વધુ અંકોની સંખ્યાનો ગુણાકાર

હવે આપણે ગુણાકારનું કોઈ પણ કોયડાનું ઉકેલ મેળવી શકીએ છીએ આ વિડિઓમાં આપણે ઘણા બધા ઉદા જોઈશું તો ચાલો શરૂઆત કરીએ પીળા રંગથી શરૂઆત કરીએ તો 32 ગુણ્યાં 18 32 ગુણ્યાં 18 જુઓ આ વખતે હું મનમાં જ ગણતરી કરીશ કારણ કે હંમેશા બહુ લખવાની જગ્યા હોતી નથી તો 8 ગુણ્યાં 2 = 16 એ કહી ઉપર 8 ગુણ્યાં 3 =24 24 +1 =25 તો 8 ગુણ્યાં 32 = 256 છે હવે આનો 1 સાથે ગુણાકાર કરીએ જે વાસ્તવમાં 10 ગુણ્યાં 32 છે અહીં નારંગી રંગથી દર્શાવું છુ 1 ગુણ્યાં 2 અહીં ધ્યાન રાખવાની જરૂર છે 1 ગુણ્યાં 2 =2 અને હું અહીં નીચે 2 લખી શકું પરંતુ યાદ રાખો આ 1 નથી આ 10 છે આથી અહીં 0 મૂકવું પડશે તો 10 ગુણ્યાં 2 = 20 અથવા એમ કહી શકાય કે 1 ગુણ્યાં 2 = 2 પરંતુ તેને દસકના સ્થાને મૂકીએ છીએ તેથી 20 તો 10 ગુણ્યાં 2 = 20 પછી 1 ગુણ્યાં 3 અને ફરીથી ધ્યાન રાખવાની જરૂર છે આ આગળનું છેકી નાખીએ 1 ગુણ્યાં 3 = 3 હવે કશું ઉમેરવાનું નથી આ માત્ર 3 છે અને તમને 10 ગુણ્યાં 32 = 320 મળે આ 1 જે અહીં છે તે 10 છે 10 + 8 = 18 હવે આ બંનેનો સરવાળો કરીએ 6 + 0 = 6 5 + 2 = 7 2 + 3 = 5 આગળ કરીએ 99 ગુણ્યાં 88 કરીએ આ મોટી સંખ્યા છે 8 ગુણ્યાં 9 = 72 7 અહીં ઉપર મૂકીએ અને પછી 8 ગુણ્યાં 9 ફરીથી 8 ગુણ્યાં 9 = 72 પરંતુ અહીં 7 વદ્દી છે તો 72 + 7 = 97 હવે આ થઇ ગયું તો આપણે આને છેકી નાખીએ તેથી આગળના પદમાં ગુંચવણ નથી થાય હવે આપણે 8 ગુણ્યાં 99 કરવાના છે પરંતુ આ 8 એ 80 છે આથી અહીં 0 મૂકીએ 8 ગુણ્યાં 9 = 72 અહીં 7 વદ્દી પછી 8 ગુણ્યાં 9 = 72 + 7 = 79 2 + 0 = 2 આપણે અલગ કલરથી લખીએ 9 + 2 = 11 1 વદ્દી 1 +7 = 8 8 +9 = 17 1 વદ્દી 1 +7 =8 8712 આગળ વધીએ વધુ ઉદા કરીએ 53 ગુણ્યાં 78 ચાલો પહેલા 8 ગુણ્યાં 53 કરીએ તો 8 ગુણ્યાં 3 = 24 2 અહીં ઉપર લખીએ 8 ગુણ્યાં 5 = 40 40 + 2 = 42 હવે 7 વિશે જોઈએ જે વાસ્તવમાં 70 છે આથી યાદ રાખો અહીં 0 મૂકવું પડશે 7 ગુણ્યાં 3 આ છેકી દઈએ જેથી ગૂંચવણ પેદા ના થાય 7 ગુણ્યાં 3 = 21 વદ્દી 2 7 ગુણ્યાં 5 =35 + 2 37 હવે સરવાળો કરીએ 4 + 0 = 4 2 + 1 = 3 4 + 7 = 11 1 વદ્દી 1 + 3 = 4 4134 આપણે સ્ક્રીન થોડી વધુ ખસેડીએ તો ચાલો 796 ગુણ્યાં 58 કરીએ જુઓ આપણે પહેલા 8 ગુણ્યાં 796 કરીએ અને ધ્યાન આપો અહીં એક અંક વધારે છેતો 8 ગુણ્યાં 6 =48 4 અહીં ઉપર 8 ગુણ્યાં 9 = 72 + 4 = 76 અને 7 વદ્દી પછી 8 ગુણ્યાં 7 = 56 56 + 7 = 63 અને હું આ વિડિઓમાં ચોક્કસ જ ભૂલ કરીશ જો ભૂલ કરું તો તમારે તે શોધવાની છે