સમ-અપૂર્ણાંકોની આકૃતિ વડે સમજ

ચાલો વિચારીએ કે આ આકૃતિનો કેટલામો ભાગ ગુલાબી રંગનો છે ? સૌપ્રથમ એ વિચારીએ કે આ આકૃતિ માં કુલ કેટલા ભાગ આપેલ છે . જુઓ કે 1 , 2 , 3 , 4 ,5 ગુણ્યા 1 , 2 , ૩ બરાબર 15 આમ , અહીં કુલ 15 સરખા ખાનાં આપેલ છે . તમે ગણી પણ શકો , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 આમ અહીં 15 એકસરખા ભાગ આપેલ છે . અને તે માંથી કેટલા ખાના ગુલાબી રંગ ના છે ? જુઓ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,6 ભાગ માટે 6 /15 ગુલાબી રંગનો છે . પણ મારે હજુ તેનું સાદું રૂપ આપવું છે , મને લાગે છે કે એવો કોઈ સમ અપૂર્ણાંક મળી શકે જેના વડે આ ભાગ વધુ યોગ્ય અપૂર્ણાંક માં દર્શાવી શકાય અને તેમ કરવા માટે , હું આ આકૃતિ ને ફરીથી દોરીશ જેમાં પણ હું છ ભાગને ગુલાબી રંગથી દર્શાવીશ પણ તે થોડા વ્યવસ્થિત દર્શાવીશું જુઓ આ આકૃતિ ફરીથી દર્શાવું છું જેમાં ફરી ઝડપ થી છ ખાનામાં ગુલાબી રંગ પુરીએ આ 1 લંબચોરસ , 2 લંબચોરસ , 3 લંબચોરસ અડધું કામ પુરૂ થયું 4 લંબચોરસ , 5 લંબચોરસ અને 6 લંબચોરસ . આમ અહીં પણ 15 માંથી 6 ખાના ગુલાબી રંગના છે . આ બંને આકૃતિ સરખી બાબત જ દર્શાવે છે . પણ તેનું વધુ સાદું રૂપ કઈ રીતે આપે શકાય? આ બંને સંખ્યા ને જુઓ તો તે બંને 3 વડે વિભાજ્ય છે . એટલે કે બંને માં ગુરૂત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 છે . હવે જો આ બંને અંશ અને છેદને 3 વડે ભાગીએ તો શું મળે ? અંશ અને છેદમાં સરખીજ જ ક્રિયા કરીએ તો તે અપૂર્ણાંકના મૂલ્યમાં કોઈ ફેરફાર થાય નહિ ચાલો તો અંશ ને 3 વડે ભાગીએ અને છેદને પણ 3 વડે ભાગીએ . આમ , આપણને શું મળે ? આપણને મળશે 2 ના છેદમાં 5 2 પંચમાંઉશ હવે આ અપૂર્ણાંક આ આકૃતિ ની દ્રષ્ટિએ યોગ્ય છે ? જુઓ અહીં 6 છે અને તેને 3 વડે ભાગ્યા તો આપણને મળ્યા 2 આમ , જો આ ગુલાબી ખાનાઓને 3 ના સમૂહમાં વિભજીત કરીએ તો જુઓ , આ 3 નો આ એક સમૂહ અને આ 3 નો બીજો સમૂહ આમ , આપણી પાસે 3 ના બે સમૂહ થયા . હવે જો તેમને જોડી દઈએ તો આ આકૃતિના કેટલા સરખા ભાગ ગુલાબી દેખાય છે ? જુઓ , આ 5 સરખા ભાગ છે જુઓ બાકીના 3 ભાગમાંથી આ એક ભાગ 3 માંથી આ બીજો ભાગ અને આ ત્રીજો ભાગ આમ , જુઓ 5 સરખા ભાગમાંથી 2 ભાગ આપણે રંગીન બતાવ્યા છે આમ , 2/5 અને 6/15 એ સમ-અપૂર્ણાંક છે એમ કહેવાય , માટે જો એમ પૂછવામાં આવે કે અહીં આકૃતિનો કેટલો ભાગ ગુલાબી રંગનો છે , તેનું સાદું રૂપ આપો તો જવાબ થશે 2/5 , અથવા 2 ના છેદમાં 5