નળાકારનું ઘનફળ અને સપાટીનું ક્ષેત્રફળ

અહી આપણે કેટલીક ઘન આકૃતિ ના વલ્યૂમ એટલે કે ઘનફળ શોધીએ અને પછી સર્ફેસ એરિયા એટલે કે વક્ર સપાટી નું ક્ષેત્રફળ શોધીએ આપણે ધરી લઈએ કે એક સીલીન્ડર છે અને આ સીલીન્ડર એટલે કે નળાકાર નું મથાડું છે અને આ તેની હાઈટ એટલે કે ઉચાઇ છે અને આ સીલીન્ડર નું તળિયું છે અને જો આ પારદર્શક હોય તો તેની પાછળ ની બાજુ પણ તમે જોઈ શકો આ સોડા કેન ની જેમ દેખાતું હોય તેવું લાગે છે હવે ધરી લઈએ કે આ સોડા કેન ની ઉચાઇ એટલે કે હાઈટ 8 સેમી છે અને આ સોડા કેન ની મથાડા ની ત્રિજ્યા એટલે કે રેડીએસ r ઇસ ઇકવલ ટુ 4 સેમી છે વોલ્યુમ એટલે કે ઘનફળ બરાબર શું મળે અહી આપણે એક બાજુના મથડા ના સર્ફેસ એરિયા એટલે કે ક્ષેત્રફળ ને શોધી તે કેટલું ઊંડું જાય છે તે ખબર હોય તો આપણે ઘનફળ શોધી શકીએ આપણે આ સીલીન્ડર ના મથડા ના સર્ફેસ એરિયા ને ઉકેલીએ અને પછી તેને આપણે હાઈટ વડે મલ્ટીપ્લાય કરીએ જેથી આપણને વોલ્યુમ મળશે મથડા માં કેટલા સેમી સ્ક્વેર છે તેનો આપણને ખ્યાલ આવશે અને તેના ગુણ્યા આપને કેટલે ઉંડે શુધી ગયા છે તે શોધીએ તો આપણને ક્યુબીક સેમી મળે હવે આ એરિયા ને આપને કઈ રીતે શોધી શકીએ અહી આ સર્કલ નો એરિયા છે એટલે કે વર્તુળ નું ક્ષેત્રફળ છે આપણે તેને અહી સમજીએ કે આ સર્કલ છે અને તેની રેડીઅસ આપણી પાસે 4 સેમી છે આ સર્કલ નો એરિયા ઇસ ઇકવલ ટુ આપણને પાઈ r સ્ક્વેર અહી r ની જગ્યાએ એટલે કે રેડીઅસ ની જગ્યાએ 4 સેમી છે આથી આના બરાબર એટલે 16 ઇન્ટુ પાઈ મળે અને તેનો યુનિટ એટલે કે એકમ આપણને સેમી સ્ક્વેર મળે હવે વોલ્યુમ બરાબર આ સર્ફેસ એરિયા ઇન્ટુ હાઈટ આથી આના બરાબર 16 પાઈ ઇન્ટુ સેમી સ્ક્વેર ઇન્ટુ હાઈટ ઇસ ઇકવલ ટુ 8 સેમી થાય અને આના બરાબર 16 ઇન્ટુ 8 એટલે 128 પાઈ સેમી સ્ક્વેર ઇન્ટુ સેમી એટલે કે સેમી કયુબ હાં અહી પાઈ એ એક નંબર છે અને તે એર્રેસ્નલ નંબર છે એટલે કે અસંમેય સંખ્યા છે તેની કિંમત આપણને 3.1459 મળે અને એમાં એકપણ સંખ્યા રીપીટ થતી નથી આથી તે એર્રેસ્નલ નંબર એટલે અસંમેય સંખ્યા છે અહી આપને પાઈ ની કિંમત પાય જ મુકીશું પરંતુ જો તમે ઉકેલવા માંગતા હોય તો પાઈ ઇસ ઇક્વતટુ 3.14 લઇ તેનો 128 સાથે મલ્ટીપ્લાય કરશો તો તમને 400 ની નદીક મળશે હવે આ ફિગર નો સર્ફેસ એરિયા એટલે કે વક્ર સપાટી નું ક્ષેત્રફળ કઈ રીતે શોધી શકાય સર્ફેસ એરિયા માં આ મથાડાનો ભાગ પણ ઉમેરાશે