ચલ શું છે?

ચાલો થોડા અટપટા સમીકરણો ની ગણતરી કરીએ ધારો કે આપણી પાસે 3 ગુણ્યા x + 5 = 17 છે હવે કહો કે પહેલા જે વીડિઓ જોયા તેના કરતા આ વીડેઓમાં શું ફરક છે અહી આપણી પાસે + 5 છે જો ફક્ત 3 x = 17 હોય તો બંને બાજુ 3 વડે ભાગીને આપણો જવાબ મળી જાય પણ અહી જે 5 છે તે સમીકરણ ને થોડું અટપટું બનાવી નાખે છે આપણે તેને ઉકેલીએ તે પહેલા સમજવાનો પ્રયત્ન કરીએ કે તેમાં કહેવા શું માંગે છે તેને પહેલા થોડું અલગ રીતે સમજીએ પછી ગાણિતિક ક્રિયાઓ દ્વારા સમજીસુ જેથી તમને બરાબર સમજ પડે હવે આ 3 ગુણ્યા x નો અર્થ છે કે આપણે તેને અહી બતાવીએ 3 ગુણ્યા x એટલે x + x + x જે 3 x દર્શાવે છે અને પછી આ 5 આ 5 ને આપણે કોઈ વસ્તુ સ્વરૂપે દર્શાવીએ + 1, 2, 3, 4 અને 5 વસ્તુ જે 17 ને બરાબર છે માટે બરાબર બીજી 17 વસ્તુ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 હવે આ બંને બાબતો સમાન છે માટે આ જે બાજુ ફેરફાર કરીએ તે આ બાજુ પણ કરવું પડે જો અહી એક થી વસ્તુ દુર કરીએ તો આ બાજુથી પણ એક વસ્તુ દુર કરવું પડે જેથી સમતા જળવાય હવે આપણે શું કરીએ જેથી અહી ફક્ત x વાળું પદ વધે તે માટે આ 5 ને દુર કરવા પડે એટલે કે આ 5 વસ્તુઓને અહીથી દુર કરવી પડે આમ તેમને દુર કરીએ 1, 2, 3, 4 અને 5 હવે જેમ પહેલા જણાવ્યું તે મુજબ ડાબી બાજુ કઈક ફેરફાર કર્યો તો તેટલો જ ફેરફાર જમણી બાજુ પણ કરો માટે જમણી બાજુથી પણ 5 વસ્તુ દુર કરીએ 1, 2, 3, 4 અને 5 હવે તેને ગાણિતિક સ્વરૂપે કઈ રીતે દર્શાવાય જુઓ કે આપણે બંને બાજુથી 5 બાદ કરી રહ્યા છીએ જુઓ કે અહી શું કર્યું આપણે ડાબી અને જમણી એમ બંને બાજુથી 5 વસ્તુ દુર કરી તે જ રીતે આપણે અહી ડાબી બાજુથી 5 બાદ કરીએ તેમ જ જમણી બાજુથી પણ 5 બાદ કરીએ આમ હવે સમીકરણ ની ડાબી બાજુ પર શું વધ્યું ડાબી બાજુ પર આ 5 માંથી 5 બાદ થઇ જશે માટે ફક્ત 3 x વધે ધન અને ઋણ 5 ની બાદબાકી થઇ જાય અહી પણ જુઓ કે આપણે 5 વસ્તુ દુર કરી ત્યારે ફક્ત 3 x વધ્યા હતા જુઓ આ 3 x બંને બાજુથી 5 બાદ કરવાનો હેતુ એ હતો કે આપણે ડાબી બાજુ આ 5 ને દુર કરવા માંગતા હતા હવે જમણી બાજુ શું વધે જમણી બાજુ 17 માંથી 5 બાદ કરતા 12 મળે તમે અહી પણ વસ્તુઓ ગણી શકો 17 વસ્તુઓ હતી 5 લઇ લીધી આમ આપણી પાસે 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 અને 12 12 વસ્તુઓ બાકી રહી જે આપણે અહી બાદબાકી સ્વરૂપે બતાવ્યુ માટે હવે આપણી પાસે સરળ સ્વરૂપનું સમીકરણ છે 3 x = 12 હવે બંને બાજુ 3 વડે ભાગીયે જેથી આપણી પાસે ડાબીએ બાજુએ ફક્ત x વધે ચાલો બંને બાજુ 3 વડે ભાગીયે હવે આ બાજુએ શું થાય ડાબી બાજુથી આ વસ્તુઓ નીકળી