વિશિષ્ટ વક્ર તરીકે બહુકોણ

મેં અહીં કેટલાક વક્રો દોર્યા છે અહીં આ બાજુના વક્ર એ બહુકોણ ના સભ્ય છે અને આ બાજુના વક્ર એ બહુકોણ ના સભ્ય નથી હવે શામાટે આ વક્રો બહુકોણના સભ્યો છે અને આ વક્ર નથી બહુકોણના સભ્ય થવા માટે તમારે કેટલાક નિયમ ને અનુસરવું પડે આ બધા વક્રો બહુકોણ ના સભ્યો છે અને આ બધા વક્રો બહુકોણ ના સભ્યો નથી શું તમે આ બધા વક્રો ને જોઇને તે નિયમો કયા હશે તે કહી શકો તમે તેના વિશે થોડું વિચારો હવે તેમાંનો એક નિયમ એ હોઈ શકે કે અહીં બધા જ વક્ર એ સીધી લીટી થી બનેલા છે એટલેકે સીધા રેખાખંડ થી બનેલા છે અહીં આ વક્ર ની જેમ આ રેખાખંડો વળેલા નથી માટે અહીનો એક નિયમ એ છે કે તેઓ સીધા રેખાખંડો થી બનેલા છે પરંતુ શું તે ફક્ત એક જ નિયમ છે કારણકે જો તે નિયમ હોય તો આ વક્ર પણ બહુકોણ નો સભ્ય હોવો જોઈએ તેવીજ રીતે આ વક્ર જે સીધા રેખાખંડ થી બનેલો છે તે પણ બહુકોણનો સભ્ય હોવો જોઈએ અને આ પણ બહુકોણનો સભ્ય હોવો જોઈએ એટલે કે ત્યાં કોઈક બીજા નિયમ પણ હોઈ શકે પરંતુ આ નિયમ એ તેમાનો એક છે હવે ત્યાં બીજા શક્ય નિયમો કયા હોઈ શકે અહીં આ એ બહુકોણ નો સભ્ય છે અને આ બહુકોણ નો સભ્ય નથી આ વક્ર અને આ વક્ર વચ્ચે એક જ ફરક છે અહીં તે બંધ આકૃતી છે અને આ ખુલ્લી આકૃતિ છે પછી જો તમે ધ્યાન થી જુઓ તો અહીં આ બધા જ વક્રો એ બંધ આકૃતિ છે તેમની પાસે અંદર અને બહાર એમ બે ભાગ છે જેને આપણે અંદર નો ભાગ અને બહાર નો ભાગ કહીએ છીએ આમ જો બધા જ વક્ર એ બંધ આકૃતિના હશે અને સીધા રેખાખંડોથી બનેલા હશે તો તેઓ બહુકોણ ના સભ્યો છે તો અહીં આ વર્તુળ એ પણ બંધ આકૃતિ છે અહીં આ વક્ર પણ બંધ આકૃતિ છે અને તેવી જ રીતે આ વક્ર પણ બંધ આકૃતિ છે તેથી તેઓ બંધ આકૃતિ હોવા જોઈએ અને સીધા રેખાખંડ થી બનેલા હોવા જોઈએ અહીં આ બંધ છે અને સીધા રેખાખંડ થી બનેલો છે તેવી જ રીતે આ પણ બંધ છે અને સીધા રેખાખંડ થી બનેલો છે તેવી જ રીતે આ વક્ર પણ માટે તે બંને નીયમો બંધ આકૃતિ અને સીધા રેખાખંડો થી બનેલા એ હોવું જોઈએ જો આ બંને નિયમો હોય તો જ તેઓ બહુકોણ ના સભ્યો હોઈ શકે પરંતુ તમે અહીં જોશો તો આ પણ બંધ આકૃતિ છે અને સીધા રેખાખંડો થી બનેલી છે આ પણ બંધ આકૃતિ છે અને સીધા રેખાખંડ થી બનેલી છે પરંતુ તેઓ બહુકોણ ના સભ્ય નથી તો તેના માટે આપણે હજુ એક નિયમ જોઈએ અને તે એ છે કે આ વક્ર એ સાદા વક્ર હોવા જોઈએ સાદા વક્ર આપણે જોઈ ગયા જો તમે અહીં આ પ્રમાણે એક વર્તુળ દોરો અને પછી એક બિંદુલો તો તેમાંથી 3 લીટી નીકળે છે જયારે સાદા વક્ર માંથી 2 જ લીટી નીકળવી જોઈએ તેવી જ રીતે જો તમે અહીં આ બિંદુ લો તો તેમાંથી પણ 3 લીટી નીકળે છે જયારે તમે આ બાજુના વક્ર જોશો અને કોઇપણ એક બિંદુ લેશો તો તેમાંથી 2 જ લીટી નીકળશે અહીં આ બિંદુ પણ લો તો તેમાંથી 2 જ લીટી નીકળે છે તેવી જ રીતે આ બિંદુ અને તેવી જ રીતે આ બિંદુ આમ આ બધા જ વક્ર એ સાદા વક્ર છે માટે બહુકોણ ના સભ્ય થવા માટે આ ત્રણ નિયમ જરૂરી છે વળી તમે અહીં જોશો તો અહીં તે બે ભાગ કરે છે જયારે અહીં ફક્ત એક જ ભાગ છે આમ બહુકોણ ના સભ્ય થવા માટે આ 3 નિયમો જરૂરી છે તે સાદા વક્ર હોવા જોઈએ તે બંધ આકૃતિ હોવી જોઈએ અને તેઓ સીધા રેખાખંડ થી બનેલા હોવા જોઈએ