એકરૂપ ત્રિકોણ અને બાબાબા પૂર્વધારણા/સિદ્ધાંત

આ વિડિઓ માં આપણે એકરૂપતા એટલે કાન્ગ્રુવન્સી વિશે સમજીએ આ ખરેખર અકારમાટેની સમાનતાનો એક પ્રકાર છે બીજ ગણિતમાં એક બાબત જયારે બીજી બાબત થી સમાન હોય ત્યારે કહી શકાય કે તેનો જથ્થો સમાન છે પરંતુ જયારે આપણે આકારની બાબતમાં વાત કરી રહ્યા હોઈએ અને આપણે એવું કહીએ કે આ બધાજ આકારો સમાન કદ અને સમાન આકૃતિ ધરાવે છે તો આપણે કહી શકીએ કે તે એકરૂપ છે આપણે તેનું એક ઉદાહરણ જોઈએ ધારો કે મારી પાસે આ એક ત્રિકોણ છે આ પ્રમાણે અને મારી પાસે આ એક બીજો ત્રિકોણ છે આ પ્રમાણે કે જો તમે આ ત્રિકોણને ખસેડી કે ફેરવી શકો તો તમને આ ત્રિકોણ આના જેવોજ દેખાશે તમે આ ત્રિકોણની કોઈપણ બાજુ કે ખૂણા ના માપમાં ફેરફાર નથી કરી રહ્યા પરંતુ તમે તેને ઉલટાવી શકો , ખસેડી શકો કે તેને ફેરવી શકો , ઉલટાવી શકો એટલે ફ્લિપ કરી શકો ખસેડી શકો એટલે શિફ્ટ કરી શકો અને ફેરવી શકો એટલે રોટેટ કરી શકો જો તમે આ ત્રણ બાબત આ ત્રિકોણ બનાવવા માટે કરો તો તેઓ એકરૂપજ રહેશે હું કહીશ કે આ ત્રિકોનો એકરૂપ છે આપણે તેને નામ આપીએ ધારો કે આ ત્રિકોણ A , B , C છે A , B , C અને આ ત્રિકોણ X , Y , Z ત્રિકોણ X , Y , Z છે તો ત્રિકોણ A , B , C ટ્રાએંગલ A , B , C = ની નિશાની અને તેની ઉપર આ રીતે કંઈક વળેલું તો તે એકરૂપતાની નિશાની છે આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણ A , B , C એ ત્રિકોણ X , Y , Z ને એકરૂપ એટલે કે કન્ગ્રુવન્ત છે તેનો અર્થ એ થયો કે તેમની અનુરૂપ બાજુઓ ની લંબાઈ સમાન હોવી જોઈએ અને તેના અનુરૂપ ખુનાઓનું માપ પણ સરખું હોવું જોઈએ અને આપણે એવી ધારણા કરીએ કે તે સાચું છે ઉદાહરણ તરીકે AB = XY રેખાખંડ AB ની લંબાઈ એ રેખાખંડ XY ની લંબાઈ જેટલી થશે અને આપણે તેને આ પ્રમાણે કરી શકીએ હું ધારું છું કે આ અનુરૂપ બાજુઓ છે જે તમે જોઈ શકો છો A એ X ને અનુરૂપ છે , b એ y ને અનુરૂપ છે અને c એ z ને અનુરૂપ છે તો AB ની લંબાઈ એ XY ની લંબાઈ જેટલીજ થશે XY ની લંબાઈ જો તમારી પાસે કલર ન હોય તો તમે તેને આપ્રમાણે પણ દર્શાવી શકો એટલે કે AB = XY , દરેક વખતે તે લખેલું હોતું નથી તમે આ પ્રમાણે પણ લખી શકો રેખાખંડ AB એ રેખાખંડ XY ને અનુરૂપ છે પરંતુ રેખાખંડની એકરૂપતા નો મતલબ એ થાય કે તેમની લંબાઈ સમાન છે તો આ બને બાબતો એક સરખી થશે જો એક રેખાખંડ બીજા રેખાખંડ ને એકરૂપ હોય તેનો અર્થ એ થયો કે તે રેખાખંડ માપ બીજા રેખાખંડના માપ જેટ્લુજ થશે અને આ રીતે આપણે દરેક અનુરૂપ બાજુઓ માટે કહી શકીએ જો આ બાબત એકરૂપ હોય તો આપણે જાણીએ છીએ કે BC ની લંબાઈ YZ ની લંબાઈને સમાન છે BC=YZ તો તે બંને અનુરૂપ બાજુઓને આપણે ધારીએ આપણે તેને આવી રીતે