ગઈ આ વસ્તુઓને પણ દુર કરી દઈએ આપણે તેને અહી થી હતાવીજ દઈએ જુઓ આ 5 વસ્તુઓ અહી થી દુર કરી આ બાજુથી પણ દુર કરીએ હવે અહી 3 વડે ભાગાકાર કરતા ડાબી બાજુ 3 વડે ભાગીયે 1, 2 અને 3 3 સમુહ અને સમુહ માં x આ જમણી બાજુને 3 વડે ભાગતા 1, 2 અને 3 3 એક સરખા ભાગ માટે 4 , 4 ના 3 સમુહ મળ્યા હવે જયારે આ બાબત ગાણિતિક રીતે કરીએ તો 3 નો 3 સાથે છેદ ઉડી જાય માટે ફક્ત x વધે અને જમણી બાજુ આ બાજુ પણ તે રીતે જ છે 3 x ના 3 ભાગ કર્યા તો દરેક સમુહ માં x મળ્યો અને 12 ના 3 એક સરખા ભાગ કર્યા તો દરેક સમુહ માં 4 મળ્યા આમ અહી પણ x = 4 ચાલો વધુ એક ઉદાહરણ જોઈએ હવે આપણે આ રીતે વસ્તુઓ દોરીને નહિ કરીએ પણ આ પ્રકિયાથી જ ગણતરી કરીશું ધારો કે આપણી પાસે આ વખતે થોડું અઘરું લઈએ 7 x - 2 = - 10 જુઓ કે અહી ઋણ ની નિશાની છે પણ આપણે તે રીતે જ કરશું એટલે કે ડાબી બાજુ ફક્ત x વાળું પદ વધે તે માટે આં - 2 ને દુર કરીશું તો - 2 ને દુર કરવા શું ઉમેરી શકાય કે બાદ કરી શકાય જુઓ આપણે ડાબી બાજુ 2 ઉમેરીએ તો આ ઋણ 2 નીકળી જશે પણ યાદ રાખો કે આ પદ બરાબર આ પદ છે માટે સમાનતા જાળવવા જો ડાબી બાજુ 2 ઉમેરીએ તો જમણી બાજુ પણ 2 ઉમેરવા પડે માટે હવે ડાબી બાજુ શું વધે 7 x + 2 અને - 2 ની કિંમત 0 થઇ જાય આપણે અહી 0 ન લખીએ તો પણ ચાલે આમ 7 x = - 10 + 2 ની કિંમત શું થાય ઋણ સંખ્યાઓના સરવાળા બાદબાકી શીખી ગયા છીએ તે માટે એક સંખ્યા રેખા દોરું છુ , એક સંખ્યા આ 0 છે , અહી 1 લઇએ જમણી બાજુ આગળ વધી શકાય અહી - 10 લઇએ -10 , - 9 , - 8 , - 7 , - 6 - 5 , 4 , 3 , 2 , 1 હવે આ ઋણ 10 માં 2 ઉમેરવાના છે માટે સંખ્યા રેખા પર જમણી બાજુ આગળ વધીએ 1 અને 2 એકમ જમણી બાજુ આપણને મળ્યા ઋણ 8 જુઓ 10 + 2 = 12 તો - 10 + 2 = - 12 ના - 10 માંથી 2 બાદ કરીએ તો - 12 થાય કારણ કે આપણે વધુ ઋણ તરફ ગયા અહી આપણી પાસે ઋણ સંખ્યા છે પણ આપણે જમણી બાજુ જઈ રહ્યા છીએ એટલે કે ધન દીશામાં જઈએ રહ્યા છીએ માટે આપણને મળ્યા - 8 આમ આપણી પાસે હવે 7 x = - 8 છે હવે આ પ્રકાર ના પદ ને કઈ રીતે ઉકેલીએ અહી x ને કરતા બનાવવા ડાબી બાજુ 7 વડે ભાગીયે 7 સાથે 7 નો છેદ ઉડીજાય પણ તમે તે ફક્ત ડાબી બાજુએ કરી શકો નહિ તમે ડાબી બાજુ કોઈ ફેરફાર કરો તો જમણી બાજુ પણ તેટલો ફેરફાર કરવો પડે જેથી સમીકરણ ની સમતા જળવાય રહે માટે આપણે જમણી બાજુ પણ 7 વડે ભાગીયે આમ અહી ફક્ત x વધે છે બરાબર - 8 ભાગ્યા 7 તમે તેને દશાંશ સંખ્યા માં ફેરવી શકો અથવા અપૂર્ણાંક સ્વરૂપે પણ લખી શકાય અથવા મિશ્ર સંખ્યા માં પણ ફેરવી શકાય માટે x = 7 એકા 7 અને શેસ વધે 1 - એક પૂર્ણાંક 1/7 બંને જવાબ સાચા છે