અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ

આ વીડિયોમાં આપણે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ વિશે જાણીશું, અવિભાજ્ય સંખ્યા,જે ખૂબ સરળ છે, ગણિતમાં જેમ જેમ તમે આગળ સમજતા જશો તમને ખ્યાલ આવશે કે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓની સમજ ખૂબ જ અગત્યની છે સંકેતલિપીની શાખા ક્રિપ્ટોગ્રાફીમાં પણ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ખ્યાલ અગત્યનો છે હાલમાં કોમ્પ્યુટરમાં જે સંકેતોનો ઉપયોગ થાય છે તે કદાચ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ પર આધારિત છે એમ કહી શકાય તમને જો તેના વિશે ખ્યાલ ન હોય તો ચિંતા કરવાની જરૂર નથી અત્યારે તમે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ખ્યાલ મેળવો તે અગત્યનું છે માટે પહેલાં હું તમને તેની વ્યાખ્યા આપું છું અને તે કદાચ થોડી અટપટી હોઈ શકે પણ ઉદાહરણો જોઈશું ત્યારે વધુ સારી રીતે સમજાઈ જશે પહેલાં સમજીએ કે અવિભાજ્ય સંખ્યા એ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોવી જોઈએ પ્રાકૃતિક સંખ્યા અને પ્રાકૃતિક સંખ્યા એટલે દાખલા તરીકે એક બે ત્રણ જેવી ગણતરીની સંખ્યાઓ જે એક થી શરૂ થાય તેને તમે ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ પણ કહી શકો આમ અવિભાજ્ય સંખ્યા એટલે એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યા જે ફક્ત બે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ વડે વિભાજ્ય હોય અહીં લખીએ ફક્ત બે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ વડે બે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ વડે વિભાજ્ય હવે તે બે સંખ્યાઓ કંઈ બે માંથી એક સંખ્યા તે પોતે અને બીજી સંખ્યા એક થોડાં ઉદાહરણ લઈને સમજીએ અને ચકાસીએ કે આપણને અમુક અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ મળે છે કે નહીં તો ચાલો સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા એક થી શરૂ કરીએ જુઓ એક તે ફક્ત એક વડે વિભાજ્ય છે અને તે પોતાની સાથે પણ વિભાજ્ય છે એમ કહી શકાય જુઓ એક એ ફક્ત એક વડે વિભાજ્ય છે અને તે પોતાની સાથે પણ વિભાજય છે તેમ કહી શકાય માટે તમે કદાચ કહેશો કે એક એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે પણ આપણી વ્યાખ્યાના શબ્દો જુઓ તેમાં કહ્યું છે કે બે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ વડે વિભાજ્ય જ્યારે એક તો ફક્ત એક જ સંખ્યા વડે વિભાજ્ય છે ફક્ત એક સાથે માટે એક એ અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી અવિભાજ્ય નથી ચાલો બે માટે ચકાસીએ આમ બે એ એક અને બે એમ ફક્ત બે જ સંખ્યા વડે વિભાજ્ય છે માટે તે વ્યાખ્યા પ્રમાણે છે એમ કહી શકાય તેથી બે એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે માટે તે વ્યાખ્યા પ્રમાણે છે એમ કહી શકાય એક અને તે સંખ્યા પોતે, તેથી બે એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે તેમ કહી શકાય હવે જે પણ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે તેને આપણે ભૂરા રંગનાં વર્તુળથી દર્શાવીએ બે એ રસપ્રદ સંખ્યા છે તે એક જ એવી બેકી સંખ્યા છે જે અવિભાજ્ય છે બીજી કોઈપણ બેકી સંખ્યા એક તે સંખ્યા પોતે અને ૨ વડે પણ વિભાજ્ય હોય માટે બે સિવાયની કોઈપણ બેકી સંખ્યા અવિભાજ્ય હોય નહીં તેના વિશે વધુ આપણે પછીના વિડિયોમાં જોઈશું ચાલો ત્રણ વિશે વિચારીએ ત્રણ એ એક અને ત્રણ એમ બંને વડે વિભાજ્ય છે તે બીજી કોઈ વચ્ચે ની સંખ્યા વડે વિભાજ્ય નથી એટલે કે તે બે વડે વિભાજ્ય નથી માટે ત્રણ પણ એક અવિભાજ્ય સંખ્યા છે હવે ચાર માટે જોઈએ, ૪ એ ૧ અને ૪ વડે એ ચોક્કસ વિભાજ્ય છે પણ તે ૨ વડે પણ વિભાજ્ય છે બે ગુણ્યાં બે બરાબર ૪ આમ તે ત્રણ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ વડે વિભાજ્ય છે એક બે અને ચાર