સંખ્યારેખા પર ગુણાકાર

આપણે આ વિડિઓમાં ગુણાકારને દર્શાવવાની જુદી જુદી રીતો વિશે વિચારીશું,તો આપણે હવે એ વિચારીએ કે 4 ગુણ્યાં 2 નો અર્થ શું થાય? આપણે અગાઉના વિડિઓમાં જોઈ ગયા હતા કે તમે આને 2 ના 4 સમૂહ તરીકે વિચારી શકો, આપણી પાસે અહીં 4 સમૂહ છે માટે એક સમૂહ,બીજો સમુહ,ત્રીજો સમૂહ અને ચોથો સમૂહ અને આ દરેક સમૂહમાં કંઈકની સંખ્યા 2 છે,હું તેને એક નાના વર્તુળ તરીકે વિચારીશ તો અહીં પણ 2 વર્તુળ છે,અહીં પણ 2 છે અને અહીં પણ 2 છે અથવા તમે તેને 4 વખત 2 એમ પણ વિચારી શકો એટલે કે 4 વખત 2 નો સરવાળો માટે 2 + 2 + 2 + 2 , 2 + 2 , 4 થાય,4 +2, 6 અને 6 + 2 , 8 થાય, તમે તેને અહીં પણ જોઈ શકો, આપણે 2 છોડીને પણ તેની ગણતરી કરી શકીએ 2,4,6,8. આમ, 4 ગુણ્યાં 2 બરાબર 8 થાય, આપણે સંખ્યારેખાનો ઉપયોગ કરીને પણ તેના વિશે વિચારી શકીએ,તેના માટે હું અહીં એક સંખ્યારેખા લઈશ,આ પ્રમાણે, સંખ્યારેખા પર 4 ગુણ્યાં 2 ને આ રીતે વિચારી શકાય,અહીં આ 1 ગુણ્યાં 2,આ 2 ગુણ્યાં 2 ત્યારબાદ 3 ગુણ્યાં 2 અને આ 4 ગુણ્યાં 2, આપણે અહીં 0 થી શરુઆત કરી ત્યારબાદ 2 ના 4 વખત કૂદકા માર્યા અને અંતે આપણને 8 મળ્યું, આપણે સંખ્યારેખા પર 0 થી 2,4,6,8 સુધી ગયા,હવે હું તમને અહીં પ્રશ્ન પૂછીશ પરંતુ તે પ્રશ્ન બીજી રીતે પૂછીશ, હું તમને આ પ્રમાણેના કેટલાક કૂદકા આપીશ,તમારે કહેવાનું છે કે તે કયો ગુણાકાર દર્શાવે છે? આપણે અહીં ફરીથી સંખ્યારેખા લઈશું,આ પ્રમાણે,સંખ્યારેખા પર આપણે અહીંથી શરૂઆત કરીશું ત્યારબાદ હું એક કૂદકો આ પ્રમાણે મારીશ ત્યારબાદ બીજો, આ પ્રમાણે ,ત્યાર બાદ ત્રીજો ,આ પ્રમાણે ,ચોથો, આ પ્રમાણે અને પાંચમો, આ પ્રમાણે, તમે અહીં જોઈ શકો કે મેં એક સમાન કૂદકા માર્યા છે અહીં આ શું દર્શાવે? આપણે હમણાં જ જે વિચારનો ઉપયોગ કર્યો, તમે તે વિચારનો ઉપયોગ કરો,હું શૂન્યથી શરૂઆત કરું છું, ત્યારબાદ 4, 8, 12, 16, 20. હું 4 સંખ્યા છોડીને ગણતરી કરું છું તેથી તમે અનુમાન લગાવી શકો કે આ કંઈક ગુણ્યાં 4 હશે હવે મેં અહીં કેટલા કૂદકા માર્યા? મેં 1, 2, 3, 4 અને 5 કૂદકા માર્યા, તેથી આ 5 ગુણ્યાં 4 હશે,તમે અહીં જોઈ શકો કે આપણે 20 પર પૂરું કર્યું, આમ, 5 ગુણ્યાં 4 બરાબર 20 થાય,તમે તેને 5 વખત 4 તરીકે પણ વિચારી શકો અથવા 4 + 4 + 4 + 4 + 4, તમે અહીં 0થી શરૂઆત કરો છો, તેમાં 4 ને ઉમેરો છો ફરી એક વખત 4 ને ઉમેરો છો,બીજા 4 ને ઉમેરો છો, ફરી 4 ને ઉમેરો છો અને ત્યારબાદ ફરી એક વધુ વખત, આમ તમે 5 વખત 4 ને ઉમેરી રહ્યા છો આપણે વધુ એક ઉદાહરણ જોઈશું, તેના માટે ફરી એક વખત સંખ્યારેખા લઈએ, હવે જો હું 7 ગુણ્યાં 3 લખું, 7 ગુણ્યાં 3 લખું તો તેનો અર્થ શું થાય? તે 3 ના 7 કૂદકા છે એવું કહી શકાય,આપણે અહીં 0 થી શરૂઆત કરીએ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 આપણે અહીં 21 પર પૂરું કર્યું,આમ 7 ગુણ્યાં 3 બરાબર 21 થાય,આપણે અહીં 7 વખત 3 લીધા અને પછી તેમનો સરવાળો કર્યો, તમે એવું પણ વિચારી શકો,આપણે અહીં 3 સંખ્યા છોડીને ગણતરી કરી એવું પણ વિચારી શકાય, 0, 3, 6, 9,12, 15, 18, 21. હવે જો આપણે બીજી રીતે વિચારીએ તો? જો આપણે 7 ના 3 કૂદકા લઈએ તો? તેના માટે આપણે અહીંથી શરૂઆત કરીશું,જો આપણે 7 નો પ્રથમ કૂદકો મારીએ તો આપણને કંઈક આ રીતે મળે, આપણને 7 મળે, ત્યારબાદ બીજો કૂદકો મારીએ તો આપણને 14 મળે અને ત્રીજો કૂદકો મારીએ તો આપણને 21 મળે,આમ, આપણે 3 ના 7 કૂદકા લઈએ અથવા 7 ના 3 કૂદકા લઈએ પરંતુ આપણને જવાબ એકસમાન મળે છે,શું આ પ્રમાણેની પરિસ્થિતિ હંમેશા હશે? તમે તેના વિશે વિચારો.