ખૂણાનું માપન અને વર્તુળ ચાપ

આપણે જાણીએ છીએ કે બે કિરણ અને તેમના સામાન્ય અંત્ય બિંદુ દ્વારા ખૂણો રચાય છે ઉદા તરીકે આ એક કિરણ છે અને આ બીજું કિરણ છે આ બંને કિરણ દ્વારા ખૂણો રચાય છે અહીં આ બિંદુ આ બંને કિરણોનું સામાન્ય અંત્ય બિંદુ છે તેને ખૂણાનું શિરોબિંદુ કહે છે અને આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે બધા ખૂણાઓ એક સરખા દેખતા નથી ઉદા તરીકે આ એક ખૂણો છે અને આ બીજો ખૂણો છે જે કંઈક એવો દેખાય છે આ બંનેને જોતા જણાય છે કે આ ખૂણો વધુ પહોળો છે જયારે આ ખૂણો ઓછો પહોળો છે ઓછો પહોળો છે જયારે આપણે તે ખૂણો કેટલો પહોળો છે તે માપવું છે ખૂણા માપવાની ખરેખર બે રીત છે એક એકમ છે અંશ એટલે કે ડિગ્રી અને બીજો એકમ છે કલા એટલે કે રેડિયન જે તમે આગળ ત્રિકોણમિતિમાં ભણસો પરંતુ પરંપરાગત રીતે વર્તુળ માટે અંશ જ વપરાય છે ચાલો આપણે ખૂણો કઈ રીતે મપાય તે શીખીએ તે માટે હું એક વર્તુળ લઉં છું આ એક વર્તુળ છે હવે જયારે પણ હું પરંપરાગત શબ્દ બોલું તેનો અર્થ એ સમજવું કે બધા લોકો દ્વારા તે થાય છે વર્તુળમાં આ 360 અંશ હોય છે ચાલો તો તે આપણે સમજીએ અહીં આ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને આપણે વર્તુળના કેન્દ્ર માંથી એક કિરણ આ રીતે દોરીએ છીએ કે જેથી તે ખૂણાની એક બાજુ દર્શાવે અને આપણે આ વર્તુળની આસપાસ આ રીતે ફરીએ છીએ તો આપણને 360 અંશ મળે છે તેથી આ આપણને 360 અંશ દર્શાવે છે અંશ દર્શાવવા માટે 360 અને તેની ઉપર આ નાનું વર્તુળ દોરવામાં આવે છે જેને અંશ કહેવાય તેથી તેને આ રીતે વાંચી શકાય 360 અંશ હવે તમે કહેશો કે આ 360 સંખ્યા ક્યાંથી આવી તેના વિશે કોઈ જંતુ નથી પરંતુ ઇતિહાસમાં જણાવ્યું છે કે બ્રમ્હાણ્ડ આ બાબત પર કાર્ય કરે છે અથવા પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ ગતિ કરે છે તે તમે જાણો જ છો અને આ ગતિ કરતા તેને 365 દિવસ લાગે છે એટલે કે લિપવર્ષ સિવાયના વર્ષમાં 365 દિવસ હોય છે જયારે લિપવર્ષમાં 366 દિવસ હોય છે આમ આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે 365એ 360ની ઘણી નજીકની સંખ્યા છે પ્રાચીન યુગમાં તમે જોશો તો જણાશે કે 360 ને તેઓ એક વર્ષ તરીકે ગણતા હતા અને 360 એ 365 કરતા વધુ સરળ સંખ્યા છે કારણ કે તેના અવયવ ઘણા બધા પડે છે એટલે કેતે ઘણીબધી સંખ્યા વડે વિભાજ્ય છે ફરીથી આ એક પરંપરાગત પદ્ધતિ છે કે વર્તુળમાં 360 અંશ હોય છે આમ એક રીતથી ખૂણા માપવા માટે ખૂણાનું એક કિરણ આરીતે મૂકવું અને ખૂણાનું બીજું કિરણ આ રીતે લેવું આમ વર્તુળના પરિઘનો આ ભાગ કે જ્યાં આ બે કિરણો વર્તુળના આ બે બિંદુને છેદે છે અને આ બે બિંદુઓને જોડતા પરિઘનો આટલો ભાગ રોકાય છે આ ભાગ એટલે કે આ ખૂણાનો માપ આ ભાગ પરિઘનો 1/6 ભાગ છે માટે આ ખૂણો 360 નો