If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :7:28

એકરૂપ ત્રિકોણો નક્કી કરવા

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

અહીં 5 જુદા જુદા ત્રિકોણો દોરેલા છે આ વિડિઓ માં આપણે એ શોધવા માંગીએ છીએ કે કયો ત્રિકોણ કયા ત્રિકોણ ને એકરૂપ છે અને તે શોધવા આપણે પહેલા ત્રિકોણ ની એકરૂપતા ની સરત લખીએ જો બે ત્રિકોણો એકરૂપ હોય તો બધીજ બાજુઓ સમાન થાય અને તે છે બાજુ બાજુ બાજુ એટલે કે બાબાબા એકરૂપતા જો તેઓ એકરૂપ થાય તો આપણી પાસે બાજુ અને બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો અને બીજી બાજુ એકરૂપ હોય તો બાજુ ખૂણો બાજુ એટલે કે બાખૂબા એકરૂપતા થશે તેને ખૂણો અને બાજુઓ ધરાવતી એકરૂપતા પણ કહી શકાય જો એક ખૂણો બીજો ખૂણો અને તેમની વચ્ચેની બાજુઓ એકરૂપ હોય તો તે બે ત્રિકોણો એકરૂપ થશે અને છેલ્લે જો એક ખૂણો બીજો ખૂણો અને બાજુઓ એકરૂપ થાય તો તે બંને ત્રિકોણો પણ એકરૂપ થશે તો હવે આપણે એકરૂપ ત્રિકોણો વિશે વિચારીએ આપણે શોધીએ કે કયા ત્રિકોણો એકરૂપ છે અહી આ ત્રિકોણ abc છે આ બાજુ ની લંબાઈ 7 છે આ ખૂણો 60 ઔંનો અને આ ખૂણો 40 ઔંસ નો છે એટલેકે અહી આમ આપણી પાસે અહી ખૂણો ખૂણો અને બાજુ છે 40 ઔંસ 60 ઔંસ અને 7 આમ એકરૂપતા માટે આપણે ખૂણો ખૂણો બાજુ આપેલા છે અથવા આપણે બીજી રીતે પણ વિચારી શકીએ અહી ફક્ત ખુણાઓ જ આપેલા છે અને તે કોઈ પણ ખૂણો ખૂણો અને બાજુ હોઈ શકે નહિ તે 40 , 60 , અને 7 હોવું જરૂરી છે અને તે પણ આજ ક્રમ માં હોવું જોઈએ a તે 60 , 40 અને પછી 7 થવું જોઈએ નહિ 40 ઔંસ નો ખૂણો અને પછી બાજુની લંબાઈ 7 અને 60 ઔંસ નો ખૂણો આ બાબત પણ આને સમાન થશે નહિ 60 ઔંસ વળી બાજુ ની લંબાઈ 7 છે તો હવે જોઈએ કે કયો એવો ત્રિકોણ છે જેમાં 40 , 60 અને 7 લંબાઈ હોય અહી 40 ઔંસ અને 60 ઔંસ આપ્યા છે પરંતુ 7 એ તેમની વચ્ચે ની બાજુ છે આ ત્રિકોણ એ આ ત્રિકોણ ને એકરૂપ હોય તેમ લાગે છે કારણ કે આ ખૂણો બાજુ ખૂણો ની એકરૂપતા છે માટે તે આ ત્રિકોણ થશે નહિ હવે અહી આ કઈક રસપ્રત છે આ પણ ખૂણો બાજુ અને ખૂણો છે અહી આ કદાચ એકરૂપ થઇ શકે છે પરંતુ આપણે તે પહેલા ચકાસી લઈએ અહી આ ખૂણો 60 ઔંસ નો છે આ 40 ઔંસ ણો છે અને પછી આ 7 છે તે કદાચ હોઈ શકે અહી આપણી પાસે ખૂણો ખૂણો અને બાજુ છે પરંતુ તેઓના ક્રમ જુદા જુદા છે અહી તે 40 ઔંસ 60 ઔંસ અને 7 છે પરંતુ અહી તે 60 ઔંસ 40 ઔંસ અને 7 છે આમ અહી આ ખૂણો ખૂણો અને બાજુ એકરૂપતા છે પરંતુ અહી આ બાજુ એ 60 ઔંસ ના ખૂણા ની પાસે નથી તે 40 ઔંસ ના ખૂણા ની પાસે છે તેથી આ પણ એકરૂપ થશે નથી હવે અહી આપણી પાસે 40 ઔંસ 60 ઔંસ અને 7 છે એટલે કે અહી આપણી પાસે આ બાજુ છે જે આ બાજુ ને એકરૂપ છે અહી આ 60 ઔંસ નો ખૂણો એ આ ખૂણા ને એકરૂપ છે આ હોઈ ના પણ શકે કારણ કે તેને ફેરવીને દોર્યું છે પરંતુ આપણે જોઈને તેને કહી ન શકીએ અને છેલ્લે 40 ઔંસ નો ખૂણો અહી છે આમ આપણે કહી શકીએ કે ત્રિકોણ abc એ અહી આ ત્રિકોણ ને એકરૂપ થશે પરંતુ આપણે એકરૂપતા લખતી વખતે ધ્યાન રાખવું જરૂરી છે કયું શિરોબિંદુ કયા શિરોબિંદુ ને અનુરૂપ છે તે ધ્યાન રાખવું જરૂરી છે ઉદાહરણ તરીકે ત્રિકોણ નું શિરોબિંદુ a માટે જોઈએ અહી શિરોબિંદુ એ આ છે તે 60 ઔંસ ના ખૂણા પાસે છે તો અહી 60 ઔંસ ના ખૂણા પાસે નું શિરોબિંદુ કયું છે અહી 60 ઔંસ ના ખૂણા પાસે નું શિરોબિંદુ n છે એટલે કે બિંદુ n ત્યાર પછી a થી b જઈશું b પાસે અહી કોઈ ખૂણો બનતો નથી પરંતુ આપણે તે શોધી શકીએ જો આ બંને ખુણાઓ ના માપ નો સરવાળો 100 ઔંસ થાય તો આ ખૂણા નું માપ 80 ઔંસ થશે અને અહી પણ આ ખૂણો 80 ઔંસ નો થશે અને અહી તે બિંદુ m પાસે છે માટે બિંદુ m અને અહી આ 7 સામાન્ય છે માટે mno આમ ત્રિકોણ abc એ ત્રિકોણ mno સાથે એકરૂપ થશે આપણે ક્રમ માં લખ્યું છે અને ક્રમ માં જ આગળ વધવું જરૂરી છે કારણ કે આપણે દરેક ત્રિકોણ ના અનુરૂપ શિરોબિંદુ ને લેવાના છે આમ આ ઉપર થી આપણે ગણી શકીએ કે શિરોબિંદુ a ને અનુરૂપ શિરોબિંદુ n છે એટલે કે તેઓ એકરૂપ ત્રિકોણો છે તેજ પ્રમાણે શિરોબિંદુ b ને અનુરૂપ શિરોબિંદુ m છે અને nm ની લંબાઈ એ ab ની લંબાઈ ને સમાન છે એટલેકે તેઓ એકરૂપ થશે તો અહી આ ખુખુબા ખૂણો ખૂણો બાજુ ના આધારે એકરૂપ થશે આમ અહી આ બંને ત્રિકોણો ત્રિકોણ abc અને ત્રિકોણ nmo એકરૂપ છે હવે આપણે અહી આ બે વિશે વિચારીએ આપણી પાસે 40 ઔંસ બાજુ જે તે બે