સમ અપૂર્ણાંકો

અહીં આપણી પાસે એક પીઝા છે . અને તેને બે સરખા ભાગમાં વિભાજીત કરીએ . જુઓ આ થયા બે સરખા ભાગ . માની લો કે તેમાંથી એક ભાગ હું ખાઈ ગયો . જુઓ આ ભાગ હું ખાઈ ગયો , એમ માની લઈએ હવે કહો કે પીઝા નો કેટલામો ભાગ મેં ખાધો ? એક આખું પીઝા લીધું તેના બે સરખા ભાગ કર્યા. અને તેમાંથી એક ભાગ ખાઈ ગયો . આમ , મેં પીઝા નો 1/2 ભાગ ખાધો તેમ કહેવાય . હવે ધારો કે પીઝા ના 2 એક સરખા ભાગ કરવાને બદલે આપણે તેના 4 સરખા ભાગ કરીએ . જુઓ આ થયા તેના 4 એકસરખા ભાગ . 4 એકસરખા ભાગ પણ ધારો કે મારે તેનો પહેલા જેટલો જ ભાગ ખાવો છે તો હું તેના કેટલા ભાગ ખાઈશ ? વિડિઓ અટકાવીને પહેલા જાતે પ્રયત્ન કરો . જુઓ હવે હું આ પીઝા નો આ ભાગ અને આ ભાગ ખાઈશ આમ કરવાથી મેં પીઝા નો પહેલા જેટલો ભાગ ખાધો છે તેમ કહી શકાય . આમ, દરેક ભાગ ના ફરીથી બે ભાગ થયા એમ તમે માની શકો . આમ, હવે આ 4 ભાગમાંથી 2 ભાગ મારે ખાવા પડે . જે પહેલા પિઝાના બે ભાગ માંથી 1 ભાગ જેટલા થશે . આમ 4 ભાગ માંથી મેં તેના 2 ભાગ ખાધા . આ બંને સંખ્યા અલગ અલગ દેખાય છે . અહીં અંશ 1 અને છેદ 2 છે જયારે અહીં અંશ 2 અને છેદ 4 છે . આ બંને અપૂર્ણાંક સરખો જ જથ્થો દર્શાવે છે . બંને વખતે મેં પીઝા નો સરખો જથ્થો જ ખાધો . અહીં મેં 2 /4 જેટલો પીઝા ખાધો એટલે કે 4 ભાગ માંથી 2 સરખા ભાગ ખાધા . જે આ પીઝા ના 2 ભાગ માંથી 1 ભાગ જેટલો જથ્થો જ ખાધો તેમ ગણાય . માટે કહી શકાય કે આ બંને સંખ્યા સમ-અપૂર્ણાંક છે . ચાલો, વધુ એક ઉદાહરણ જોઈએ . હવે પીઝા ના 4 ભાગ કરવાને બદલે 8 સરખા ભાગ કરીએ જુઓ, એક ભાગ આ રીતે કરીએ .જેથી 2 સરખા ભાગ મળ્યા અને એક વખત આ રીતે કાપીએ , આમ હવે આપણી પાસે 4 સરખા ભાગ છે . હવે આ 4 ભાગ ના વધુ 2 ભાગ કરીએ . તે માટે આ રીતે વધુ 2 ભાગ કરવા પડે . આમ, હવે આપણી પાસે કુલ કેટલા સરખા ભાગ છે ? આપણી પાસે હવે 8 સરખા ભાગ છે . હવે ફરીથી આ પીઝા નો પણ સરખો જથ્થો જ મારે ખાવો છે . તે માટે હું આ બધા ભાગ ખાઈ જઈશ. તો આ 8 માંથી કેટલા ભાગ ખાધા ગણાય ?. જુઓ કે આ 1 ,2 ,3 ,4 ભાગ મેં ખાધા તેમ ગણાય . આમ, ફરી એક વાર આ અપૂર્ણાંક થશે 4 ના છેદમાં 8 . અથવા 4/8 જે 2/4 અને 1/2 જેટલીજ કિંમત ધરાવે છે . જુઓ કે અહીં એક ચોક્કસ ભાત જોવા મળે છે . આ બંને બાબતો ને સરખાવતાં જુઓ કે અહીં પીઝા ના ભાગની સંખ્યા બમણી થાય છે. માટે અહીં જેટલા ભાગ મેં ખાધા તે આ ભાગ કરતા બમણા થશે . તેથી , અંશ અને છેદ બંને ને હું 2 વડે ગુણું છું હવે જો અંશ અને છેદ ને સરખી સંખ્યા વડે જ ગુણીએ તો તે અપૂર્ણાંક ની કિંમત માં કોઈ ફરક પડે નહિ . તેવું જ અહીં પણ જોવા મળે છે . કુલ 4 ભાગ માંથી 8 ભાગ થયા . એટલે કે ટુકડા ની સંખ્યા બમણી થઇ . અને જો સરખો જથ્થો જ ખાવો હોય તો તેની સંખ્યા પણ બમણી થશે . આમ, 1/2 , 2/4 , 4/8 બધાનું મૂલ્ય સરખું થશે . આ રીતે આગળ પણ વધી શકીએ . આપણે 8 ના છેદમાં 16 , એટલે કે 8/16 , 16/32 વગેરે પણ લઇ શકીયે . આ દરેક સમ-અપૂર્ણાંક કહેવાય .