખ્યા એટલેકે ચાલીસ ધન છે જે દર્શાવે છે કે આપણે જે બે સંખ્યાઓ વિષે વિચારીએ છીએ તેમની નિશાનીઓ સરખી હોવી જોઈએ અહી લખીએ સરખી નિશાની આ સંખ્યા જો ઋણ હોયતો આબંનેની નિશાની જુદી જુદી લેવીપડે જો આબંને સંખ્યાઓની નિશાની સરખી હોય અને તેના સરવાળાનો જવાબ માઈનસમાં મળે તોતેનો અર્થ છે કે તે બંનેસંખ્યા ઋણ છે ફરીથી અહી ધ્યાન આપીએ એની કિંમત થશે માઈનસ ચાર અને બીની કિંમત થશે માઈનસ દસ આમ તેના અવયવ થઇ ગયા હવે આપણે તેને આ સ્વરૂપે લખીએ તો તે થશે એક્ષ વતા માઈનસ ચાર ગુણ્યા એક્ષ વતા માઈનસ દસ બીજી રીતે લખીએ તો એક્ષ ઓછા ચાર ગુણ્યા એક્ષ ઓછા દસ ચાલો આબહુપદી માટેપણ તેમજ કરીએ આપણે એવી કોઈ બે સંખ્યા એ વતા બી વિષે વિચારી શકીએ જેનો સરવાળો આ એક્ષના સહગુણક જેટલો મળે જુઓ અહી એક્ષનો સહગુણક છે માઈનસ એક આપણને એવા એ ગુણ્યા બી મળીશકે જેની કિંમત માઈનસ બાર મળે બંનેસંખ્યાનો ગુણાકાર ઋણમાં છે તેનો અર્થછે તે બંનેસંખ્યાની નિશાની જુદી જુદી હોવી જોઈએ અહી લખીએ જુદી નિશાની આમ એક ધન હશે તો બીજી ઋણ અને તે બંનેનો સરવાળો કરતા જવાબ મળવો જોઈએ ઋણ એક ચાલો તો બારના અવયવો વિષે વિચારીએ જુઓ એક ત્રણ લઈએ અને બીજો અવયવ લઈએ માઈનસ ચાર ચાલો તો તે સંખ્યાઓ લઈને ગણતરી કરી જોઈએ એ વતા બી બરાબર ત્રણ વતા માઈનસ ચાર તેનો જવાબ મળે માઈનસ એક હવે ગુણાકાર કરી જોઈએ ત્રણ ગુણ્યા માઈનસ ચાર બરાબર જુઓ તે મળે માઈનસ બાર આમ તે યોગ્ય છે આપણને અલગ અલગ અવયવો પરથી ચકાસીને આરીતે જવાબ મેળવવો પડે પણ મહાવરો હશે તોતે ઝડપથી થઇ જશે તેના માટે ઘડિયા બરાબર આવડવા જોઈએ તેમજ ધન અને ઋણ નિશાનીઓનો ઉપયોગ સરવાળા અને ગુણાકારમાં કઈરીતે કરવો તેની સમજ હોવી જોઈએ તમે માઈનસ ત્રણ અને ચાર પણ લઇ શકો જેનો ગુણાકાર તો માઈનસ બાર મળે પણ સરવાળો માઈનસ એક નહિ મળે તે મળે પ્લસ એક બારના બીજા અવયવો બે અને છ વિષે પણ વિચારી શકો પણ તેમનો સરવાળો પણ માઈનસ એક મળશે નહિ બે અને માઈનસ છ કરો તો પણ સરવાળો માઈનસ એક મળે નહિ હવે આપણી પાસે એ અને બીની કિંમતો છે ચાલો તો દ્વીપદીના અવયવો પાડીએ તે મળે એક્ષ વતા ત્રણ ગુણ્યા એક્ષ વતા માઈનસ ચાર અથવા કહી શકાય એક્ષ ઓછા ચાર