ની વચ્ચે છે અને આ બીજો ખૂણો છે આમ તે કઈક ખુબાખુ સરત જેવું લાગે છે તો આપણે તેને અહી જોઈએ અહી આ 40 ઔંસ નો ખૂણો બાજુ 7 અને આ ખૂણો 60 ઔંસ નો છે અહી 40 ઔંસ નો ખૂણો નીચેની બાજુએ છે અને અહી તે ઉપર છે યાદ રાખો કે જો તમે તેને એકરૂપ સાબિત કરવા માંગો તો તેને ફેરવતા અથવા તેના માં ફેરફાર કરતા આ મળશે પરંતુ તે આના સમાન થશે નહિ અહી આ 60 ઔંસ નો ખૂણો એ અહી આ ખૂણા સાથે એકરૂપ છે આ બાજુ 7 છે જે અહી આ બાજુ સાથે એકરૂપ છે ને છેલ્લે આ 40 ઔંસ નો ખૂણો અહી આ ખૂણા સાથે એકરૂપ છે તો ફરીથી આ બંને ત્રિકોણ એક બીજાને એકરૂપ થશે અને આપણે તે લખી શકીએ ત્રિકોણ def ફરીથી એકરૂપતા લખતી વખતે સંગત ખૂણો અથવા બાજુ ને ધ્યાન માં રાખવી જરૂરી છે d શિરોબિંદુ પાસે 60 ઔંસ નો ખૂણો બને છે જયારે અહી 60 ઔંસ નો ખૂણો શિરોબિંદુ h સાથે બને છે એટલે કે ત્રિકોણ h હવે આપને d થી e તરફ જઈશું e પાસે બનતો ખૂણો 40 ઔંસ નો છે અને પછી બીજી બાજુ 7 છે એટલે કે હવે અહી આપણે h થી g તરફ જઈશું માટે ghi અને તે ખૂણો બાજુ ખૂણો એટલેકે ખુબાખુ એકરૂપતા ને આધારે થશે માટે આ ત્રિકોણ ત્રિકોણ def એ આ ત્રિકોણ ત્રિકોણ hgi ને એકરૂપ થશે હવે આપણે છેલ્લે આ ત્રિકોણ જે બાકી રહ્યું છે તેના વિશે વિચારીએ તે કોઈની સાથે એકરૂપ નથી પરંતુ તો પણ આપણે એક વાર તેને ચકાસી લઈએ જોઈએ કે તે કોઈની સાથે એકરૂપ થાય છે કે નહી અપને આ ત્રિકોણ ને આ ત્રિકોણ ની સાથે સરખાવી શકીએ કારણ કે તે બંને ના ખૂણા નીચેની તરફ અને આ બાજુ 7 છે પરંતુ તે સમાન થશે નહિ કારણ કે અહી ખૂણા ઓના ક્રમ અલગ અલગ છે અનુરૂપ ખુણાઓ સમાન નથી તેવીજ રીતે તેને બીજા ત્રિકોણો સાથે સરખાવી શકીએ અહી આ 40 ઔંસ અને 60 ઔંસ નો ખૂણો છે અને આ કોઈપણ બીજા ત્રિકોણ સાથે એકરૂપ થઇ શકે છે પરંતુ છેલ્લે અહી બધીજ સ્થિતિ માં 40 + 60 = 100 થશે એટલે કે અહી ત્રીજો ખૂણો 80 ઔંસ નો થશે આ ખૂણો 80 ઔંસ નો થશે આ ખૂણો પણ 80 ઔંસ નો થશે આ ખૂણો 80 ઔંસ નો થશે અહી આ પણ 80 ઔંસ નો થશે અને આ પણ 80 ઔંસ નો થશે કારણ કે ત્રણેય નો સરવાળો 180 ઔંસ થાય માટે અહી બધેજ આ ત્રીજો ખૂણો 80 ઔંસ નો થશે અને આ ત્રિકોણ ને એકરૂપ ત્રિકોણ કોઈ નથી