ત્રિકોણને વર્ગીકૃત કરવા

આ વીડિયોમાં હું ત્રિકોણનું વર્ગીકરણ બે મુખ્ય પદ્ધતિથી કરીને બતાવીશ. પ્રથમ પદ્ધતિ પ્રમાણે, ત્રિકોણની બધી બાજુઓ સમાન છે કે ઓછામાં ઓછી અમુકબાજુઓ સમાન છે તેના મુજબ ત્રિકોણનાં પ્રકાર પાડ્યા છે તે જ રીતે બીજી પદ્ધતિમાં, ત્રિકોણ ના પ્રકાર તેમનાં ખૂણાઓના માપ નાં આધારે પાડ્યા છે. અહીં પ્રથમ પદ્ધતિમાં બાજુઓના માપ સરખા છે કે નહિ તેના આધાર મુજબ પ્રથમ પ્રકાર છે વિષમબાજુ ત્રિકોણ એ એવો ત્રિકોણ છે કે જેમાં એકે પણ બાજુઓનાં માપ સમાન હોતાનથી ઉદાહરણ તરીકે મારી પાસે આ એક ત્રિકોણ છે જ્યાં એક બાજુનું માપ 3, બીજી બાજુનું માપ 4 અને ત્રીજી બાજુનું માપ 5 છે. તેથી આ વિષમબાજુ ત્રિકોણ છે આ ત્રિકોણમાં એક પણ બાજુનાં માપ સમાન હોતા નથી. હવે પછી છે સમદ્વિ ત્રિકોણ કે જેમાં ઓછામાં ઓછી બે બાજુનાં માપ સરખાં હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે મારી પાસે આ એક ત્રિકોણ છે જેમાં આ બાજુનું માપ 3 છે, આ બાજુનું માપ પણ 3 છે અને ત્રીજી બાજુનું માપ 2 છે ધ્યાનથી જુઓ કે, અહીં આ બે બાજુઓનાં માપ સરખાં છે, તેથી કહી શકાય કે, આ ત્રણ બાજુઓ સૌથી ઓછામાં ઓછી બે બાજુઓનાં માપ સમાન છે. હવે છે સમબાજુ ત્રિકોણ સમબાજુ ત્રિકોણમાં ત્રણેય બાજુઓનાં માપ સરખાં હશે. ઉદાહરણ તરીકે આ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે અહીં આ બાજુનું માપ 2, આ બાજુનું માપ 2 અને આ બાજુનું પણ 2 છે અથવા મારી પાસે એક આવો ત્રિકોણ છે કે જેમાં તેની બાજુઓનાં માપ 3, 3 અને 3 છે જે ત્રિકોણની ત્રણેય બાજુઓનાં માપ સરખાં હોય તો તેને સમબાજુ ત્રિકોણ કહેવાય. આપણે જાણીએ છીએ કે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં ઓછામાં ઓછી બે બાજુઓ એકરૂપ હોય છે હવે તમને વિચાર આવતો હશે કે, સમબાજુ ત્રિકોણ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ હોય શકે, હા હોય શકે, તમારો વિચાર ખરેખર સાચો છે. બધા જ સમબાજુ ત્રિકોણમાં ત્રણેય બાજુઓનાં મા સરખાં હોય છે તેથી તે ખરેખર સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ બની શકે નહિ. આમ, વ્યાખ્યા પ્રમાણે બધા જ સમબાજુ ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ હોય શકે, પરંતુ બધા જ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ સમબાજુ ત્રિકોણ હોય શકે નહિ. ઉદાહરણ તરીકે અહીં જોઈએ તો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ ચોક્કસપણે સમબાજુ ત્રિકોણ નથી કારણ કે તેમાં ત્રણેય બાજુઓનાં માપ સરખાં