ચાલો આગળ કરીએ આ છેકી નાખીએ જેથી આગળની ગણતરીમાં ગુંચવણ નહિ થાય હવે 5 જે દશકના સ્થાને છે તે વાસ્તવમાં 50 છે હવે આ 50 છે તેથી આપણે અહીં 0 મૂકીએ 5 ગુણ્યાં 6 = 30 0 અહીં લખીએ અને 3 વદ્દી અહીં ઉપર 5 ગુણ્યાં 9 = 45 + 3 = 48 4 વદ્દી 5 ગુણ્યાં 7 = 35 + 4 = 39 હવે સરવાળો કરીએ 8 + 0 =8 6 + 0 =6 3 + 8 =11 1 વદ્દી 1 + 6 =7 7 + 9 =16 1 વદ્દી અને પછી 1 + 3 = 4 તો 796 ગુણ્યાં 58 = 46168 છે અને આ સાચું છે કારણ કે 796 એ 800ની એકદમ નજીકની સંખ્યા છે જે 1000 ની પાસેની સંખ્યા છે જો આપણે 1000 ગુણ્યાં 58 કરીએ તો 58000 મળે પરંતુ આપણે 1000 કરતા થોડી નાની સંખ્યાનો 58 સાથે ગુણાકાર કરી રહ્યા છે આથી 58000 કરતા થોડી નાની સંખ્યા મળી આમ આ અંદાજી સંખ્યા બરાબર છે વધુ ઉદા જોઈએ ચાલો 523 ગુણ્યાં હવે 3 અંકની સંખ્યા લઈએ ગુણ્યાં 798 આ ત્રણ અંકની મોટી સંખ્યા છે પરંતુ પ્રક્રિયા એ જ રહેશે તમે જોઈ શકશો કેઆ પ્રક્રિયા કેટલા પણ અંકની સંખ્યા માટે ઉપયોગી છે તો 8 ગુણ્યાં 523 થી શરૂ કરીએ 8 ગુણ્યાં 3 = 24 2 અહીં ઉપર મૂકીએ હવે 8 ગુણ્યાં 2 = 16 + 2 = 18 1 અહીં ઉપર મૂકીએ 8 ગુણ્યાં 5 = 40 + 1 = 41 તો 8 ગુણ્યાં 523 = 4184 હજુ આ બાકી છે 90 અને 700 સાથે ગુણાકાર બાકી છે તો 90 સાથે કરીએ આ 90 છે આથી અહીં 0 મૂકીએ તે 9 નથી અને આ આંકડા છેકી નાખીએ 9 ગુણ્યાં 3 = 27 9 ગુણ્યાં 2 =18 + 2 = 20 અને પછી 9 ગુણ્યાં 5 =45 + 2 =47 બધું બરાબર કર્યું છે કે કેમ તે ચકાસી લઈએ 9 ગુણ્યાં 3 =27 7 અહીં નીચે લખ્યા છે 2 વદ્દી ઉપર 9 ગુણ્યાં 2 = 18 તેમાં 2 ઉમેરીએ તો 2 આ 0 અહીં લખીએ અને 2 વદ્દી ઉપર 9 ગુણ્યાં 5 = 45 + 2 = 47 ભૂલ નહિ થાય તેની કાળજી રાખવી જોઈએ પછી છેલ્લે 7 ગુણ્યાં જે 700 છે ગુણ્યાં 523 જયારે માત્ર 8 હતા ત્યારે અહીંથી ગુણાકાર કરીએ જયારે 90 હતા તે દસકનું સ્થાન હતું તેથી અહીં 0 મૂક્યું હવે આપણે 100ના સ્થાન સાથે ગુણાકાર કરી રહ્યા છે આથી બે શૂન્ય મુકીશું તો 7 આપણે આ બધું છેકી નાખીએ થોડું નીચે લઇએ 7 ગુણ્યાં 3 = 21 1 અહીં લખીએ 2 ઉપર વદ્દી 7 ગુણ્યાં 2 = 14 + 2 16 1 વદ્દી 7 ગુણ્યાં 5 = 35 + 1 = 36 હવે આનો સરવાળો કરીએ તો 4 + 0 + 0 આ સરળ છે તે 4 છે 8 + 7 + 0 તે 15 છે 1 વદ્દી 1 + 1 + 1 = 3 4 + 7 + 6 તે શું છે 4 + 6 10 આ 17 છે 1 વદ્દી પછી 1 + 4 = 5 + 6 = 11 1 વદ્દી 1 + 3 = 4 હવે આપણે આ ચકાસી લઈએ અને 523 ગુણ્યાં 793 આ 417354 છે આ 417354 છે આપણે તે કેલ્ક્યુલેટરની મદદ વગર જ કર્યું જે મહત્વનું છે.