ચાતથો ભાગ થાય તેથી આ ખૂણાનું માપ 60 અંશ મળે આ રીતે ખૂણાનું માપ જાણી શકાય છે ચાલો હવે આપણે બીજું ઉદા જોઈએ ફરીથી હું અહીં એક વર્તુળ લઉં છું આ એક વર્તુળ છે આ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને ખૂણાના શિરો બિંદુને વર્તુળના કેન્દ્ર પર મૂકી ખૂણાની એક બાજુને આપણે આ રીતે આડી દોરીએ છીએ એટલે કે ખૂણાની એક બાજુને આપણે 0 અંશ એટલે કે 0 અંશ પર મૂકીએ છીએ અને ખૂણાનું બીજું કિરણ આપણે આવી રીતે ઉભું દોરીએ છીએ આમ આ પરિસ્થિતિમાં આ ચાપ એટલે કે આ બે બિંદુઓને જોડતો ભાગ આ બે બિંદુઓને જોડતા આપણને આ ચાપ મળે છે એટલે કે આ ભાગ મળે છે જે પરિઘનો 1 /4 ભાગ છે તેથી આ ખૂણો 360 નો 1 /4 ભાગ થાય તેથી 360 ભાગ્યા 4 બરાબર 90 અંશ જેથી આ ખૂણો 90 અંશનો મળે જે ખૂણામાં એક કિરણ ઉભું હોય અને બીજું કિરણ ડાબી કે જમણી તરફ હોય તો આવા કિરણો એક બીજાને લંબ હોય છે અને તેને કાટખૂણો કહેવાય છે જેને આપણે 90 અંશ લખવાની જગ્યાએ આ નિશાની વડે દર્શાવીએ છીએ આ 90 અંશનો ખૂણો છે ચાલો આપણે વધુ એક ઉદા જોઈએ ફરીથી હું એક વર્તુળ લઉં છું આ એક વર્તુળ છે ફરીથી ખૂણાના શિરોબિંદુને વર્તુળના કેન્દ્ર પર મુકીશું અને ખૂણાની એક બાજુને આપણે 0 અંશ પર મુકીશું આ ખૂણાનું એક કિરણ છે ચાલો હવે ખૂણાના બીજા કિરણને આપણે કંઈક આ રીતે મૂકીએ હું ઇચ્છુ છું કે તમે વિડિઓ અટકાવીને આ ખૂણાનું માપ શોધવાનો પ્રયત્ન કરો ખૂણાના બે કિરણો વર્તુળને આ બિંદુએ છેદે છે આ બે બિંદુઓને જોડતા આપણને આ ચાપ મળે છે એટલે કે વર્તુળનો આ ભાગ મળે છે જે પરિઘનું અડધું છે એટલે કે પરિઘનો 1/2 મોં ભાગ છે તેથીઆ ખૂણાનું માપ 360નું અડધું થાય એટલે કે 360 ભાગ્યા 2 = 180 અંશ એટલે કે આ ખૂણાનું માપ 180 અંશ થાય જયારે તમે જોશો કે જ્યાં બે કિરણોનું અંત્ય બિંદુ સામાન્ય હોય અને તેઓ એક રેખા બનાવતા હોય તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો 180 અંશનો હશે ચાલો વધુ એક ઉદા જોઈએ કે જેથી તમને વધુ ખ્યાલ આવી જશે ફરીથી આ એક વર્તુળ છે તેમાં આને કોઈ ખૂણો દોરીએ આ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે આ એક ખૂણાનું કિરણ છે ખૂણાના બીજા કિરણને આપણે આ રીતે લઈશું અહીં જોઈએ તો આપણને જણાય છે કે આ દરેકમાં બે ખૂણો બને એક આ ખૂણો જે આપણે જાણીએ જ છીએ કે 90 અંશનો છે પરંતુ આ ઉદામાં આપણે આ ખૂણાનું માપ શોધવાનું છે ફરીથી આ બે કિરણો વર્તુળને આ બે બિંદુએ છેદે છે અને આ બિંદુઓને જોડતા આપણને ચાપ મળે છે જે આ ખૂણાને અનુરૂપ છે આ વર્તુળના ખૂણાનો ચાપ છે જે આ વર્તુળની આસપાસ 3 /4 જેટલું છે 3 /4 માં ભાગ જેટલું છે તેથી આ ખૂણાનું માપ 360 અંશ ગુણ્યાં 3 /4 જેટલું થાય 360 ગુણ્યાં 1 /4 = 90 અંશ તેથી 90 અંશ ગુણ્યાં 3 = 270 અંશ તેથી આ ખૂણાનું માપ 270 અંશ થાય.