ડબલ હૅસ્માર્ક આ રીતે દર્શાવી શકીએ આ બંને ની લંબાઈ સમાન છે અને જયારે આપણે ત્રીજી બાજુ નો વિચાર કરીએ તો આપણે જાણીએ છીએ કે આ બંને ની લંબાઈ સમાન છે એટલેકે આ બંને રેખાખંડો એકરૂપ છે એટલે કે AC=XZ AC ની લંબાઈ બરાબર XZ ની લંબાઈ બધી બાજુઓ એકરૂપ અને સમાન છે એ જાનવુજ જરૂરી નથી પરંતુ આપણે એ પણ જાણતા હોવા જોઈએ કે બધાજ અનુરૂપ ખુનાઓના માપ સમાન છે ઉદાહરણ તરીકે આ ખૂણાનું માપ એ આ અનુરૂપ ખુનાઓના માપને સમાન થાય છે તે આ ઓરેન્જ સાઈટ અને પર્પલ સાઈટની વચ્ચે આવેલો છે તો આપણે એવું પણ કહી શકીએ કે માપખૂનો B,A,C એ માપખૂનો Y,X,Z ને સમાન છે અથવા આપણે તેને ખૂણો B,A,C એ Y,X,Z એકરૂપ છે એ પ્રમાણે પણ લખી શકીએ અને ફરીથી રેખાખંડ માટે આપણે જોયુ કે એક રેખાખંડ બીજા રેખાંખણડને એકરૂપ છે તેનો અર્થ એ થાય કે તેની લંબાઈ સમાન છે હવે જો એક ખૂણો બીજા ખૂણાને એકરૂપ હોય તો તેમના માપ સમાન થશે અને આપણે જાણીએ છીએ કે બે અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન માપના હોય એટલે કે તેઓ એકરૂપ છે હવે આ બે ખૂણાઓ અનુરૂપ છે અને હું તેમને દર્શાવવા ડબલ આર્પનો ઉપયોગ કરીશ આ બંને ખૂણાઓ સમાન છે કે માપખૂનો A,B,C અને માપખૂનો Y,X,Z તેમના માપ સમાન છે આ બંને ખૂણાઓ એકરૂપ છે અને છેલ્લે આ ખૂણો માપખૂનો A,C,B એ માપ ખૂણો X,Z,Y ને સમાન થશે હવે આપણે એ વિચારીએ કે આપણે આ એકરૂપતા કઇરીતે સાબિત કરી શકીએ જો તમે બે ત્રિકોણ એકરૂપ છે એમ સાબિત કરી શકો તો તમે આ બધીજ ધારણાઓ કરી શકો ભૂમિતિ ના અભ્યાસ માટે આપણે આ ધારણાઓ કરી રહ્યા છીએ આપણે તેને સિદ્ધાંત અથવા પૂર્ણધારના કહીશું અને તેનો અર્થ એ થાય કે તમે જે ધારો છો તે હકીકત સાચી છે કેટલીક વાર એવું કહી શકાય કે સિદ્ધાંતની વિશેષતા એ છે કે તે પોતે સ્વયં સિદ્ધ છે અથવા તે સંપૂર્ણ પણે સાચું છે તેને મંજૂરી મળી ગઈ છે એમ કહી શકાય તમે સિદ્ધાંત ને સાબિત કરી શકો નહિ પૂર્ણ ધારણા વિશે પણ કંઈજ આવુજ કહી શકાય પરંતુ કોઈક વાર આપણે એવું ધારીએ કે તે સાચું છે અને તેમાંથી આપણે શુ મેળવી શકીએ આપણે કઇરીતે તેને સાબિત કરીએ કે તે સાચું છે તો કેટલીક વાર ભૂમિતિમાં આ બંને શબ્દોને એક બીજાસાથે બદલી શકાય છે સિદ્ધાંત અથવા પૂર્વધારણા એવા શબ્દો છે કે જે આપણને બાબત આપવામાં આવી છે તે આપણે ધારીએ તો પણ તેને સાબિત કરીશું નહિ આપણે આ ધારણથીજ શરૂઆત કરીશું અને પછી આપણને એ બાબત ઉપર આવવું પડશે આપણે ભૂમિતિમાં સિદ્ધાંત અથવા પૂર્વધારણાનો હર્ડ જોવો પડશે જો ત્રિકોણ ની બધી બાજુઓની લંબાઈ એકરૂપ હોય તો આપણે એકરૂપ ત્રિકોણ સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ તો કેટલીક વાર તેને બા,બા,બા સાઈટ,સાઈટ,સાઈટ પૂર્વધારણા કે સિદ્ધાંત કહી