અને આ તળિયા નો ભાગ પણ ઉમેરાશે આથી આ ફિગર નો સર્ફેસ એરિયા એટલે કે વક્ર સપાટી નું ક્ષેત્રફળ વક્ર સપાટી નું ક્ષેત્રફળ બરાબર આ બે ભાગ નું ક્ષેત્રફળ જે આપણી પાસે 16 પાઈ સેમી સ્ક્વેર છે અહી બે ભાગ હોવાથી આના બરાબર 2 ઇન્ટુ 16 પાઈ સેમી સ્ક્વેર થાય આ એ આ સીલીન્ડર ના મથાડા અને તળિયા ના ભાગનું ક્ષેત્રફળ થયું હવે આપને આ સીલીન્ડર ના સર્ફેસ એરિયા ને શોધીએ ધારી લઈએ કે આપને આ સીલીન્ડર ને અહીંથી કટ કરીએ છીએ એટલે કે કાપીએ છીએ અને જો આ ભાગ ને આપને ખોલી નાખીએ તો આપણને પેપર સીપ મળે અહી આપને તેને દોરીને સમજીએ ધારો કે આ રીતે આપણી પાસે પેપર સીપ મળે છે અહી આ ભાગ એ આપણી સીપ માં આ ભાગ છે જે આપણા સીલીન્ડર ની ઉચાઇ છે એટલે કે હાઈટ છે અને તે આપણી પાસે 8 સેમી છે આથી આના બરાબર પણ 8 સેમી થશે હવે આ ભાગ નો દયા મીટર એટલે કે પરિમાણ શું મળે જો તમે તેના વિશે વિચારો તો તે સીલીન્ડર ના ટોપ અને બોટમ ના સર્કમફરન્સ એટલે કે પરિઘ જેટલું થાય તો આ પરિઘ એટલે કે સર્કમફરન્સ શું મળે આથી સર્કલ નો સર્કમફરન્સ c ઇસ ઇકવલટુ 2 પાઈ અને r ઇસ ઇકવલટુ આપણી પાસે 4 સેમી છે આથી આના બરાબર 4 ઇન્ટુ 2 એટલે કે 8 પાઈ સેમી મળે આથી આ ભાગ નું સર્કમફરન્સ એ ટોપ અને બોટમ ભાગના સર્કમફરન્સ જેટલું થાય જે આપણને અહી 8 પાઈ સેમી મળે છે આથી આ પણ 8 પાઈ સેમી થશે અહી આ ભાગ આપણી પાસે વળેલો છે આથી આ ભાગ નો એરિયા a ઇસ ઇકવલટુ 8 પાઈ સેમી ઇન્ટુ 8 સેમી મળે અને આના બરાબર 8 ઇન્ટુ 8 એટલે કે 64 પાઈ સેમી સ્ક્વેર મળે હવે જો આપણે આ આકૃતિ નો સર્ફેસએરિયા શોધવા માંગતા હોય તો આપણી પાસે ટોપ પણ છે એટલે કે મથાડાનું પરિમાણ પણ છે તળિયા નું પરિમાણ પણ છે અને આ વળેલા ભાગનું પરિમાન પણ છે જે આપણને 64 પાઈ સેમી મળે છે આથી + 64 પાઈ સેમી સ્ક્વેર હવે આના બરાબર 2 ઇન્ટુ 16 એટલે કે 32 પાઈ સેમી સ્ક્વેર + 64 પાઈ સેમી સ્ક્વેર ને 32 + 64 96 પાઈ સેમી સ્ક્વેર મળે જો આપણે અહી પાઈ ની કિંમત મુકીએ તો આના બરાબર આપણને 300સેમી સ્ક્વેર ના નજીક મળે જયારે આપણે સર્ફેસએરિયા શોધીએ છે ત્યારે આપણને જવાબ સેમી સ્ક્વેર માં મળે છે કારણ કે સર્ફેસએરિયા એ 2 દાયમેશનલ એટલે કે દ્વીપારીમણીય માપન છે અને જયારે આપણે ઘનફળ શોધ્યું ત્યારે આપણને ઘન સેમી મળ્યું કારણ કે આપણે એ શોધવા જઈરહ્યા છે કે એક પછી એક કેટલા કયુબ અંદર સમાય શકે આથીજ તે આપણને ક્યુબીક સેમી મળે.