If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :6:52

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

જયારે તમે ક્લાસ માં બેઠા હોઈ અને તમને કંટાળો આવતો હોઈ તો તમે વિચારવાનું સારું કરીદો છો અને તમારો હાથ ચોપડી ના કોઈ પાના પર કૈક આ પ્રકાર નું દોરવાનું શરૂ કરે છે તમે આનાથી વધુ સુંદર પણ દોરી શકો પરંતુ તમે જે અહીં દોર્યું તેને ગણિત માં વક્ર એટલે કે કર્વ કહે છે હવે આ વક્ર એટલે શુ તમે પેપર પર કઈ પણ દોરો તમે ક્યાંક થી શરૂઆત કરો અને ક્યાંક તે પૂરું કરો તો તે વક્ર થશે જો હું કૈક આ પ્રમાણે દોરું તો તે પણ વક્ર થશે તો વક્ર કોને ન કહેવાય જો હું આ પ્રમાણે એક વર્ટૂર દોરું તો શુ તે વક્ર થશે હા તે વક્ર થશે કારણકે મેં એક બિંદુ થી શરૂઆત કરી હું આગળ ગઈ અને મેં અહીં તે પૂરું કર્યું આ બધાજ કિસ્સા માં મેં મારો હાથ પેપર પરથી ઉચક્યો નથી કર્યું અને મેં આખી બાબત પૂર્ણ કરી માટે આ બધાજ વક્ર છે પરંતુ જો હું અહીં ચેહરો બનાવું જો હું અહીં આ પ્રમાણે તેની આંખો દોરું તો મેં અહીં શુ કર્યું મેં આ બંને બાબતો દોરવા વચ્ચે સમય લીધો તમે ચિત્ર ના આ ભાગ પરથી આ ભાગ પરથી આ ભાગ પર હાથને ઉચાક્યા વગર ન જાય શકો અહીં આ જે જગ્યા છે તેને આપણે ગેપ કહીશુ તેને અસતતા પણ કહેવાય છે જો આપ્રમાણે ત્યાં ગેપ હોઈ તો તે વક્ર નથી તે વક્ર નથી જો તેને વક્ર બનાવવો હોઈ તો તે સતત હોવું જોઈએ હવે જો હું તેને અહીં આપ્રમાણે ચશ્માં સાથે જોડું તો શુ તે વક્ર થશે હા તો તે વક્ર થશે પરંતુ જો ત્યાં ગેપ હોઈ તો તે વક્ર નથી હવે હું આ પ્રમાણે સીધી રેખા દોરું અને પૂછું કે સુ આ વક્ર છે તો તમે તેના વિષે વિચારો આપણે રોજિંદા જીવનન માં કરીએ છીએ કે રસ્તો સીધો હોઈ શકે છે કે વાંકો પરંતુ ગણિતમાં જો તમે એક બિંદુ થી દોરવાનું શરૂઆત કરો અને એક બિંદુ પરતે પૂર્ણ કરો તો ત્યાં ગેપ નથી માટે તેને વક્ર કહેવાશે આમ સુ સીધી રેખા એ વક્ર છે હા તે વક્ર છે ભલે આપણે તેને રોજિંદા જીવન માં નથી બોલતા પરંતુ ગણિત માં અમુક શબ્દ ના અર્થ આપણે સામાન્ય રીતે બોલ્યે છીએ તે કરતા અલગ હોઈ છે માટે તે વક્ર થશે જો હવે સીધી રેખા વક્ર હોઈ તો આ વિષે વિચારો એક રેખા આમુજબ અને પછી ત્યારરબાદ બીજી રેખા આ મુજબ શુ તે વક્ર છે મેં ફક્ત આ ખૂણાઓ નેજ મોટા દોર્યા છે આ વક્ર ને આ પ્રમાણે આ પણ વક્ર છે અને આ પણ વક્ર છે હવે જો અહીં આપ્રમાણે લીટી દોરું તો શુ તે વક્ર થશે હા તે શરૂ થાય છે અને અહીં મેં જે લીટીઓ દોરી છે તેમાં એકપણ ગેપ નથી એટલે કે તે વક્ર થશે તેવીજ રીતે હું આવું કૈક પતંગ જેવી આકૃતિ પણ દોરી શકું એ કૈક આવી દેખાશે આ પ્રમાણે અને આ આકૃતિ પણ વક્ર થશે જયારે હું વક્ર બોલું ત્યારે ઘણા બધા લોકો એવું વિચારી શકે કે વક્ર આવોજ હોઈ શકે તે સીધી રેખા ન