શકાય આપણે તેને અહીં સાબિત કરવા નથી માંગતા પરંતુ તે આપ્યું છે એમ માણી લઈએ છીએ અને આ બાજુ,બાજુ,બાજુ દર્શાવે છે ધારોકે આપણી પાસે બે ત્રિકોણ છે આ એક ત્રિકોણ આ પ્રમાણે અને આ બીજો ત્રિકોણ આ પ્રમાણે અને આપણે જાણીએ છીએ કે અનુરૂપ બાજુઓ સમાન હોય છે એટલે કે આ બાજુ એ આ બાજુને સમાન થશે તે બંને ની લંબાઈ સરખી થશે આ બાજુ એ આ બાજુ ને સમાન થશે આ બંને ની લંબાઈ સરખી થશે અને આ બાજુ એ આ બાજુ ને સમાન થશે તેમના માપ સરખા થશે તો આપણે જાણીએ છીએ કે આ બંને ત્રિકોનો એકરૂપ છે આપણે તેનો કોઈ ઓરખ આપતા નથી જો અનુરૂપ બાજુઓ સમાન હોય તો તેઓ એકરૂપ છે આપણે બીજી ઘણી ધારણાઓ પણ કરી શકીએ કે અનુરૂપ ખૂણાઓ સરખા હોય છે આ ખૂણો આ ખૂણાને અનુરૂપ છે આ ખૂણો એ ખૂણાને અનુરૂપ છે અને આ ખૂણો એ ખૂણાને અનુરૂપ છે આથી આપણે આ સિદ્ધાંત કે પૂર્વધારણા શા માટે યોગ્ય છે, તે જોયુ હવે આપણે એક ત્રિકોણ વિશે વિચારીએ ધારોકે તેની એક બાજુ આ છે બીજી બાજુ આ છે અને ત્રીજી બાજુ આ છે અને હવે હું એ કરવા જઈ રહી છું કે જો મારી પાસે બીજો આવોજ એક ત્રિકોણ હોય કે જેની લંબાઈ એક સરખી હોય પરંતુ હું રોટેટ,ફ્લિપ.કે શિફ્ટ કરીને પણ તેને આની જેમ, ન બનાવી શકું તો હવે આપણે તે ત્રિકોણ દોરીએ ધારો કે આ લંબાઈ એ અહીં છે આ લંબાઈ અને આ લંબાઈ સમાન છે આ જે લંબાઈ છે તે અહીં છે આ પ્રમાણે અને આ લંબાઈ એ આ પ્રમાણે છે તો તેમની લંબાઈ સમાન છે પરંતુ સ્પષ્ટપણે આ ત્રિકોણ નથી ત્રિકોણ બનાવવા માટે આ બિંદુ અને આ બિંદુ એ જોડાયેલું હોવું જોઈએ તો આપણે તેને ઘણી રીતે કરી શકીએ જો આપણે અહીં તેને આ પ્રમાણે જોડીએ તો તે કંઈક એવો દેખાશે તે કંઈક આ રીતે દેખાશે આપ્રમાણે તો તમે જોઈ શકો કે આ ત્રિકોણ થોડો ફેરવાયેલો છે અને પછી તમે તેને આ પાછળની સાઈટ ઉલટાવો તો આ બાજુ આ મેજન્ડા રંગની અને આ બાજુ એ આ પીળા રંગની થશે અને પછી તેને ઉભી દિશામાં ફેરવો તો તે અને જેવો દેખાશે અથવા આ બે બિંદુઓને જોડવાની બીજી રીત કે તમે તેને આ પ્રમાણે બહારની બાજુએથી ફેરવી શકો તો તમને અહીં પીળી બાજુ આ પ્રમાણે અને મેજન્ડા બાજુ આ પ્રમાણે જોવા મળશે અને પછી આ ત્રિકોણ બનાવવા આ ત્રિકોણને ફરીથી તમે ઉલટાવી શકો તો આ સાબિતી નથી પરંતુ આપણે એ ધારણા કરવા જય રહ્યા છીએ કે આ એક સિદ્ધાંત છે હું આશા રાખુંકે તમે જોઈ શકો છો કે તે એક યોગ્ય શરૂઆત છે કે જો બે જુદા જુદા ત્રિકોણની બધીજ બાજુઓ અનુરૂપ હોય તો તેમના માપ સમાન હોય અને તેઓ એકરૂપ પણ હશે આપણે એ ધારીએ કે તે એક સિદ્ધાંત છે અને તેના પરથી કહી શકીએ કે તેઓ એક રૂપ છે અને આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે તેના બધાજ અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન હોય છે