અપૂર્ણાંકોની સરખામણી કરવી અને ક્રમમાં ગોઠવવા

આ વિડિઓમાં આપણે આ અપૂર્ણાંકોને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવવાના છે એટલે કે નાનાથી મોટા એ રીતે ક્રમમાં ગોઠવવાના છે તેની માટે સૌથી સરળ અને સાચો જવાબ પણ મળે તેવી રીતનો ઉપયોગ કરીએ તે રીત અનુસાર આપણે પહેલા આ બધા અપૂર્ણાંકોનો સામાન્ય છેદ શોધવો પડશે કારણ કે જો આપણે સામાન્ય છેદ નહિ શોધીએ તો અપૂર્ણાંકો થોડા અઘરા લાગશે સરળતાથી આપણે જવાબ શોધી શકીશું નહિ સામાન્ય છેદ વગર આપણે ફક્ત અંદાજો લગાવીને વિચારવું પડશે કે 4 /9 કરતા 3 /4 કે 4 /5 કે 11 /12 કે 13 /15 મોટું છે કે નાનું છે પરંતુ જો આપણી પાસે સામાન્ય છેદ હશે તો આપણે તેને સરળતાથી સરખાવી શકીશુ ચાલો તો આપણે સરળ રીતે જવાબ શોધવા માટે પહેલા સામાન્ય છેદ શોધીએ આપણે આમાંની કોઈ પણ એક સંખ્યા લઈને તેના અવયવી મેળવીએ અને શોધીએ કે તે અવયવી બાકીની સંખ્યાઓ દ્વારા વિભાજ્ય છે કે નહિ બીજી રીત છે કે આ બધી સંખ્યાના અવિભાજ્ય અવયવ આપણે મેળવીએ અને પછી તેનો લસાહ શોધીએ કે જેમાં બધા જ અવિભાજ્ય અવયવ આવી ગયા હોય તે લસાહ આ બધા જ અવિભાજ્ય અવયવનું સંયોજન હશે ચાલો તો આપણે આ બીજી રીત દ્વારા સમજીએ અને પછી આપણે ચકાસીએ કે તે ચોક્કસ પણે વિભાજ્ય છે કે નહિ તો આપણે બધા છેદના ભાગ પાડીએ જેમ કે 9 એટલે 3 ગુણ્યાં 3 તો આપણો જે લસહ હશે તેમાં 3 ગુણ્યાં 3 હશે 4 એટલે 2 ગુણ્યાં 2 આમ આ લસાહ માં હશે 2 ગુણ્યાં 2 ને ઉમેરીએ 5 એ પોતે જ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે માટે 5 ને પણ લસાહ માં લઈએ 12 એટલે 2 ગુણ્યાં 6 અને 6 એટલે 2 ગુણ્યાં 3 હવે આપણા લસાહમાં આપણી પાસે બે વખત 2 છે જે 4 ના ભાગ પડવાથી મળ્યા હતા અને આપણી પાસે 9 ના ભાગ પાડવાથી 3 પણ છે બીજી રીતે કહીએ તો તે 9 અને 4 વડે વિભાજ્ય હોય તે 12 સાથે પણ વિભાજ્ય હોય છેલ્લે આપણે 15 ના ભાગ પાડવાના છે 15 એટલે 3 ગુણ્યાં 5 ફરીથી આપણી પાસે એક વખત 3 છે અને એક વખત 5 છે તો આ આપણો લસાહ છે સામાન્ય છેદ માટે આ પદને જ લઈશું તો ચાલો ગણતરી કરીએ 3 ગુણ્યાં 3 = 9 9 દુ 18 18 દુ 36 અને 36 ગુણ્યાં 5 એટલે તેમે તે તમારા મનમાં પણ ગણતરી કરી શકો ચાલો અહીં બાજુમાં ગણતરી બતાવીએ જેથી કોઈ ભૂલ ન થાય 36 ગુણ્યાં 5 5 ગુણ્યાં 6 = 30 5 તાલિ 15 +3 =18 આમ આપણો લસાહ મળે 180 હવે આપણે બધી સંખ્યાને ફરીથી એ રીતે લખીએ જેથી છેદમાં 