હોઈ શકે તમે ફૂટપટ્ટી પણ ઉપયોગ માં ન લાય શકો ખરેખર તો તમે કઈ ન ઉપયોગ માં લઇ શકો પણ બધું સતત અથવા જોડાયેલું હોવું જોઈએ હવે તમે વક્ર થી પરિચિત હસો આપણે હવે તેનો થોડો મહાવરો કરીએ અહીં ડાબી બાજુ કેટલા વકરો છે અને જમણી બાજુ થોડા વક્ર છે તમે વિડિઓ અટકાવો અને વિચારો કે શુ આ બંને વચ્ચે કોઈ તફાવત છે અને જો હોઈ ઓ શુ તફાવત છે તમે જો જુઓ તો અહીં આબાજુ ના વક્ર માં ક્રોસિંગ છે તમે આ વક્ર દોરો તે અહીંથી આ પ્રમાણે જશે અને પછી અહીંથી તમારે ક્રોસ થવું પડશે જે અહીં ક્યાંય નથી તેવીજ રીતે અહીં પણ ક્રોસિંગ છે આ બાજુ તમે કંઈપણ દોરવાનું શરૂ કરો તે સંપૂર્ણ રીતે પૂર્ણ થાય જશે અહીં એક પણ વક્ર ક્રોસ નથી થતા આ રીતના વક્ર ને સદા વક્ર કહે છે સદા વક્ર એટલે સિમ્પલ કર્વ તેઓ પોયણી પાસેથી ફરીથી પસાર થતા નથી અને જે વક્ર ક્રોસ થાય છે તેમને સદા વક્ર કહેવાશે નહિ આ સદા વક્ર નથી હવે અહીં છેલ્લી 2 આકૃતિઓ શુ દર્શાવે છે આ 2 ને દોરવા માટે આપણે ક્રોસ થવા ની જરૂર નથી તેથી તેને ક્રોસિંગ ની જગ્યાએ કઈ વધુ શરૂ કહી શકાય તેને વિચારવાની બીજી રીત છે તમે અહીંથી કોઈ પણ બિંદુ લો ધારોકે આપણેં અહીં આ બિંદુ લઈએ તેવીજ રીતે આપણે આ બિંદુ લય શકીએ જો તમે તેની અંદર જુઓ તો તમને બિંદુ માંથી 2 લીટી નીકળતી દેખાશે તેવીજ રીતે અહીં જો બિંદુ લઈએ તો તેમાંથી પણ 2 લીટી નીકળતી દેખાશે જો હું અહીં વચ્ચે પણ કોઈ બિંદુ લવ તો તેમાંથી પણ મને 2 લીટી નીકળતી દેખાશે હવે આ પ્રકાર ના વક્ર માં જો હું અહીંથી શરૂઆત કરું અને પછી આ પ્રમાણે આખું પૂર્ણ કરું તો તેમાંથી પણ 2 લીટી નીકળશે આવું દરેક કિસ્સા માં થાય છે તમે અહીં ગમે તે કરો તે સાદજ વક્ર છે પરંતુ જો તમે અહીં સર્કલ દોરો અને તેની અંદર બિંદુ લો તો તેમાંથી તમને 3 કે તેથી વધુ લીટી નીકળતી દેખાશેતેમાંથી તમને 3 કે તેથી વધુ લીટી નીકળતી તો તે સાદા વક્ર નથી આશા રાખું કે તમે તફાવત જોઈ શકો તેજ રીતે જો તમે અહીં સર્કલ દોરો અને આ બિંદુ લો તો તેમાંથી 1 2 3 અને 4 લીટી નીકળતી દેખાશે તમે તે અહીં પણ જોઈ શકો તે 4 હોઈ તેવું જરૂરી નથી તે 3 પણ હોઈ શકે જો તમે અહીં જોશો તો 3 લીટી નીકળતી દેખાશે અને તે વક્ર ને સાદા ન હોઈ તેવા બનાવવા પૂરતું છે હવે જયારે હું સ્કૂલ માં હતી ત્યારે મને મારી બુક માં આ પ્રકાર નું વક્ર દોરવો ખુબ ગમતો જેને તમે સ્પાઇરલ કહી શકો આ રીતનો વક્ર દોરવાની ખુબ મજા આવતી કારણકે અહીં આ 2 લીટીઓ વચ્ચે ગેપ જરવી રાખવું ખુબ મુશ્કિલ છે જો તમે આ પ્રમાણે તેને દોરવાનું શરૂ કરો અને પકચી જુઓ તો તે તમને ફરતો લાગશે ખરેખર તે ફરતો નથી પરંતુ આપણને તેવું લાગે છે હવે તમારા માટે પ્રશ્ન એ છે કે શુ આ વક્ર છે શુ ત્યાં કોઈ ગેપ છે શુ તે સાદો વક્ર છે અથવા શુ તે સાદો વક્ર નથી આપ્રશ્ન વિષે વિચારો