નથી ફક્ત બે જ બાજુઓનાં માપ સમાન છે. પરંતુ આ સમબાજુ ત્રિકોણમાં ઓછામાં ઓછી બે બાજુઓનાં માપ સરખાં એટલે કે એકરૂપ છે પરંતુ આ બંને સમબાજુ ત્રિકોણમાં ઓછામાં ઓછી બે બાજુઓ તો એકરૂપ છે જ હવે નીચે જોઈએ તો આપણે ત્રિકોણનું વર્ગીકરણ ખૂણાઓના આધારે કર્યું છે. સૌ પ્રથમ છે લઘુકોણ ત્રિકોણ એ એક એવો ત્રિકોણ છે જેમાં બધા જ ખૂણાઓનાં માપ 90 અંશ કરતાં ઓછા હોય છે ઉદાહરણ તરીકે મારી પાસે આ એક ત્રિકોણ છે અહીં આ ખૂણો કદાચ 60 અંશ નો હશે, આ ખૂણો 59 અંશ નો હશે અને આ ખૂણો કદાચ 61 અંશ નો હોઈ શકે. ધ્યાનથી જુઓ કે બધા જ ખૂણાઓનો માપનો સરવાળો 180 અંશ થાય છે. આ લઘુકોણ ત્રિકોણ છે જુઓ કે અહીં બધા જ ખૂણાઓ 90 અંશ કરતાં નાનાં છે હવે છે કાટકોણ ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ એ એવો ત્રિકોણ છે જેમાં એક ખૂણો બરાબર 90 અંશનો હોય જ. ઉદાહરણ તરીકે મારી પાસે આ એક ત્રિકોણ છે બધા લોકો ખૂણાને આ રીતે દર્શાવે છે. જે પરંપરાગત રીતે ચાલી આવતી પદ્ધતિ છે હું અહીં 90 અંશ લખું છું તેઓ હંમેશા આ લખવાની જગ્યાએ કંઈક આવું દોરે છે તેઓ એક નાનાં અડધા ચોરસ જેવું મૂકે છે અહીં આ ખૂણો 90 અંશનો છે. આ ત્રિકોણમાં ફક્ત એક જ ખૂણો 90 અંશનો હોવાથી તે કાટકોણ ત્રિકોણ છે હવે છે ગુરુકોણ ત્રિકોણ હવે ગુરુકોણના ખૂણાના આધારે તમે કલ્પના કરી શકો કે ગુરુકોણ ત્રિકોણ શું હશે ? ગુરુકોણ એટલે 90 અંશ કરતાં મોટો ખૂણો ગુરુકોણ ત્રિકોણ એ એવો ત્રિકોણ છે જેમાં એક ખૂણો 90 અંશ કરતાં મોટો હોય જ. ઉદાહરણ તરીકે ગુરુકોણ ત્રિકોણ આવો દેખાતો હશે કદાચ આ ખૂણો 120 અંશ નો હોય શકે આ ખૂણો કદાચ 35 અંશ નો અને આ ખૂણો 25 અંશનો હશે ધ્યાનથી જુઓ કે ખૂણાનો સરવાળો 180 અંશ થાય છે. એટલે કે 25 વત્તા 35 બરાબર 60 વત્તા 120 બરાબર 180 અંશ મહત્વની વાત એ છે કે આપણી પાસે આ ખૂણો મોટો છે. જે 90 અંશ કરતાં મોટો છે હવે તમને થતું હશે કે શું એક ત્રિકોણ એક કરતાં વધુ પ્રકારનો બની શકે ? એટલે કે કાટકોણ ત્રિકોણ વિષમબાજુ ત્રિકોણ હોઈ શકે ? હા, ખરેખર કાટકોણ ત્રિકોણ એ વિષમબાજુ ત્રિકોણ હોઈ શકે અહીં આ પરિસ્થિતિમાં 3, 4 અને 5 માપવાળો ત્રિકોણ છે તે ખરેખર કાટકોણ ત્રિકોણ છે અહીં આ ખૂણો 90 અંશનો છે તે જ પ્રમાણે આપણી પાસે સમબાજુ લઘુકોણ ત્રિકોણ છે ખરેખર જોઈએ તો બધા જ સમબાજુ ત્રિકોણોમાં બધા જ ખૂણાઓ 60 અંશના હોય છે તેથી બધા જ સમબાજુ ત્રિકોણો લઘુકોણ ત્રિકોણ બને. તેથી અહીં ઘણા બધા ત્રિકોણો ભેગા થઈને આપણને આ પરિસ્થિતિ અને આ પરિસ્થિતિની વચ્ચેનો કોઈ એક ત્રિકોણ મળી શકે.