માટે તે અવિભાજ્ય નથી તેમ કહી શકાય હવે પાંચ માટે વિચારીએ ૫ એ એક વડે વિભાજ્ય છે બે વડે વિભાજ્ય નથી ૩ વડે પણ નથી ૩ વડે પણ નથી તેમ જ ૪ વડે પણ વિભાજ્ય નથી જો આ બધી સંખ્યા વડે પાંચને ભાગો તો કંઈક શેષ વધે પણ તે પાંચ વડે તો વિભાજ્ય છે જ આમ તે ફક્ત બે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ વડે વિભાજ્ય છે એક અને પાંચ, માટે પાંચ ને પણ અવિભાજ્ય સંખ્યા કહી શકાય ચાલો આગળ જોઇએ અને ચકાસીએ કે કોઈ ચોક્કસ ભાટ મળે છે કે કેમ? છ માટે ચકાસીએ તે એક વડે વિભાજ્ય છે, બે વડે પણ વિભાજ્ય છે, ૩ વડે પણ વિભાજ્ય છે ચાર અને પાંચ વડે વિભાજ્ય નથી પણ ૬ વડે વિભાજ્ય છે આમ ચાર પ્રાકૃતિક સંખ્યા તેના અવયવો છે વ્યાખ્યા પ્રમાણે જોઈએ તો તે ફક્ત બે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ વડે જ વિભાજ્ય હોવી જોઈએ વ્યાખ્યા પ્રમાણે જોઈએ તો તે ફક્ત બે સંખ્યાઓ વડે વિભાજ્ય નથી તેના ચાર અવયવ છે માટે તે અવિભાજ્ય નથી,૭ માટે ચકાસીએ,૭ એ ૧ વડે વિભાજ્ય છે, બે વડે નહીં,૩ વડે નહીં, ૪ વડે નહીં, પાંચ અને છ વડે પણ વિભાજય નથી પણ તે ૭ વડે વિભાજ્ય છે આમ ૭ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે હવે લાગે છે કે તમને સામાન્ય ખ્યાલ આવી ગયો હશે એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ એક બે ત્રણ ચાર પાંચ જેવી સંખ્યાઓ તેમાં શૂન્ય નહીં આવે, ઋણ સંખ્યાઓ પણ નહીં આવે અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ, અસંમેય સંખ્યાઓ કે દશાંશ સંખ્યાઓનો પણ સમાવેશ નહીં થાય ફક્ત ગણતરીની સંખ્યાઓ આમ જે સંખ્યા ૧ વડે અને પોતે જ પોતાના વડે વિભાજ્ય હોય તો તે અવિભાજ્ય સંખ્યા કહેવાય આમ એક સિવાયની સંખ્યાઓ માટે કહીએ તો આ પ્રકારની ભાટ ધરાવતી સંખ્યાઓ જેને તમે ભાગી શકો નહીં તે અણુઓ જેવી હોય છે તેને કોઈ સંખ્યા વડે ભાગી શકાય નહીં જુઓ છ એ બે ગુણ્યાં ત્રણ કરવાથી મળે એમ પણ કહી શકાય કે અવિભાજ્ય સંખ્યા એ એક અને પોતે એમ બે સિવાય કોઈ સંખ્યાના ઘડિયામાં જોવા મળે નહીં જુઓ ૬ ના જે બે ભાગ મળ્યા તે બન્ને પણ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે, સાત ને જુઓ તેને કોઈ સંખ્યા વડે ભાગી શકાય નહીં, તે ફક્ત ૧ અને ૭ વડે વિભાજ્ય છે ચાર ને બે ગુણ્યાં બે તરીકે વિભાજિત કરી શકાય, ચાલો થોડી મોટી સંખ્યાઓ લઈને ચકાસીએ અને જોઈએ કે તેમાંથી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ મળે છે કે નહીં? ચાલો ૧૬ માટે ચકાસીએ કોઈપણ સંખ્યા એક અને પોતાના વડે તો વિભાજ્ય હોય, તમે તે કોઈપણ સંખ્યા લઇને ચકાસી શકો આમ ૧૬ એ ૧ અને ૧૬ વડે તો વિભાજ્ય છે જ,આમ ૧૬ એ ૧ અને ૧૬ વડે તો વિભાજ્ય છે જ, હવે જો આ બે સિવાયની કોઈ સંખ્યા વડે ભાગી શકાય તો તેને અવિભાજ્ય કહી શકાય નહીં ૧૬ ને ૨ ગુણ્યા ૮ , ૪ ગુણ્યા ૪ વડે એ પણ દર્શાવી શકાય આમ ૧ અને ૧૬ સિવાયના બીજા પણ અમુક અવયવો મળ્યા માટે ૧૬ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી ૧૭ માટે શું કહી શકાય? ૧ અને ૧૭ વડે તો તેને ભાગી જ શકાય, ૨ વડે નહીં, ૩ વડે પણ નહીં, ૪,૫, ૬, ૭, ૮, ૯, ૧૦, ૧૧ આ કોઈ પણ સંખ્યાને ૧૭ ને ભાગી શકાય નહીં,૧ અને ૧૭ વચ્ચેની કોઈ એવી સંખ્યા નહીં મળે જેના વડે ૧૭ ને નિશેષ ભાગી શકાય માટે ૧૭ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે હવે એક અઘરું ઉદાહરણ લઇએ ૫૧ માટે શું કહી શકાય? ૫૧ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે જો તમને તેમાં રસ પડ્યો હોય તો વિડિયો અટકાવીને પહેલાં જાતે પ્રયત્ન કરીને ચકાસશો, ૧ અને ૫૧ સિવાય એવી કોઈ સંખ્યા મળે કે જેના વડે ૫૧ ને ભાગી શકાય આ થોડી વિચિત્ર સંખ્યા છે એવું લાગે કે આ એક અવિભાજ્ય સંખ્યા છે પણ તે અવિભાજ્ય નથી કારણ કે તેને ૩ અને ૧૭ વડે ભાગી શકાય, ૩ ગુણ્યા ૧૭ બરાબર ૫૧, હવે લાગે છે કે તમને અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ વિશે ખ્યાલ આવી ગયો હશે.