180 મળે પહેલો અપૂર્ણાંક લઈએ 4/9 180 ને 9 વડે ભાગીએ તો આપણને 20 મળે માટે છેદમાં 180 લાવવા 9 ને 20 સાથે ગુણીએ માટે અંશમાં પણ 20 સાથે ગુણવું પડે આમ આપણને મળે 20 ચોક 80 છેદમાં 20 ગુણ્યાં 9 =180 બીજો અપૂર્ણાંક લઈએ 3/4 અહીં આપણી પાસે છેદમાં 4 છે તો આપણે લસાહ 180 મેળવવા માટે તેને કેટલા વડે ગુણીએ જો 180 ભાગ્યા 4 કરીએ તો આપણને મળે 45 આમ આ અપૂર્ણાંકના છેદને 45 સાથે ગુણીએ જેથી 180 મળે માટે અંશને પણ 45 વડે ગુણવું પડે 3 ગુણ્યાં 45 40 ગુણ્યાં 3 = 120 અને 3 ગુણ્યાં 5 = 15 માટે અંશમાં 135 /180 હવે ત્રીજો અપૂર્ણાંક લઈએ 4 /5 180 ને 5 વડે ભાગીએ તો આપણને મળશે 36 જે આપણે અહીં પણ જોયું 36 ગુણ્યાં 5 = 180 આમ છેદમાં 180 મેળવવા આપણે તેને 36 સાથે ગુણીએ માટે અંશને પણ 36 સાથે ગુણતા 4 ગુણ્યાં 30 = 120 વિચાર ગુણ્યાં 6 = 24 આમ તો 144 છેદમાં 180 વધુ બે પૂર્ણાંકની ગણતરી કરીએ હવે આપણી પાસે છે 11 /12 છેદમાં 180 મેળવવા માટે જુઓ 12 ગુણ્યાં 10 કરીએ તો 120 માટે 180 માંથી 60 બાકી રહ્યા આમ 12 ને 15 વડે ગુણતા 180 મળે માટે અંશમાં પણ 15 વડે ગુણતા છેદમાં 12 ગુણ્યાં 15 = 180 અને અંશમાં 11 ગુણ્યાં 15 15 ગુણ્યાં 10 કરીએ તો 150 વધુ એક વખત 15 એટલે 165 હવે અંતે 13 /15 છેદમાં 15 ને 12 સાથે ગુણતા 180 મળે જે આપણે અહીં અગાઉ જોઈ લીધું છે માટે અંશને પણ 12 વડે ગુણતા છેદમાં 15 ગુણ્યાં 12 = 180 અને અંશમાં 12 ગુણ્યાં 12 = 144 અને વધુ એક વખત 12 એટલે 156 અહીં આપણે બધી જ રકમને સામાન્ય છેદ 180 સાથે ફરીથી લખી છે હવે આ રકમોની સરખામણી ખુબ સરળ થઇ ગઈ છે આપણે ફક્ત તેના અંશ જોવાના છે તો નાનામાં નાનો અંશ છે આ 80 માટે 4 /9 એ અહીં સૌથી નાનામાં નાનો અપૂર્ણાંક છે 4 /9 એટલે 80 /180 અહીં હું બંને રીતે લખું છું 4 /9 પણ અને 80 /180 પણ ચડતા ક્રમ પ્રમાણે બીજી રકમ થશે 135 છેદમાં 180 અહીં લખીએ 135 છેદમાં 180 જે 3 /4 ને બરાબર છે તેના પછી ચડતા ક્રમમાં આવશે 144 /180 અહીં લખીએ 144 ના છેદમાં 180 144 ના છેદમાં 180 એ 4 /5 ને બરાબર છે તેના પછી આવશે 156 ના છેદમાં 180 156 ના છેદમાં 180 જે 13 /15 ને બરાબર છે અંતે 165 / 180 એ અહીં સૌથી મોટો અપૂર્ણાંક છે માટે તેને છેલ્લે લખ્યો જે 11 /12 ને બરાબર છે તો અહીં આ રીતે આપણે બધા જ અપૂર્ણાંકોને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવી દીધા છે.